2019版数学人教A版必修5课件:3.3.1 第2课时 二元一次不等式(组)表示平面区域的应用 .pdf

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������ ≤ 3 并求平面区域的面积.
������-������ + 6 ≥ 0, 解不等式组 ������ + ������ ≥ 0, 所表示的平面区域如图所示,

y>−
������ ������
������

������ ������
,
表示直线Ax+By+C=0
上方的区域.
(2)当
B>0
时,Ax+By+C<0
可转化为
y<−
������ ������
������

������ ������
,
表示直线Ax+By+C=0 下方的区域;当 B<0 时,Ax+By+C>0 可转化
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第2课时 二元一次不等式(组)表示 平面区域的应用
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2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示 的平面区域的交集,即各个不等式表示的平面区域的公共部分.注 意平面区域是否包括边界,包括边界时边界直线为实线,不包括边 界时边界直线为虚线.
第2课时 二元一次不等式(组)表示平面区域的应用
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1.复习巩固二元一次不等式(组)表示的平面区域. 2.掌握二元一次不等式(组)表示的平面区域在求最值和实际背景 中的应用.
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【做一做1】 画出二元一次不等式y≥3x表示的平面区域. 解画直线y=3x,且画成实线.当x=0,y=1时,y≥3x成立,则点(0,1)在 y≥3x表示的平面区域一侧,故所求作平面区域(阴影部分)如图所示.
得A(1,3).
同理得 B(-1,1),C(3,-1).
∴AC= 22 + 42 = 2 5,
而点 B 到直线 2x+y-5=0 的距离为
d=
|-2+1-5| 5
=
65,
∴S△ABC=
1 2
������������·d=
1 2
×
2

6 5
=
6.
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第2课时 二元一次不等式(组)表示 平面区域的应用
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1.二元一次不等式及其表示的平面区域 (1)定义:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式叫做二 元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一 次不等式组.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集. (2)画二元一次不等式表示平面区域的步骤:
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判定二元一次不等式表示的平面区域
剖析(1)当
B>0
时,Ax+By+C>0
可转化为
y>−
������ ������
������

������ ������
,
表示直线Ax+By+C=0 上方的区域;当 B<0 时,Ax+By+C<0 可转化

y<−
������ ������
������

������ ������
,
表示直线Ax+By+C=0
下方的区域.
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【做一做 2】
画出不等式组
������-������-1 < 0, 2������-������-3 ≥ 0
表示的平面区域.
解画出直线x-y-1=0(虚线),不等式x-y-1<0表示直线x-y-1=0左上
求不等式组表示的平面区域的面积 ������ + 2������-1 ≥ 0,
【例 1】 画出不等式组 2������ + ������-5 ≤ 0, 所表示的平面区域, ������ ≤ ������ + 2
并求其面积.
解如图所示,其中的阴影部分就是不等式组表示的平面区域.

������-������ + 2 = 0, 2������ + ������-5 = 0,
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反思求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,再根 据平面区域的形状求面积,若画出的图形为规则的,则直接利用面 积公式求解;若图形为不规则图形,则采用分割的方法,将平面区域 分为几个规则图形后再求解.
①画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等
式的不等号中带等号,则画成实线;否则,画成虚线).
②定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根
据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在 直线的哪一侧,常用的特殊点为(0,0),(1,0),(0,1).
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第2课时 二元一次不等式(组)表示 平面区域的应用
方的平面区域.
画出直线2x-y-3=0(实线),
不等式2x-y-3≥0表示直线2x-y-3=0上及右下方的平面区域.
所以不等式组 ������-������-1 < 0, 表示的平面区域(阴影部分)如图所示. 2������-������-3 ≥ 0
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������-������ + 6 ≥ 0, 【变式训练 1】 画出不等式组 ������ + ������ ≥ 0, 所表示的平面区域,
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