【解析版】2020-2021年农业大学附中九年级上第一次月考试卷(样卷全套)

2020-2021学年山西农业大学附中九年级(上)第一次月考数学试卷
一、单项选择题(每小题3分，共30分)
1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是() A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1
2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为() A．﹣7 B．0 C．7 D．11
3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是()
A．(a+2)2﹣1 B．(a+2)2﹣5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2﹣9
4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()
x 6.17 6.18 6.19 6.2020=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.19＜x＜6.2020
5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()
A．55(1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55(1﹣x)2=35 D．35(1﹣x)2=55
6．二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()
A．2 B． 1 C．﹣3 D．
7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是()
A．(﹣1，8) B．(1，8) C．(﹣1，2) D．(1，﹣4)
8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()
A．y=﹣(x﹣1)2﹣3 B．y=﹣(x+1)2﹣3 C．y=﹣(x﹣1)2+3 D．y=﹣(x+1)2+3
9．如图:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3)．下列说法中不正确的是()
A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)
D．当x=1时，y有最大值是3
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为()，下列结论:①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是()
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是(填上一个符合条件的方程即可答案不惟一)．
12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．
13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．
14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(﹣1，0)和B(2，0)，当y＜0时，x的取值范围是．
15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A(﹣2，y1)，B(﹣5，y2)，C(﹣1，y3)，则
y1、y2、y3的大小关系为．
16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题
是．(只要求填写正确命题的序号)
三、解答题(72分)
17．(12分)(2020秋•山西校级月考)我们已经学习了一元二次方程的三种解法:因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．
①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．
18．关x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有两个实数根x1、x2，
(1)求m的取值范围；
(2)若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．
19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2020次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求二次函数的解析式及它的最小值．
21．将一条长为2020的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B(2，0)和点C(0，8)，且它的对称轴是直线x=﹣2．
(1)求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
(2)求此抛物线的解析式．
23．(10分)(2020秋•山西校级月考)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10
元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？
24．(10分)(2020秋•新泰市期末)如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m(m＞0)与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点．
(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，A、B两点的坐标；
(2)经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．
2020-2021学年山西农业大学附中九年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(每小题3分，共30分)
1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是() A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1
考点: 一元二次方程的解．
分析:本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．
解答:解:把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，
故选A．
点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为() A．﹣7 B．0 C．7 D．11
考点: 根与系数的关系；一元二次方程的解．
专题: 压轴题．
分析:根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于a的等式，把代数式变形后，代入两根之和与关于a的等式，求得代数式的值．
解答:解:∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，
∴a2+2a﹣9=0，a+b=﹣2，
∴a2+a﹣b=(a2+2a﹣9)﹣(a+b)+9=11．
故本题选D．
点评:本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数关系:两根之和是，两根之积是．
3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是()
A．(a+2)2﹣1 B．(a+2)2﹣5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2﹣9
考点: 配方法的应用．
分析:此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答:解:a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=(a+2)2﹣9，
故选D．
点评:此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()
x 6.17 6.18 6.19 6.2020=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.2020考点: 抛物线与x轴的交点．
专题: 压轴题．
分析:利用二次函数和一元二次方程的性质．
解答:解:由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
点评:该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．
5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()
A．55(1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55(1﹣x)2=35 D．35(1﹣x)2=55
考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题: 增长率问题．
分析:如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55(1﹣x)，再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．
解答:解:设平均每次降价的百分率为x，
则根据题意可列方程为:55(1﹣x)2=35；
故选C．
点评:掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
6．二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()
A．2 B．1 C．﹣3 D．
考点: 二次函数的最值．
分析:根据函数的解析式直接解答即可．
解答:解:由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．
故选A．
点评:此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a(x+h)2+k的形式．
7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是()
A．(﹣1，8) B．(1，8) C．(﹣1，2) D．(1，﹣4)
考点: 二次函数的性质．
分析:利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣，)，可求函数的顶点坐标．
解答:解:∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是(﹣1，8)．
故选A．
点评:本题考查了二次函数的顶点坐标．
8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()
A．y=﹣(x﹣1)2﹣3 B．y=﹣(x+1)2﹣3 C．y=﹣(x﹣1)2+3 D．y=﹣(x+1)2+3
考点: 二次函数图象与几何变换．
专题: 压轴题．
分析:利用二次函数平移的性质．
解答:解:当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的(0，0)变为(﹣1，0)，
当向上平移3个单位时，顶点变为(﹣1，3)，
则平移后抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+3．
故选:D．
点评:本题主要考查二次函数y=ax2、y=a(x﹣h)2、y=a(x﹣h)2+k的关系问题．
9．如图:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3)．下列说法中不正确的是()
A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)
D．当x=1时，y有最大值是3
考点: 二次函数的性质．
分析:根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．
解答:解:观察图象可知:
A、∵顶点坐标是(1，3)，
∴抛物线的对称轴是x=1，正确；
B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；
C、∵图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3)，
∴1﹣(﹣2)=3，1+3=4，
即抛物线与x轴的另一个交点是(4，0)，错误；
D、当x=1时，y有最大值是3，正确．
故选C．
点评:主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为()，下列结论:①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是()
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
考点: 二次函数图象与系数的关系．
专题: 计算题；压轴题．
分析:根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
解答:解:根据图象可知:
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于，
∴=，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴=1；
∴4ac﹣b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．
正确的有3个．
故选C．
点评:本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4(填上一个符合条件的方程即可答案不惟一)．
考点: 一元二次方程的解．
专题: 压轴题；开放型．
分析:设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．
解答:解:设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，把x=2代入可得，4a+2b+c=0
所以只要a(a≠0)，b、c的值满足4a+2b+c=0即可．
如x2=4等．
答案不唯一．
点评:此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程．
12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．
考点: 根与系数的关系．
专题: 压轴题．
分析:通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2﹣代入计算即可．
解答:解:设方程的另一根为x1，又∵x=2﹣，
由根与系数关系，得x1+2﹣=4，解得x1=2+．
点评:解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．
13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．
考点: 根与系数的关系．
分析:根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣(1﹣10)=9，代入求出即可．
解答:解:∵x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，
∴q=2×7=14，
∵x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，
∴p=﹣(1﹣10)=9，
∴原一元二次方程为:x2+9x+14=0．
故答案为:x2+9x+14=0．
点评:本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．
14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(﹣1，0)和B(2，0)，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
考点: 二次函数的图象．
分析:直接从图上可以分析:y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分:一是A的左边，即x ＜﹣1；二是B的右边，即x＞2．
解答:解:观察图象可知，抛物线与x轴两交点为(﹣1，0)，(2，0)，
y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．
点评:考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．
15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A(﹣2，y1)，B(﹣5，y2)，C(﹣1，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．
考点: 二次函数图象上点的坐标特征．
分析:先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A(﹣2，y1)，B(﹣5，y2)，C(﹣1，y3)在抛物线上的位置，再求解．
解答:解:∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x=﹣2，
∵A(﹣2，y1)中x=﹣2，y1最小，B(﹣5，y2)，点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×(﹣2)﹣(﹣5)=1，则有B′(1，y2)，因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．
故答案为:y2＞y3＞y1．
点评:此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是
①③．(只要求填写正确命题的序号)
考点: 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题: 计算题；压轴题．
分析:由图象可知过(1，0)，代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于
对称轴对称，得出与X轴的交点是(﹣3，0)，(1，0)；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．
解答:解:由图象可知:过(1，0)，代入得:a+b+c=0，∴①正确；
﹣=﹣1，
∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴x=﹣1对称，
与X轴的交点是(﹣3，0)，(1，0)，∴③正确；
∵b=2a＞0，
∴﹣b＜0，
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，
∴④错误．
故答案为:①③．
点评:本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．
三、解答题(72分)
17．(12分)(2020秋•山西校级月考)我们已经学习了一元二次方程的三种解法:因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．
①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．
考点: 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
专题: 计算题．
分析:①利用求根公式法解方程；
②利用因式分解法解方程；
③利用配方法解方程．
解答:解:①△=(﹣3)2﹣4×1×1=5，
x=，
所以x1=，x2=；
②x(x﹣3)=0，
x=0或x﹣3=0，
所以x1=0，x2=3；
③x2﹣2x+1=4+1，
(x﹣1)2=5，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣．
点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．
18．关x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有两个实数根x1、x2，
(1)求m的取值范围；
(2)若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．
考点: 根与系数的关系；根的判别式．
分析: (1)方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．
(2)根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，代入等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．
解答:解:(1)先化简方程(x﹣2)(x﹣3)=m为x2﹣5x+6﹣m=0，
∴a=1，b=﹣5，c=6﹣m，
∴△=b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣m)=1+4m≥0，
∴m≥﹣．
(2)∵x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，
∴x1x2﹣x1﹣x2+1=x1x2﹣(x1+x2)+1=6﹣m﹣5+1=0
∴m=2．
点评:总结:(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
②△=0⇔方程有两个相等的实数根；
③△＜0⇔方程没有实数根．
(2)一元二次方程的根与系数的关系为:x1+x2=，x1•x2=．
19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点: 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
专题: 判别式法．
分析: (1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解答:解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
点评:本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．
2020次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求二次函数的解析式及它的最小值．
考点: 待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析: (1)根据题意，一次函数y=x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐标；令x=0，得y=﹣3，得到点B的坐标；
(2)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B；由(1)求得的A、B的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值．
解答:解:(1)令y=0，得x=3，
∴点A的坐标是(3，0)，
令x=0，得y=﹣3，
∴点B的坐标是(0，﹣3)．
(2)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，
∴，解得:，
∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为﹣4．
点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
21．将一条长为2020的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
考点: 一元二次方程的应用．
专题: 几何图形问题；压轴题．
分析: (1)这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=(5﹣x)，根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；
(2)设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+(5﹣x)2=2(x﹣)2+，利用二次函数的
最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．解答:解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5﹣x)cm，
依题意列方程得x2+(5﹣x)2=17，
整理得:x2﹣5x+4=0，
(x﹣4)(x﹣1)=0，
解方程得x1=1，x2=4，
1×4=4cm，2020=16cm；
或4×4=16cm，20206=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
理由:
设两个正方形的面积和为y，则
y=x2+(5﹣x)2=2(x﹣)2+，
∵a=2＞0，
∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；
(另解:由(1)可知x2+(5﹣x)2=12，
化简后得2x2﹣10x+13=0，
∵△=(﹣10)2﹣4×2×13=﹣4＜0，
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．)
点评:此题等量关系是:两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
22．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B(2，0)和点C(0，8)，且它的对称轴是直线x=﹣2．
(1)求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
(2)求此抛物线的解析式．
考点: 抛物线与x轴的交点．
分析: (1)根据抛物线的轴对称性即可求出抛物线与x轴的另一交点A的坐标．
(2)根据两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式．
解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣2，点B(2，0)，
∴由对称性可得A点的坐标为(﹣6，0)；
(2)∵点C(0，8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上
∴c=8，
将A(﹣6，0)、B(2，0)代入表达式得
，
解得:，
∴所求解析式为y=﹣x2﹣x+8．
点评:本题主要考查了抛物线的轴对称性和待定系数法求抛物线解析式，熟悉抛物线的轴对称性和抛物线解析式的求法是解决问题的关键．
23．(10分)(2020秋•山西校级月考)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？
考点: 二次函数的应用．
分析: (1)分类讨论:x＞10，5＜x≤10，根据每件的利润乘以销售的件数，可得每天的盈利，根据每天的盈利减去固定支出，可得纯利润；
(2)根据二次函数的性质，可得答案．
解答:解:(1)当5＜x≤10时，y=400(x﹣5)﹣600，化简得y=400x﹣2600，
当x＞10时，y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600，化简，得y=﹣40x2+1000x﹣4600；
(2)由题意得:y=﹣40x2+1000x﹣4600=﹣40(x﹣)2+1650，
∴当x=12或x=13(不合题意，舍去)时，y=﹣40(12﹣)2+1650=1640．
∴每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元．
点评:本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质是阶梯关键，注意要结合实际．
24．(10分)(2020秋•新泰市期末)如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m(m＞0)与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点．
(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，A、B两点的坐标；
(2)经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．
考点: 抛物线与x轴的交点．
专题: 计算题．
分析: (1)抛物线解析式化为顶点形式，表示出M坐标即可；令y=0求出x的值，即可确定出A与B的坐标；
(2)令x=0，求出y的值，表示出C坐标，进而表示出三角形ABC面积，由梯形OCMD面积+三角形BDM面积﹣三角形BOC面积确定出三角形BCM面积，即可确定出面积之比．解答:解:(1)∵y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣1)2﹣4m，
∴抛物线顶点M坐标为(1，﹣4m)，
∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m(m＞0)与x轴交于A、B两点，
∴当y=0时，mx2﹣2mx﹣3m=0，
∵m＞0，∴x2﹣2x﹣3=0，
解得:x1=﹣1，x2=3，
则A、B两点的坐标为(﹣1，0)，(3，0)；
(2)当x=0时，y=﹣3m，即C(0，﹣3m)，
∴S△ABC=×|3﹣(﹣1)|×|﹣3m|=6|m|=6m，
过M作MD⊥x轴于点D，则有OD=1，BD=OB﹣OD=2，MD=|﹣4m|=4m，
∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD﹣S△BOC=BD•DM+(OC+DM)•OD﹣OB•OC
=×2×4m+×(3m+4m)×1﹣×3×3m=3m，
则△BCM与△ABC的面积比不变，为1:2．
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点，根据题意表示出A，B，C三点坐标是解本题的关键．。