数学人教版八年级上册轴对称图形复习题

第十三章轴对称知识点复习学案
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________
1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．图中，轴对称图形的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称
（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样
（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．
考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形
4．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，
连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是
考点四、线段垂直平分线的性质
（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________
（2）线段的垂直平分线上的点到______________________相等
（3）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．。

归类回忆角平分线的性质
（1）角是轴对称图形，其对称轴是_______________
（2）角平分线上的点到______________________________相等
（3）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的 上。

5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，PB ＝PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直平分BC
6．如图，∠BAC ＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD ＝30 , 则AM ＝
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90°，∠BA C 的平分线交 BC 于D. 过C 点作CG⊥AB 于G ，交AD 于E. 过D 点作DF⊥AB 于F.下列结论：
①∠CED＝∠CDE；②AEC S ∆︰AC S AEG =∆︰AG ；③∠AD F ＝2∠ECD ；
④DFB CED S S ∆∆=；⑤CE ＝DF. 其中正确结论的序号是【 】
A ．①③④
B ．①②⑤
C ．③④⑤
D ．①③⑤
M
D P B
C
A
6题图 7题图
考点五、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）
⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）
特别的：（1）等腰三角形是___________图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）
特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为。

（第8题）（第9题）
9．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB ＝________度．
10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______ 11．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于
12．如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF ＝EF ，BD ＝CE.求证：△ABC 是等腰三角形
.
13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于点F ，交∠ACB 的外角平分线于点G ．试判断△EFC 的形状，并说明你的理由．
A
B D G
F E
考点六、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________
⑵三个角相等的三角形是__________ 三角形
⑶有一个角是60°的____________ 三角形是等边三角形
特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线__________________________________
14．下列推理中，错误的是（ ）
A ．∵∠A ＝∠
B ＝∠
C ，∴△ABC 是等边三角形
B ．∵AB ＝A
C ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形
C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形
D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形
15．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

求证：M是BE的中点。

16．已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE＝CF，BE、AF
交于点D，则∠BDF＝ _________度
17．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF•的形状是( ) A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
第16题D
A
F
第17题
18．如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC 的高为AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD
19．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、Δ
ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则
AC＝_____，∠ECD＝_____．
第19题
考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
20．△ADC 中，∠A ＝ 15°，∠D ＝90°，B 是AC 的垂直平分线与AD 的交点，AB ＝34，则CD ＝（ ）
A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对
21．如图，AB ＝AC ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，∠BAC＝120o
，BC ＝6，则DE ＋DF ＝
22．在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点
F ，交AB 于
点E ．如果EF=1，求BC 的长
F
23、如图所示，∆ABC 中AC=BC, ∠ACB=90°,D 是AC 上的一点，且AE ⊥BD 的延长线于E,又AE=
21
BD, 求证：BD 是∠ABC 的角平分线 C B。