2020年哈尔滨市萧红中学八年级(上)9月份数学测试卷
2024-2025学年初中八年级上学期9月数学考试试题及答案
2024-2025学年第一学期9月数学考试试卷八年级（卷面分值：100分考试时间：100分钟）一．选择题（每题4分，共36分）1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角的和等于180°D. 两点之间，线段最短3. 下列说法①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高；其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1440°A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD8. 若（a ﹣2）2+|b ﹣3|＝0，则以a 、b 为边长等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 7或89. 下列结论错误的是A. 全等三角形对应边上的中线相等B 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等二、填空题（每空2分，共18分）10. 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线）11. 如图，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠A ＝90°，EB ＝FC ，AB ＝DF ．则ΔABC ≌_____，全等的根据是_____．12. 等腰三角形顶角等于50°，则一个底角的度数为________；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为________．13. 四边形的外角和等于_______.的.的14. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．15. 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．16. 如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动_____分钟后CAP PBQ ≌△△．三．解答题（共5题，共4617. 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．（8分）18. 如图，CA CD =，CE CB =，求证：AB DE =．（8分）19. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 是角平分线.∠B =65°，∠C =55°，求∠DAE 的度数．（10.分）20. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB CD =，EC DF =，EC DF ∥．求证：ACE BDF ≌．（10分）21. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．（10分）2024-2025学年第一学期9月考试答案八年级数学 一．选择题（每题4分，共36分）1 2 3 4 5 67 8 9 B A A B C D D D B二、填空题（每空2分，共18分）10、∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．11、①. △DFE ②. HL12、 ①. 65° ②. 80°13、360°．14、10515、∠1>∠2>∠316、4三．解答题（共5题，共46分）17、解：设这个多边形的边数为n ．根据题意，得：()2180120n n −°=°⋅解得：6n =∴这个多边形的边数为6．18、在ACB △和DCE △中，∵AC DC ACB DCE BC CE = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB DCE ≌，∴AB DE =．19、解：∵△ABC 中, ∠B +∠C +∠BAC =180°， 又∵∠B =65°，∠C =55°，∴∠BAC =60°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC =30°， ∵AD ⊥BC ，∴90ADB ADC ∠=∠=°， ∴∠BAD +∠B =90°，∵∠B =65° ，∴∠BAD =25°，∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =5°．20、证明：∵EC DF ∥，∴ACE BDF ∠=∠， ∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AC BD =，又∵EC DF =，∴()SAS ACE BDF ≌．21、证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中， AC BC AE CF = =， ∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ）．A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．2193⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C 2=-D ．632a a a ÷=3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 5．如图，已知圆心角78BOC ︒∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．156︒B ．78︒C ．39︒D ．24︒6．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果:2:3,AB AD =那么tan EFC ∠值是（ ）A ．32BCD 7．分式方程1223x x =+的解为( } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ．3x =8．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米BC ．2米D ．1米9．如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD CD 、边上的点，连接BE AF 、相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AG EG GF BG =B ．EH DH EB CD =C ．AE BE DE EH =D ．AG BG FG GH = 10．甲、乙两名自行车运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．将数字1270000000用科学记数法可表示为________．12．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13=________． 14．分解因式：2242ab ab a ++=________．15．不等式组2331x x ->-⎧⎨-≤⎩的解集是___________． 16．某果园2018年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为%x ，则x =________．17．在Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ︒∠===，则sin A 的值为________18．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 边的中点，且EAF DAE AF ∠=∠，交射线BC 于点F ，若133AF CF ==，，则BF 的长度为________19．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=___．20．在ABC ∆中，120BAC D ︒∠=，为BC 的中点，6AE =，把AD 绕点A 逆时针旋转120︒，得到AF ，若7,CF ACF AEC =∠=∠，则AC =________三、解答题21．先化简，再求值：22()x y xy y x x x--÷-的值，其中x= 2tan45°，y= -2sin30°. 22．如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．（1）把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C ；（2）把111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段2BB 的长．23．某校对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少； （3）若该校九年级共有600名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少．24．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是AD 中点，过A 作//BC AF 交BE 的延长线于F ，连CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）若AB AC ⊥，请直接写出与线段AD 相等的线段25．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．已知AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，AB 与CD 相交于点E ，连接AC BC AC BC =、，（1）如图1，求证：;AB CD ⊥（2）如图2，过点E 作//EF BC ，交BO 的延长线于点F ，连接CF ，求证：;AE CF =（3）如图3，在()2的条件下DE OE >，点G 在OB 的延长线上，连接,,20,23DG DGF CEF DG FG ∠=∠==，求AB 的长．27．在平面直角坐标系中，函数443y x =-+的图像分别交x 轴、y 轴于点A C 、，函数y ax b =+的图象分别交x 轴、y 轴于点,B C ，且4OC OB =，过点C 作射线//CR x轴．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 自点C 沿射线CR 以每秒1个单位长度运动，同时点Q 自点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设POC ∆的面积为S ，点Q 的运动时间为t （秒），求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作//PF CB ，交x 轴于点F ，连接QF ，在P Q 、运动的过程中，是否存在t 值，使得45PFQ ︒∠=，若存在，求t 值：若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【详解】解：3-×（13-）=1，故选A ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数． 2．B【分析】根据乘方法则；积的乘方等于乘方的积；算术平方根是非负数；同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【详解】 解：A 、21139⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；B 、积的乘方等于乘方的积，()23624a a -=，故B 正确；C 2=，故C 错误；D 、同底数幂的除法，底数不变指数相减，633a a a ÷=，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算及算术平方根的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【分析】∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角α=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．【详解】解：设A′B′与AC交于D点，由图可知，∠1为△A′CD的外角，根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°，∴∠ACA′=∠1-∠A′=20°，即旋转角α=20°．故答案为：D．【点睛】明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即1392BAC BOC∠=∠=︒．【详解】解：78BOC ∠=︒，1392BAC BOC ∴∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B【分析】根据:2:3AB AD =，以及折叠的性质表示出Rt ABF 的各边长，然后利用等角变换得出BAF CFE ∠=∠，继而可得出答案．【详解】解：:2:3AB AD =，∴在Rt ABF 中，设2AB x =，3AF AD BC x ===，则BF ，又90EFC AFB ∠+∠=︒，90AFB BAF ∠+∠=︒，BAF CFE ∴∠=∠，故tan tan BF EFC BAF AB ∠=∠=== 故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是Rt ABF ，另外要得出重要的一点是BAF CFE ∠=∠．7．B【解析】方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B ．8．B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan 3PC BC x PBC ==∠，2x -=，解得，x )，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．9．A【分析】根据平行四边形的性质得到//AB CD ，//AD BC ，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ， ∴AG BG GF GH =，A 错误、D 正确，A 符合题意； ∴EH DH EB CD =，B 正确，不符合题意； ∴AE BE ED EH=，C 正确，不符合题意； 故选：A ．本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．C【详解】由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3-1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C．11．91.2710⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1270000000用科学记数法表示为：1.27×109．故答案为：1.27×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．≠．12．x2【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．()221a b+【分析】先提取2a，再运用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：2242ab ab a++()2221a b b=++()221a b=+．【点睛】本题考查了综合运用提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题的关键．15．2x≥【分析】根据解不等式组的一般步骤进行计算即可.【详解】2331xx->-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≥2，则不等式组的解集为2x≥.故答案为：2x ≥.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤.16．20【分析】根据2020年水果产量=2018年水果产量⨯（1+年平均增长率）2，列方程求解即可．【详解】解：根据题意，得()21001144x +=解得：120.2, 2.2x x ==-（舍去） ∴年平均增长率为20%故答案为：20．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键． 17．45【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意作图如下：由勾股定理可得=10， ∴4sin 5BC A AB ==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了直角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．18．7或19【分析】延长AE 交BC 的延长线于点G ，分两种情况：点F 在线段BC 上和点F 在线段BC 的延长线上，分情况讨论即可．【详解】延长AE 交BC 的延长线于点G ，分两种情况：①如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =．,G DAE EAF D GCE ∠=∠=∠∠=∠，13GF AF ∴==，13310GC GF CF ∴=-=-=．点E 为CD 边的中点，DE CE ∴=，在ADE 和GCE 中，DAE G D GCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE GCE AAS ∴≅△△，10AD GC ∴==，10BC ∴=，7BF BC CF ∴=-=；②如图，同理可得13GF AF ==，ADE GCE ≅△△，16,16GC GF CF AD GC ∴=+===，16BC ∴=，19BF BC CF ∴=+=；综上所述，BF 的长度为7或19，故答案为：7或19．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握这些性质并分情况讨论是解题的关键．19．5【解析】试题分析：作FG ⊥AC ，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F 是DE 的中点，∴FG ∥CD∴GF=12CD=12AC=3 EG=12EC=12BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质20．10【分析】过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，过点E 作EH AC ⊥的延长线于点H ，证明()ACF AGD AAS ≅△△，从而可知AC AG =，7CF DG ==，根据三角形中位线判定和性质进而可得14CE =，再由30°直角三角形性质求出132AH AE ==，HE =，在Rt EHC 中利用勾股定理求出HC ，由AC HC AH =-即可求出答案．【详解】解：过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，过点E 作EH AC ⊥的延长线于点H ，120BAC FAD ∠=∠=︒FAC DAG ∴∠=∠，//DG CE ，AGD AEC ∴∠=∠，ACF AEC ∠=∠，ACF AGD ∴∠=∠在AFC △与ADGFAC DAG FCA AGD AF AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFC ADG AAS ∴≅△△AC AG ∴=，7CF DG == AD 是ABC ∆的中线，∴点D 是BC 的中点，//DG CEDG ∴是BCE 的中位线，14CE ∴=，60EAH ∠=︒，132AH AE ∴==由勾股定理可知：HE =在Rt EHC 中，13CH ===，∴13310AC HC AH =-=-=．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质及判定，涉及勾股定理、三角形中位线的性质，中线的性质，解题关键是构造三角形全等，并利用中位线性质求出CE 的长． 21．1x y - , 13【分析】 分式的化简，然后利用锐角三角函数值代入求值，即可.【详解】解：22()x y xy y x x x --÷- =22x 2()x y xy y x x --+÷ =2x ()x y x x y -•- =1x y- ∵x= 2tan45°，y= -2sin30°∴x=2,y=-1原式=11= 2-13 -（）【点睛】本题考查了分式的化简及特殊角三角函数值，正确对分式进行化简是解题关键. 22．(1)见详解图(2)见详解图(3)【分析】()1利用平移变换的性质得出平移规律，进而得出对应点坐标的位置即可；()2利用旋转的性质按逆时针方向旋转90，得出对应点坐标的位置即可；()3利用勾股定理可直接算出线段2BB的长.【详解】解：()1如图所示：111A B C即为所求；()2如图所示：122A B C即为所求；()3由图可得：线段2BB=【点睛】本题考查了平移变换，旋转变换和勾股定理，准确的找出变换后各点的对应位置是解题的关键.23．（1）50人；（2）36%；（3）480人【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，由（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，1850×100%＝36%，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）九年级学生占全校总人数的百分比为：1-（30%+24%+26%）=20%，全校总人数为：600÷20%=3000人，850×100%×3000=480人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为480人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）见解析；（2）,,,BD CD CF AF【分析】（1）先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．【详解】解：（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE=DE，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠EBD ．在△AEF 和△DEB 中AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△DEB （AAS ）．∴AF=BD ．∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∴AF=DC ．又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形；（2）和AD 相等的线段有BD 、CD 、AF 、CF ，理由如下：∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=12BC=DC ， ∵四边形ADCF 是平行四边形，∴平行四边形ADCF 是菱形，∴AD=BD=AF=CF=CD ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键． 25．（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2【解析】试题分析：()1根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可.()2利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可．试题解析：()1设8吨卡车有x 辆,()81012110x x +-=,解得： 5.x =127.x ∴=－()2设购进载重量8吨a 辆，()()851067165.a a +++-≥2.5,a ≤ a 为整数,a ∴的最大值为2.答：()1根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.()2最多购进载重量为8吨的卡车2辆.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）24【分析】（1）根据现有条件证明△AEC ≌△BEC ，即可得出结论；（2）结合（1）中的结论，推出可得△BFC ≌△CEA ，即可得出CF=AE ；（3）如图，连接BD ，设CB 延长线交DG 于点M ，先证明△CEF ∽△DGB ，设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ，然后求出CB ，再利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ得出10cos BO θ=，OF=BF-OB=CE-OB=20cos θ-10cos θ，EF=2（OFcos θ）=40cos 2θ-20，BG=cos EF θ=40cos θ-20cos θ，根据OF+BG+OB=23，可得60cos θ-20cos θ=23，解出cos θ，然后即可求出BE ，即可得出AB ． 【详解】（1）∵AC=BC ，∴AC BC =，∴AD BD =∴∠ACD=∠BCD又∵CE=CE∴△AEC≌△BEC（SAS）∴∠AEC=∠BEC又∵∠AEC+∠BEC=180°，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴AB⊥CD；（2）由（1）可得△AEC≌△BEC，则∠ACE=∠BCE，又∵OB=OC，∴∠FBC=∠OCB=∠ACE，又∵EF∥BC，∴∠OFE=∠OBC，∠OEF=∠OCB，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∴BF=BO+OF=OC+OE=CE，∴在△BFC和△CEA中BF CEFBC ECA BC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BFC≌△CEA（SAS），∴CF=AE；（3）由（2）可得OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵△BFC≌△CEA，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠CFE=90°+∠OEF，如图，连接BD，设CB延长线交DG于点M，∵CD 是直径，∴∠CBD=90°，∠DBM=180°-90°=90°，∠MBG=∠OBC=∠OCB=∠OEF ，∴∠DBG=∠DBM+∠MBG=90°+∠OEF=∠CFE ，又∵∠CEF=∠OEF=∠DGB ，∴△CEF ∽△DGB ， ∴CE CF BE DG BD BD ==，且BG BD EF CF=， 设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ， ∴BG BD =cos θ，即有CE=20cos θ， 又∵CE=CB ·cos θ，∴CB=20，利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ有：10cos BO θ=， OF=BF-OB=CE-OB=20cos θ-10cos θ， EF=2（OFcos θ）=40cos 2θ-20， BG=cos EF θ=40cos θ-20cos θ， ∵OF+BG+OB=23， ∴可得60cos θ-20cos θ=23， 解得cos θ=45或125-（舍）， ∴CE=CB ·cos θ=16，∴BE=12，∴AB=2BE=24．【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题关键．27．（1）44y x =+；（2）()222055S t t t =-+<<；（3）存在，1511或257【分析】（1）利用待定系数法求出A ，C 两点坐标，再求出点B 坐标即可解决问题；（2）想办法用t 表示点Q 坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情形，通过辅助线构造等腰直角三角形，利用相似三角形解决问题．【详解】解：（1）函数443y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于点A ，C ， (3,0)A ∴，(0,4)C ，3OA =，4OC =，4OC OB =，1OB =∴，(1,0)B ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有40b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得44k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为44y x =+．（2）如图1中，由题意AQ PC t ==，易知3(35Q t -，4)5t ， 2142(4)2(05)255S t t t t t ∴=-=-+<< （3）存在；情形①如图2中，取点(4,3)M ，连接CM ，BM ，作MG CR ⊥垂足为G 交OA 于K ，作QH OA ⊥垂足为H ．4CG CO ==，90CGM COB ∠=∠=︒，1MG BO ==()CGM COB ASA ∴≅△△，GCM OCB ∴∠=∠，CB CM =，90BCM OCG ∴∠=∠=︒，BCM ∴∆的等腰直角三角形，1345∴∠=∠=︒，//PF BC ，2145∴∠=∠=︒，445∠=︒，24∴∠=∠，//FQ BN ∴，QFH MBK ∴∠=∠，90QHF MKB ∠=∠=︒，QHF MKB ∴△∽△， ∴QH FH MK BK =，∴433(1)5535t t t ---=， 1511t ∴=． 情形②如图3中，由2445∠=∠=︒，可知90MNF ∠=︒，由QHF BKM △∽△得到QH HF BK MK=， ∴43(4)5553t t t --=， 257t ∴=， 综上所述1511t或257． 【点睛】此题考查一次函数的应用，直角三角形的性质及全等三角形以及相似三角形的判定及性质，属于综合性较强的题目，对于此类动点型题目，首先要确定符合题意的条件下动点所在的位置，然后用时间t 表示出有关线段的长度，进而建立关于线段的关系式，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，难度较大．。
萧红中学八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. 3/4B. √4C. 0.3333…（无限循环小数）D. 2.53. 如果a和b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数a的相反数是__________。
7. 如果√(x - 2) = 3，那么x的值是__________。
8. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
9. 下列各式中，等式成立的是__________。
10. 如果a² + b² = 25，且a - b = 4，那么ab的值是__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) 3√(2 - √3) + 2√(3 + √2)(2) (2/3)√(5 - √20) - (√10/2)12. （10分）解下列方程：(1) 2x - 3 = 5x + 1(2) √(x + 2) = 3 - √(x - 1)13. （15分）已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求证：三角形ABC是直角三角形。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024届八上数学期末复习检测试题含解析
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024届八上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④2．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，△ABC ≌△DEF 则下列结论正确的是（ ）A ．AB ∥DE ，且AC 不平行于DF ．B ．BE =EC =CF C ．AC ∥DF ．且AB 不平行于DED ．AB ∥DE ，AC ∥DF ． 3．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1-4．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．则下列结论中错误的是（ ）A ．∠HEC ＞∠BB ．∠B ＋∠ACB ＝180°－∠AC ．∠B ＋∠ACB ＜180°D ．∠B ＞∠ACD5．把半径为0.5m 的地球仪的半径增大0.5m ，其赤道长度的增加量记为X ，把地球的半径也增加0.5m ，其赤道长度的增加量记为Y ，那么X 、Y 的大小关系是（ ）A ．X ＞YB ．X ＜YC ．X ＝YD ．X +2π＝Y6．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm7．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列分式244,,,,242a x b a b ab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长是( )A ．m +2nB ．2m +nC ．2m +2nD ．m +n10．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．6aD ．5a二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：423287x y x y ÷ =______12．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．13．若23,22m n ==，则24m n +等于______．14．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．16．若点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b =____．17．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50︒，∠CAP ＝______．18．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ΔABC 中，AB ＞AC ，∠1=∠2，P 为AD 上任意一点．求证：AB -AC ＞PB -PC ．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.21．（6分）给出三个多项式：12x 2＋2x ﹣1，12x 2＋4x ＋1，12x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（8分）观察下列各式： 22221(12)23+⨯+=，22222(23)37+⨯+=，22223(34)413+⨯+=，….（1）2224(45)5+⨯+=____________；（2）用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出222100(100101)101+⨯+是哪个数的平方数.23．（8分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．24．（8分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明.25．（10分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．26．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【题目详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【题目点拨】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．2、D【分析】根据题中条件△ABC ≌△DEF ，得出∠2=∠F ，∠1=∠B ，进而可得出结论．【题目详解】∵△ABC ≌△DEF ，在△ABC 和△DEF 中，∴AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，∠2=∠F ，∠1=∠B ，∴AB ∥DE ，AC ∥DF ．所以答案为D 选项.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【题目详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴210 10k k +≠⎧⎨-=⎩，解得：k=1．故选A．【题目点拨】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．4、D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5、C【分析】根据圆的周长公式分别计算长X，Y比较即可得到结论．【题目详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．【题目点拨】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．【分析】由△ABC ≌△EBD ，可得AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，根据EC ＝BC ﹣BE 计算即可．【题目详解】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3（cm ），故选：B ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.8、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案. 【题目详解】解：1a ab b =， 42242m m =++，2422b b b -=--，这三个不是最简分式， 所以最简分式有：x a b x b aπ++-，共2个， 故选：B ．【题目点拨】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.9、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD =BD ，AC =AB =m ，进而即可求解．【题目详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A =40°，∴AD =BD ，AC =AB =m ，∴△DBC 的周长=DB +BC +CD =BC +AD +DC =AC +BC =m +n ．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．10、A【解题分析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【题目详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【题目详解】423287x y x y ÷=4x 4-3y 2-1=4xy.故答案为：4xy【题目点拨】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.12、36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【题目详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x +2x +2x ＝180°，解得x ＝36°．∴∠B ＝36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13、1【分析】根据幂的乘方，将24m n +的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【题目详解】解：24m n +=()222m n +=242m n +=2422m n •=()()2422m n • 将23,22m n ==代入，得原式=2432144⨯=故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．14、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【题目点拨】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.15、90分．【解题分析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．16、-13【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解. 【题目详解】依题意a=-3,b=-1,∴a b =（-3）-1=-13 【题目点拨】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.17、40°【分析】过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得到答案．【题目详解】解：过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，如图：设∠PCD=x ，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x ，PM=PN ，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ， ∴180402CAP ∠=⨯︒=︒； 故答案为：40°；【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．18、1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【题目详解】连接AE ，如图，由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA=EC=5，在Rt △ADE 中，22534-=，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题(共66分)19、答案见解析【解题分析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【题目详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°. 【解题分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．【题目详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；（2）如图所示：；（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比==10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数==108° 【题目点拨】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、x （x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．【题目详解】解：情况一：12x 1＋1x ﹣1+12x 1＋4x ＋1=x 1+6x=x （x+6）． 情况二：12x 1＋1x ﹣1+12x 1﹣1x=x 1-1=（x+1）（x-1）． 情况三：12x 1＋4x ＋1+12x 1﹣1x=x 1+1x+1=（x+1）1． 【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．22、（1）221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++，理由见解析；（3）210101【分析】（1）根据规律为2(451)⨯+（2）根据规律为()211n n ++⎡⎤⎣⎦（3）()2222100(100101)1001011011+⨯+=⨯+【题目详解】解：（1）()222221(12)2121=3+⨯+=⨯+ ()222222(23)3231=7+⨯+=⨯+()222223(34)4341=13+⨯+=⨯+∴()222224(45)545121+⨯+=⨯+=.故答案为：221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++.理由如下：[]222(1)(1)n n n n ++++ []22(1)221n n n n =++++[]2(1)2(1)1n n n n =++++ []()222(1)11n n n n =++=++. （3）22222100(100101)101(1001011)10101+⨯+=⨯+=.【题目点拨】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.23、（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =，AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24、 (1)∠AMQ=45°+α；(2)2MB PQ =，证明见解析. 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论； （2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=，所以45PAB α∠=︒-，则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+(2)线段MB 与PQ之间的数量关系为：2MB PQ =.证明如下： 如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足.因为AC QP ⊥，CQ CP =，所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=，所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠，故有AP AQ QM ==.因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒，所以MQE PAC ∠=∠.在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt APC Rt QME ∆≅∆，所以PC ME =，在等腰直角三角形MEB ∆中，2MB ME =， 所以2MB PC =， 又12PC PQ =， 所以22MB PQ =.【题目点拨】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键25、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解题分析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【题目详解】解：由题意可知，AB =10m ， AC =8m ，AD =2m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ===6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC ﹣AD =8﹣2=6m ；在Rt △CDE 中，CE ===8，BE =CE ﹣BC =8﹣6=2m ． 答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键26、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：()3622242x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：6218x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=10918 11m - ． 又∵m ，n 均为正整数，∴35m n ⎧⎨⎩＝＝． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]
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A．12
B．9
）
C．6
D．3
9．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路 OA 、 OB ，如图， ÐAOB = 30° ，在两条公路之间
的点 P 处有一个草场， OP = 4 ．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为 M 、
N ，存在 M 、 N 使得 V PMN 的周长最小．则 V PMN 周长的最小值是（
②如图 5，在 V ABC 中， AB = AC ， ÐB = b ，点 D ， E 分别为边 BC ， AC 上的点，
AD = AE ，若 ÐBAD = 22° ，则 ÐEDC = ．
(4)【边角规律再探】
如图，V ABC 中，CA = CB ，D 在 V ABC 外，ÐDCA = 2ÐDBA = 60° ，CH ^ AB 于 H ，交 BD
试卷第 5 页，共 7 页
23．如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余 13 个白色小
方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出
一种符合要求的图形．
24．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号
ÐA + ÐABC + ÐC = x + 2 x + 2 x = 180° ，解得 x = 36° ，所以，在 V ABC 中， ÐA = 36° ，
ÐABC = ÐC = 72° ．
试卷第 6 页，共 7 页
(2)【教材习题展示】
①如图 2，在 V ABC 中， AB = AD = DC ，若 ÐBAD = 26° ，则 ÐC = ；
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5C. （-2a3b2）3=-8a9b6D. a3•a2=a62.下列图案中是轴对称图形的是（ ）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.点（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（ ）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）A. 45°B. 55°C. 65D. 70°5.等腰△ABC中，腰等于7，底等于5，则这个三角形的周长为（ ）A. 19B. 19或17C. 17D. 186.下列计算错误的是（ ）A. （x+3）（x-3）=x2-9B. （3y+1）（3y-1）=9y2-1C. （-m-n）（-m+n）=m2-n2D. （-2x+y）2=4x2-y27.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点8.在△ABC中，AB=AC=6，BC=x，则x的取值范围是（ ）A. 0＜x＜6B. 0＜x＜12C. 3＜x＜6D. x＞69.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 35°D. 40°10.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC=120°，④FA+FB=FD，其中正确有（ ）个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（-3a3）2= ______ ．12.计算（-0.25）2019×（-4）2020=______．13.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是______．14.已知x+y=6，xy=4，x2+y2= ______ ．15.分解因式：a3-4a=______．16.若a4•a2m-1=a11，则m=______．17.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．20.如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB=2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH=5，CE=3，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（1）（a2b3+2b）•a2b；（2）3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）22.先化简，再求值：（3x+2）2-（x+1）（x-6），其中x=-2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）连接AC1、AA2、C1A2，直接写出△AC1A2的面积．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．（1）求证：AB=AC．（2）若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）3.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：015.下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（ ）A. 长方形B. 圆C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为（ ）A. 7.5B. 15C. 30D. 609.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°10.下列命题中错误的命题有（ ）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是______．12.已知点A（x，-4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为______．13.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC=______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．17.如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE=5，EF∥BC，则DF=______．18.如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．20.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，则EC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（ ）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）2.下列运算正确的是（ ）A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4•3a5=6a9D. （-a3）4=a73.下列因式分解错误的是（ ）A. x2-y2=（x+y）（x-y）B. x2+6x+9=（x+3）2C. x2+xy=x（x+y）D. x2+y2=（x+y）24.下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）A. a=5，b=6B. a=1，b=-6C. a=1，b=6D. a=5，b=-66.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于（ ）A. 16B. 16或20C. 20D. 20或247.若（2a-3b）2=（2a+3b）2+N，则N的代数式是（ ）A. -24abB. 12abC. 24abD. -12ab8.下列各式是完全平方式的是（ ）A. 16x2-4xy+y2B. m2+2mn+2n2C. 9a2-24ab+16b2D.9.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②正n边形有n条对称轴（n≥3的整数）；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，AD是△ABC的边BC上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形．①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB -BD=AC-CD；⑤∠BAD=∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若a m=2，a n=5，则a m+n等于______．12.计算：20192-2018×2020=______．13.因式分解：x3-4x=______．14.已知，x+y=8，xy=12，则x2-xy+y2的值为______．15.计算：-21x2y4÷（-3x2y3）=______．16.x2+4x+m是完全平方式，则m的值为______．17.若2x+5y-3=0，则4x•32y的值为______ ．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有______个．20.如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ADC-∠BAC=90°，若AB=20，CD=16，则BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.求多项式9x2+y2-6x+2y最小值，并求此时多项式3x3-6x2y+3xy2的值．22.已知：在△ABC中，AC=BC，点D在△ABC的外部，且∠ACB+∠ADB=180°，连接AB，CD．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则∠ADC=______；（2）如图2，当∠ACB=60°时，求证：DC平分∠ADB．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.计算（1）（2x2y）3（3x2y）（2）（36x3-24x2+2x）÷4x（3）（2x+y+1）（2x-y-1）（4）（-3ax）2（5a2-3ax3）24.先化简，再求值：（3a-2）（3a+2）-10（a-1）2+（a-10）（a-9），其中a=37．25.点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）点A′、B′分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA′B′B；（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA′B′B的一个顶点的线段，将四边形AA′B′B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形．26.△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BC、AC上的点，且BE=CF，AE、BF交于点D．（1）如图1，求证：AE=BF（2）如图2，过点A作AG⊥BH于点G，过点C作CH∥AE交BF延长线于点H，若D为BG中点，求BH：CH的值（3）如图3，在（2）的条件下，L为BA延长线上一点，且FL=FB，△FLA的面积为2，求△ABC的面积．。
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月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是（）A. a3•a3=a9B. a+a=a2C. 2a×3a=6aD. （a2）4=a83.点A（2，-2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-2，2）B. （-2，-2）C. （2，2）D. （2，-2）4.等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A. 9B. 11C. 16D. 11或166.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，在△ABC中，BC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（）A. 18B. 12C. 10D. 89.如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长A. 5B. 6C. 7D. 910.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：a•a2•a3=______．12.在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AD⊥BC，则∠CAD=______．13.若点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，则a+b=______．14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为______．15.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______．16.若a m=2，a m+n=18，则a n=______．17.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°．18.如图，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=28°，则∠EDC=______°．19.在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE=20°，则∠BAC=______°．20.如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：（1）（2）（x3）2+（-x2）3-x•x523.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出B′，C′的坐标；（3）直接写出△A′B′C′的面积是______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．25.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．26.在△ABC中，∠B=90°∠A．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，若∠BAC=90°，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE，求∠AEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若∠ABF-∠EAB=15°，G为DF上一点，连接AG，若∠AGD=∠EBF，AG=6，求CF的长．27.如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30．（1）求点D坐标；（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是2a，故本选项不符合题意；C、结果是6a2，故本选项不符合题意；D、结果是a8，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵关于x轴对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，∴A（2，-2）关于x轴对称点的坐标是（2，2）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的底角为65°，∴它的顶角=180°-65°-65°=50°，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7-7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，∴∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=2BD=2×2=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．故选：B．求出∠BCD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，再根据AD=AB-BD代入数据计算即可得解．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，又∵△BCE的周长为30，可得AC+BC=30，∵BC=12，∴AC=30-12=18，故选：A．由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为12，可得AC+BC=12，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AC=10，AO=3，∴OC=7，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，∴∠2=∠3，在△AOP和△CDO中∵，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=7．故选：C．先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为：①③，2个；故选A.11.【答案】a6【解析】解：a•a2•a3=a6．故答案为：a6．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=50°，∵AB=AC，∴AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=50°．根据直角三角形的性质可得∠BAD，再根据等腰三角形三线合一的性质可求∠CAD．考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．14.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠ABC=∠D=∠C=90°．由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，∴∠C′BF=20°．∵∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，∴∠EFB==55°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°．故答案为：55°．由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出∠EFB==55°，结合平行线的性质求得∠DEF的度数．本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出∠BFC′的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．15.【答案】2cm【解析】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．故答案为：2cm．过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：∵a m=2，∴a m+n=a m•a n=18，∴a n=9，故答案为9．17.【答案】100【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB=40°可求出∠CPD．【解答】解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°-40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°-80°=100°．故答案为100．18.【答案】14【解析】解：在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAD=∠BAD=28°，∠ADC=∠ABD=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=76°，∴∠EDC=90°-76°=14°；故答案为：14．由SSS证明△ACD≌△ABD（SSS），得出∠CAD=∠BAD=28°，∠ADC=∠ABD=90°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=76°，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】80或100【解析】解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=200°，解得，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，如图2中，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=160°，解得，∠B+∠C=80°，∴∠BAC=100°，故答案为：80或100．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理分两种情形分别计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】3【解析】解：过A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，如图所示：则∠BFC=∠FPA，∵△ABC和△ADE都是正三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理得：∠BFC=∠BAC=60°，∴∠CFD=120°，∠FPA=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN=AM，∵AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，∴∠AFC=∠AFP=60°=∠FPA，∴△APF是等边三角形，∴AF=PF=AP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF（AAS），∴BP=CF=7，∴AF=PF=BP-BF=7-4=3；故答案为：3．过A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，证明△ABD≌△ACE（SAS），得出∠ABD=∠ACE，BD=CE，证明△ABN≌△ACM（AAS），得出BN=AM，证出△APF是等边三角形，得出AF=PF=AP，再证明△ABP≌△ACF（AAS），得出BP=CF=7，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意，得：（15-10）m+（40-30）（80-m）≥600，解得：m≤40，答：该超市最多购进甲种商品40件．【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据“80件全部销售完的总利润不少于600元”列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系与不等关系，并列出方程组与不等式．22.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=x6-x6-x6=-x6．【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23.【答案】（1）△A'B'C'如图所示；（2）B′（-1，2），C′（-5，1）．（3）5；【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）S△A′B′C′=12-×2×3-×2×2-×1×4=5．故答案为5．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据B′，C′的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形的面积即可；本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．25.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．26.【答案】证明：（1）如图1，过点作AD⊥BC于D，∴∠B+∠BAD=90°，且∠B=90°∠A，∴∠BAD=∠A，∴∠BAD=∠DAC，且AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BEC=∠BAC=90°，∴点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠AEC=∠ABC=45°；（3）如图3，过点A作AH⊥EC于点H，∵∠AEC=45°，AF⊥AE，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAC，且AE=AF，AB=AC，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴CF=BE，∠ABE=∠ACF，∵∠ABF-∠EAB=15°，∴∠ABF=∠EAB+15°，∵点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠BAE=∠BCE，∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ABE+∠ABF+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠ACF+∠BCE+15°+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠FBC+∠BCE=30°=∠EFB，又∵∠BEC=90°，∴∠EBF=60°，BF=2BE，EF=BE，∵∠AGD=∠EBF=60°，AH⊥EF，∴∠HAG=30°，AG=6，∴HG=3，AH=3，∵AE=AF，AH⊥EF，∠EAF=90°∴EF=2AH=6，∵EF=BE=6，∴BE=6=CF．【解析】（1）如图1，过点作AD⊥BC于D，由“ASA”可证△ABD≌△ACD，可得AB=AC；（2）通过证明点A，点C，点B，点E四点共圆，可得∠AEC=∠ABC=45°；（3）如图3，过点A作AH⊥EC于点H，由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得CF=BE，∠ABE=∠ACF，由角的数量关系可求∠EBF=60°=∠AGD，由直角三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，求∠EBF=60°=∠AGD是本题的关键．27.【答案】解解：（1）∵A（6，0），B（0，4），△ABD的面积是30，∴•AD•BO=30，∴•AD•4=30，∴AD=15，∴OD=9，∴点D坐标为（-9，0）；（2）∵点B（0，4）关于x轴的对称点为C点，∴点C坐标（0-4），∴当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24，当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24．（3）①如图1中，当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，∵∠QPO+∠RPH=90°，∠QPO+∠PQO=90°，∴∠PQO=∠RPH，在△PQO和△RPH中，，∴△PQO≌△RPH（AAS），∴RH=PO，∵四边形AOHR是矩形，∴RH=AO=6，∴OP=6，∴t-4=6，∴t=10；②如图2中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，∵∠RQA+∠OQP=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，∴∠RQA=∠OPQ，在和△OQP中，，△ARQ∴△ARQ≌△OQP，∴OP=AQ，∴t-4=2t-15，∴t=11；③如图3中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，∵∠RQA+∠OQP=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，∴∠RQA=∠OPQ，在△ARQ和△OQP中，，∴△ARQ≌△OQP，∴OP=AQ，∴t-4=15-2t，∴t=，当Q为OA的中点，即2t-9=3时，∴t=6；综上所述，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，t=6秒或秒或10秒或11秒．【解析】（1）根据三角形面积公式求出AD即可．（2）分两种情形①当0＜t≤8时，②当t＞8时，求出△PAC面积即可．（3）分两种情形①如图1中，当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，②如图2中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，③如图3中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，利用全等三角形的性质列出方程即可解决．本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出图形，利用全等三角形性质解决问题，学会分类讨论，用方程的思想去思考问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （ab2）3=ab6C. （a3）2•a4=a9D. （a5）2=a102.下列图案中是轴对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.在代数式，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.分式的值为0，则x的值为（）A. -3B. 3C. ±3D. 以上结论都有可能5.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm6.如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为（）A. 3B. 4C. 9D. 128.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x的方程无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -110.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把0.00002用科学记数法表示为______．12.要使式子有意义，则x的取值范围是______．13.把多项式x2y-4y分解因式的结果是______．14.计算：3-1+（π-3.14）0=______．15.计算：（）÷=______．16.已知5m=3，5n=2，则52m-3n的值为______．17.第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标______．18.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．19.已知x2-3x+1=0，则= ______ ．20.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）5ab•（2a-b+0.2）；（2）（-3x-4）•（3x-4）．22.先化简，再求代数式（）2•-÷的值，a=-1，b=2．23.下面的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．小正方形的顶点叫做格点，以O点为原点，以过O点的水平直线MN为x轴建立平面直角坐标系．①△A′B′C′与格点△ABC是关于y轴对称，画出△A′B′C′；②格点P在第二象限内，且△PAB为等腰直角△（注：P不在△ABC的边上），画出△PAB，并直接写出P点坐标．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上，AB=BO，∠B=90°，点B的坐标为（-7，7）．（1）求A点坐标；（2）过B作BC⊥x轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，△AOD的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作EH⊥AD于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，∠AFB=2∠OAD，当BD=2BG时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵b3•b3=b6，∴选项A不符合题意；∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；∵（a3）2•a4=a10，∴选项C不符合题意；∵（a5）2=a10，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以不是分式，注意不要搞错了．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0且2x+6≠0，解得：x=3．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．5.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】A【解析】【分析】由已知AB=AC，∠A=40°易得两底角为70°，利用线段的垂直平分线的性质得∠ABD=40°，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．【解答】解：∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，又∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选A.7.【答案】A【解析】解：a3b-2a3b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2将a-b=3，ab=1代入，原式=1×32=3，故选：A．将a3b-2a3b2+ab3分解因式为ab（a-b）2，然后将a-b=3，ab=1代入即可．本题考查了分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：-=4，故选：C．本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，∵分式方程无解，∴x-1=0，解得x=1，∴m-1-1=0，解得m=2．故选B．方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．10.【答案】C【解析】解：在AF上找到点G使得FG=EF，∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，①正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠EFC=120°，∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE，即FA平分∠EFC，②正确；∵FG=EF，∠AFE=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG，∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF，∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选：C．先在AF上找到点G使得FG=EF，证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；先证出A、E、F、C四点共圆，根据AE=AC，可得FA平分∠EFC，从而得出②正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误；根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质和圆周角原理，证出△BAE≌△DAC和△AGE≌△CFE是解决本题的关键．11.【答案】2×10-5【解析】解：0.00002=2×10-5，故答案为2×10-5：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠1【解析】解：∵式子有意义，∴x-1≠0．解得：x≠1．故答案为：x≠1．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】y（x+2）（x-2）【解析】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．故答案为：y（x+2）（x-2）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】-【解析】解：原式=•=-．故答案为：-．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵52m-3n=（5m）2÷（5n）3把5m=3，5n=2，代入上式得：∴原式=32÷23=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】（2，0）【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，-1），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，∴∴直线A′B的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P（2，0）．故答案为：（2，0）．先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB 的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，（2x±3）2=4x2±2×3×2x+9，∴m=±12，故答案为：±12.19.【答案】7【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+）2=x2++2与整体思想的应用．20.【答案】【解析】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法．21.【答案】解：（1）5ab•（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（2）（-3x-4）•（3x-4）=16-9x2．【解析】（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．22.【答案】解：原式=•-=（-1）=•=，当a=-1，b=2时，原式==．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△PAB即为所求，P点坐标为（-3，1）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′；（2）依据点P在第二象限内，且△PAB为等腰Rt△，即可画出△PAB，进而得到P点坐标．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊的对称点或对应点的位置．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：-=10，解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x=2×200=400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：600y-32000-68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套服装的售价至少要200元．【解析】（1）先设商场第一次购进x套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套服装的售价为y元，根据利润=售价-进价，建立不等式，求出其解就可以了．本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．（2）证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在DAC与EAB中，，∴DAC≌EAB（SAS），∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD-CD=AD．（3）作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD∥EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴CFM≌EBN（AAS），∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN∥CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴DGC≌NGE（AAS），∴DG=GN=3，∴2BD=AF-FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．【解析】（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明ADE是等边三角形，只要证明DAC≌EAB（SAS），即可解决问题；（3）如图3中，作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．想办法证明CFM≌EBN （AAS），DGC≌NGE（AAS），即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）作BH⊥OA于H．∵BA=BO，∠ABO=90°，∴BH=AH=OH，∵B（-7，7），∴AH=BH=OH=7，∴OA=14，∴A（-14，0）．（2）如图2中，当0≤t≤时，S=×14×（7-2t）=49-14t 当t＞时，S=×14×（2t-7）=14t-49．综上所述，S=．（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．∵BP⊥AH，EH⊥AH，∴BP∥EH，∵AB=BE，∴AP=PH，∴PB=EH，∵BN∥AH，∴EN=NH，∴BN=AH，∠BNG=∠BPD=90°，∵BM∥AH，∴∠BMF=∠MAH，∵∠AFB=2∠OAD=∠FMB+∠FBM，∴∠FBM=∠FMB=∠OAD，∵∠OAD+∠ADC=90°，∠PBD+∠ADC=90°，∴∠OAD=∠PBD，∴∠PBD=∠NBG，∴△BPD∽△BNG，∴==2，∴BP=2BN，∴EH=2AH，在Rt△AEH中，∵AE=14，EH=2AH，∴EH=，AH=，设H（m，n），则有：，解得或，∴直线AH的解析式为y=-x-或y=-3x-42，∴D（-7，-）或（-7，-21）．【解析】（1）作BH⊥OA于H．理由等腰直角三角形的性质求出OA即可解决问题；（2）如图2中，分两种情形当0≤t≤时，当t＞时，分别求解即可解决问题；（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．理由相似三角形的性质证明EH=2AH，解直角三角形求出EH，AH，设H（m，n），构建方程组求出m，n，求出直线AH的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 10cm4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条边的中线的交点6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，则∠EDF的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 169.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点P（3，2）关于轴对称的点的坐标为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.若等腰三角形的顶角为42°，则它的底角为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为______．15.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB=4cm，BM=5cm，则△BMD的面积S=______cm2．16.已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有______个．18.已知△ABC中，AB=AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC=3，则EF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23.我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE 时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？26.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AC平分∠BAD，∠ACD=30°（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，点E在边BA的延长线上，在边BC上取一点F，连接EC、EF且EC=EF，求证：BF=AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，取AF的中点G，连接BG并延长交线段EC于M，交线段AD于R，过点A做AN∥EC交线段BR于N，若GN=2，EM=5，求CM的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C．（1）求线段OC的长；（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE=AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠CEG=∠ABD时，求点G点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：因为圆有无数条对称轴，所以对称轴最多的图形是圆，故选：D．根据圆有无数条对称轴解答．本题考查的是轴对称图形的概念，掌握圆有无数条对称轴是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：①当腰长是3，那么三边分别是3，3，7，而3+3＜7，故不能构成三角形，所以此种情况舍去；②当腰长是7，则三边分别是7，7，3，而3+7＞7，能构成三角形，故周长为17．故选：B．题中所给的两边为3，7，那么3可以作腰，7也可以作腰，故分两种情况考虑：①当腰长是3；②当腰长是7，分别计算即可．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意利用三角形三边之间的关系进行检验．4.【答案】D【解析】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM 的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟记性质是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC-BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5-3）=1．故选：A．由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC-CE）．本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC、∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°．在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE=∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=∠B=65°．故选：C．根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性质可得出∠CDE=∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠CDE=∠BFD是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，∴AC=×（17-5）=6，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=6+5，=11．故选：A．根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；②等腰三角形的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，是假命题；故选：A．根据等腰三角形的性质和判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．10.【答案】C【解析】解：在AF上找到点G使得FG=EF，∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，①正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠EFC=120°，∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE，即FA平分∠EFC，②正确；∵FG=EF，∠AFE=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG，∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF，∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选：C．先在AF上找到点G使得FG=EF，证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；先证出A、E、F、C四点共圆，根据AE=AC，可得FA平分∠EFC，从而得出②正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误；根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质和圆周角原理，证出△BAE≌△DAC和△AGE≌△CFE是解决本题的关键．11.【答案】（3，-2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，-2）．故答案为：（3，-2）．坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．注意将平面直角坐标系与轴对称结合记忆：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（m，-n）．12.【答案】110【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°．故答案为：110．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．13.【答案】69°【解析】解：∵等腰三角形的顶角为42°，它的底角=（180°-42°）=69°，故答案为：69°．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，∴∠ACD=90°-∠A=30°，∵AD=3，∴AC=2AD=6，∴AB=2AC=12，∴BD=AB-AD=12-3=9，故答案为：9．根据三角形的内角和求出∠A，根据余角的定义求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC，求出AB即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC．15.【答案】10【解析】解：由折叠的性质得：∠MBD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠CBD，∴∠MBD=∠MDB，∴DM=BM=5cm，∴△BMD的面积=DM•AB=×5×4=10（cm2）；故答案为：10．由折叠的性质得出∠MBD=∠CBD，由矩形的性质得出∠MDB=∠CBD，得出∠MBD=∠MDB，由等角对等边得出DM=BM=5cm，△BMD的面积=DM•AB，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、三角形面积的计算；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】（-1，1）【解析】【分析】此题考查内容除了坐标系的对称还要注意对不等式的解法，要特别注意题目中隐含条件对最终结果的限制．解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到P2点的坐标，然后根据关于x轴对称得到P1坐标．【解答】解：∵P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点，∴，解得1.5＜a＜2.5；∵3-2a和2a-5都必须为整数，∴2a必须为整数，∵3＜2a＜5，∴2a=4，解得a=2；∴P2点的坐标是（-1，-1）．P1与P2关于x轴对称，可得到P1点的坐标是（-1，1）．17.【答案】12【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠DBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，同理△AEC也是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=EB，△BED是等腰三角形，同理△CED也是等腰三角形，在△BDC中，∠BCD=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，同理△BEC也是等腰三角形，∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也为等腰三角形，∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，∴CD=CO，BE=BO，∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，所以共有12个等腰三角形．故填12．由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．18.【答案】15°或60°【解析】解：当底角是30°时，∵∠ACB=30°，B与E关于AC对称，∴∠CBO=∠BEC，∠EOC=∠BOC=90°，∴∠BEC=∠EBC=60°当顶角是30°时，∵∠A=30°，B与E关于AC对称，AB=AC，∴∠ACB=，∴∠CBO=∠BEC，∠EOC=∠BOC=90°，∴∠BEC=∠EBC=90°-75°=15°，故答案为：15°或60°．分两种情况利用等腰三角形的性质和轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用等腰三角形的性质和轴对称的性质解答．19.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴，∵AB=AC∴FD+FE=CG=，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．20.【答案】【解析】解：如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB，∴∠EHB=90°，∴∠BEH=45°，∴∠BED+∠DEH=45°，∵2∠BED+∠AED=90°，∴∠BED+∠AEH=45°，∴∠DEH=∠AEH，∵∠EDH+∠DEH=90°，∠EAH+∠HEA=90°，∴∠EDH=∠EAH，∴ED=EA．∵∠B=45°，∠BDG=90°，∴∠B=∠BGD=45°，∴DB=DG，∵DF⊥BG，∴BF=FG，∵ED=EA，EH⊥AD，∴DH=HA，∵DG∥EH∥AC，∴EG=EC，∴EF=FG+GE=BG+CG=BC=．答案为．如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．只要证明AE=DE，BF=FG，GE=EC 即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC．【解析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．22.【答案】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【解析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．23.【答案】解：（1）120÷60%=200人，答：本次抽样调查中，共调查了200名学生，（2）200×15%=30人，200-120-50=30人，补全条形统计图如图所示：（3）80000×=68000人，答：全校80000名八年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．【解析】（1）从两个统计图中可以得到B组的有120人，占调查人数的60%，可求出调查人数，（2）求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，用样本中A、B两组的百分比估计总体的百分比，进而求出人数即可．考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】（1）证明：在△BAF和△DCF中∴△BAF≌△DCF（ASA）∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴∠FBE=∠FDE（2）答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED理由如下：由（1）∠FBD=∠FDB，∠EBD=∠EDB∵∠FBD=∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED（ASA）∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】（1）由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；（2）由（1）△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50-m）件，依题意，得：40m+25（50-m）≤1625，解得：m≤25．答：购进A种商品最多是25件．【解析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过1625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：∵∠D=90°，∠ACD=30°，∴∠CAD=60°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∴∠B=∠BCA=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FM∥AC交AB于M．∵MF∥AC，∴∠BMF=∠BAC=60°，∠BFM=∠BCA=60°，∴∠B=∠BMF=∠BFM=60°，∴△BMF是等边三角形，∴MF=BF，∠EMF=120°=∠CAE，∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∴∠MFE=180°-60°-∠EFC=120°-∠EFC，∠AEC=180°-60°-∠ECB=120°-∠ECF，∴∠MFE=∠AEC，在△EMF和△CAE中，，∴△EMF≌△CAE（AAS），∴MF=AE，∴BF=AE．（3）解：如图3中，连接AM，ER．∵AR∥BF，∴∠ARG=∠GFB，∠EAR=∠ABC=60°，∵∠AGR=∠FGB，AG=GF，∴△AGR≌△FGB（AAS），∴AR=BF，RG=BG，∵AE=BF，∴AE=AR，∴△AER是等边三角形，∴ER=AE=BF，∠BER=∠EBF=60°，∴△EBR≌△BEF（SAS），∴∠BEF=∠EBR，EF=BR，∵∠BEF=∠ACE，∴∠ABM=∠ACM，∴A，B，C，M四点共圆，∴∠CMB=∠CAB=60°，∴∠EMR=∠EAR=60°，∴A，E，R，M四点共圆，∴∠AMF=∠ARE=60°，∵AN∥EC，∴∠ANM=∠NMC=60°，∠NAM=∠AME=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN=AM，∵∠NAM=∠EAR=60°，∴∠NAR=∠MAE，∵AR=AE，∴∠ANR≌△AME（SAS），∴EM=RN=5，∵GN=2，∴GR=GB=2+5=7，∴BR=EF=EC=14，∴CM=EC-EM=14-5=9．【解析】（1）根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可证明．（2）如图2中，作FM∥AC交AB于M．证明△BMF是等边三角形，△EMF≌△CAE（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，连接AM，ER．证明△AGR≌△FGB（AAS），△EBR≌△BEF（SAS），再证明△AMN是等边三角形，证明∠ANR≌△AME（SAS），推出EM=RN=5，证明BR=EF=EC=7即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，∵A（0，4），∴OA=4，∵S△AOB=×OB×OA=8，∴OB=4，∵△AOB与△AOC关于y轴对称，（2）如图2中，结论：DG=GE．理由：作DH∥EC交AC于H．∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠DAH=∠ACO=45°，∵DH∥OC，∴∠AHD=∠ACO=45°，∴∠DAH=∠AHD，∴AD=DH，∵AD=EC，∴DH=EC，∵∠DHG=∠GCE，∠DGH=∠CGE，∴△DGH≌△EGC（AAS），∴DG=EG．（3）如图3中，连接DB，DC，作DH∥EC交AC于H．设AD=DH=x，则AH=x，HC=4-x，∵HG=CG，∴HG=HC=2-x，∵OA⊥BC，OB=OC，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBO=∠DCO，∴∠ABD=∠ACD，∵∠CEG=∠ABD，∴∠ACD=∠CEG，∵DH∥CE，∴∠HDG=∠CEG=∠DCH，∵∠DHG=∠DHC，∴△DHG∽△CHD，∴=，∴=，解得x=2，∴AH=CH =2，∴H（2，2），∵GH=GC，∴G（3，1）．【解析】（1）利用三角形的面积公式求出OB，再根据对称性解决问题即可．（2）证明△DGH≌△EGC（AAS）可得结论．（3）如图3中，连接DB，DC，作DH∥EC交AC于H．设AD=DH=x，则AH =x，HC =4-x，证明△DHG∽△CHD ，推出=，由此构建方程求出x即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了轴对称变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.点P（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. （2，-5）B. （5，-2）C. （-2，-5）D. （2，5）3.下列运算正确的是（ ）A. a⋅a3=a3B. （3a2）2=6a4C. （a3）2=a6D. 2a（3a-1）=6a3-14.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）A. 6B. -1C.D. 07.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm8.a x=2，a y=3，则a x+y=（ ）A. 5B. 6C. 3D. 29.如图，∠A=∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为（ ）A. 1.5B. 2C. 3D. 5.510.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若AD=BD，则OD=OC；其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：3a3-2ab2=______．12.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB=5，那么AC= ______ ．13.计算：×（-2）8=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______．15.将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm，则阴影部分的面积是______cm2．16.若a2b=2，则代数式2ab（a-2）+4ab=______．17.如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=______度．18.如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于E，若∠AOC=125°，则∠ABC=______°．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．。