2022年春苏科版九年级数学中考一轮复习《二次函数》综合复习训练(附答案)

2022年春苏科版九年级数学中考一轮复习《二次函数》综合复习训练（附答案）1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2
2．把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2﹣2 3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2
4．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．
C．D．
5．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣
6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）
A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0
7．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）
A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；
④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；
其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
9．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）
A．2个B．3个C．4个D．1个
10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m 时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤
11．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac＝．
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣．下列结论中：
①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正确的有（只要求填写正确命题的序号）
14．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．15．抛物线y＝x2﹣2x﹣8的对称轴为直线．
16．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1y2．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）17．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移个单位后经过点A（2，2）．
18．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．
19．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．
20．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为．
21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：
若y ′＝，则称点Q为点P的“可控变点“
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的”可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标：
（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，求a
的值．
22．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将y＝x2﹣6x+8化成y ＝a （x﹣h ）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
23．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．
（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．
（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．
（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
24．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x (2)
1
012…
y… 4.3 3.20﹣
2.2﹣
1.4
0 2.8 3.74 3.7 2.80﹣
1.4
﹣
2.2
m 3.2 4.3…
其中m＝；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大
小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．
25．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝ax2+bx﹣3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx﹣3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
26．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）．点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D
（1）求二次函数的解析式和D点坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
27．如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；
再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．
28．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t＝204﹣3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
29．抛物线y＝ax2+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c＝0．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q（1，n）．
①判断mn的符号；
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B左侧），
请说明，．
30．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．
（1）求证：m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y1的解析式；
②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对
应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．
参考答案
1．解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
2．解：y＝x2﹣2x+1﹣2
＝（x﹣1）2﹣2．
故选：D．
3．解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D 不符合题意，
故选：B．
4．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：C．
5．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
6．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
7．解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
8．解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点C到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵
坐标应该相等，但是图中点A和点C纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x ＜﹣4或x＞0，从而④错误．
故选：B．
9．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由对称轴可知：＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝a+b+c；
当x＝m时，y2＝m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2与y1的大小无法确定；
故本选项错误；
④当x＝1时，a+b+c＝0；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）2﹣b2＝0，
∴（a+c）2＝b2
故本选项错误；
⑤当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2；
当x＝1时，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，
∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤．
故选：A．
10．解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，故选：C．
11．解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2＝＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2＝|AO|•|BO|，即c2＝|x1|•|x2|＝||，
故|ac|＝1，ac＝±1，
由于＜0，所以ac＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），∴当x＝﹣3或x＝2时，y＝0，
即方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣3，x2＝2．
故答案为x1＝﹣3，x2＝2．
13．解：①∵开口向上，∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，∴x＝﹣＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴：x＝﹣＝﹣，∴a＝b＞0，
∴a+b＞0，故②错误；
③当x＝1时，a+b+c＝2b+c＜0，故③错误；
④∵对称轴为x＝﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，
∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，故④正确．
故答案为④．
14．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣1），所以平移后的抛物线为y＝（x﹣3）2﹣1．故答案为y＝（x﹣3）2﹣1．
15．解：y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9，
故对称轴是直线x＝1，
故答案为x＝1．
16．解：由y＝x2可知，
∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，
∴2＜﹣x1＜4，
∴y1＞y2．
17．解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，
则2＝（2﹣3+a）2﹣2，
解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），
故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．
故答案为：3．
18．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，
∴OE＝EA＝OA＝2，
由勾股定理得：DE＝＝，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴＝，＝，
∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，
即＝，＝，
解得：BF＝x，CM＝﹣x，
∴BF+CM＝．
故答案为：
20．解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝﹣．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，则y＝＝2.25．
则水管长为2.25m．
故答案为：2.25m．
21．解（1）∵﹣5＜0
∴y'＝﹣y＝2
即点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2）
（2）由题意得y＝﹣x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′＝的图象上，
∵“可控变点”Q的纵坐标y′的是7
∴当﹣x2+16＝7时，解得x＝3，
当x2﹣16＝7时，解得x＝﹣
故答案为：3或﹣
（3）由题意得∵﹣16≤y′≤16，
∴﹣16＝﹣x2+16
∴x＝4，
观察图象可知，实数a＝4．
22．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，
∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；
（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为﹣1，8．
23．解：（1）∵a＝2，
∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），
当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，
∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；
（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），
∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，
解得，a＝﹣1或3，
∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）＝3x2﹣10x+3 或y＝（﹣x﹣1）（x+1）＝﹣x2﹣2x﹣1；
（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），
∴函数图象的对称轴为直线x＝，
当a＞0时，函数图象开口向上，
∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，
∴≥+1，
∴a≤，
∴0＜a≤；
当a＜0时，函数图象开口向下，
∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，
∴≤﹣1，
∴a≥﹣，
∴﹣≤a＜0；
综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．
24．解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，
（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：
（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），
故答案为：函数图象关于y轴对称；
（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；
②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；
故答案为＜；
③观察函数图象，结合对应数值表可知：﹣2.2＜a＜4，
故答案为：﹣2.2＜a＜4．
25．解：（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．
把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：
，
解得：，
∴y1＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，
∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）
∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；
（3）∵抛物线y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴所求抛物线可由抛物线y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．26．解：（1）∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴抛物线对称轴为：直线x＝﹣1，
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3），
设二次函数的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）＝3，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）观察函数图象得当﹣2＜x＜1时，一次函数值小于二次函数值．
27．解：（1）如图所示，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），
把（0，3）代入得：3a＝3，
解得：a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3．
28．解：（1）根据题意，y＝（x﹣42）t＝（x﹣42）（﹣3x+204）＝﹣3x2+330x﹣8568，由得42≤x≤68；
（2）∵y＝﹣3x2+330x﹣8568＝﹣3（x﹣55）2+507，
∴当x＝55时，y的最大值507元；
29．（1）证明：∵2a+3b+6c＝0，
∴．
∵a＞0，c＜0，
∴，．
∴．
（2）解：∵抛物线经过点P，点Q（1，n），
∴
①∵2a+3b+6c＝0，a＞0，c＜0，
∴，．
＜0.
＞0．
∴mn＜0．
②由a＞0知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上．
∵m＜0，n＞0，
∴点P和点Q（1，n）分别位于x轴下方和x轴上方．
∵点A，B的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），
∴由抛物线y＝ax2+bx+c的示意图可知，
对称轴右侧的点B的横坐标x2满足．（如图所示）
∵抛物线的对称轴为直线，
由抛物线的对称性可，由（1）知，
∴．即x1+x2＜，
∴＝，即．
30．解：（1）分两种情况：
当m＝0时，原方程可化为3x﹣3＝0，即x＝1；
∴m＝0时，原方程有实数根；
当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，
∵△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，
∴方程有两个实数根；
综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根．
（2）①∵关于x的二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；
∴3（m﹣1）＝0，即m＝1；
∴抛物线的解析式为：y1＝x2﹣1．
②∵y1﹣y2＝x2﹣1﹣（2x﹣2）＝（x﹣1）2≥0，
∴y1≥y2（当且仅当x＝1时，等号成立）．
（3）由②知，当x＝1时，y1＝y2＝0，即y1、y2的图象都经过（1，0）；
∵对应x的同一个值，y1≥y3≥y2成立，
∴y3＝ax2+bx+c的图象必经过（1，0），
又∵y3＝ax2+bx+c经过（﹣5，0），
∴y3＝a（x﹣1）（x+5）＝ax2+4ax﹣5a；
设y＝y3﹣y2＝ax2+4ax﹣5a﹣（2x﹣2）＝ax2+（4a﹣2）x+（2﹣5a）；
对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立，∴y3﹣y2≥0，
∴y＝ax2+（4a﹣2）x+（2﹣5a）≥0；
根据y1、y2的图象知：a＞0，
∴（4a﹣2）2﹣4a（2﹣5a）≤0，即（3a﹣1）2≤0，
而（3a﹣1）2≥0，故a＝
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣．。