高中数学必修第一册5.2三角函数的概念练习题

，cos sin
．
18. 已知角 的终边在直线
上，则 th
的值为________．
1 . 已知 t 4 ，且 sin 1，则 的值为________．
. h sin
， cos
， tan
是________．
三、解答题（本大题共 2 小题，共 24.0 分）
，则 a，b，c 按从小到大的顺序排列
1. 已知角 的终边经过点 h
sin 4.6 。
因为 sin 4.6 t cos 4.6 ，因而 sin 114.6 t cos 114.6 ，
因此，h t t
21.【答案】解： 1 由三角函数定义可知 sin
，
h8
解得 h 1，
为第一象限角，
则 h 1；
由 1 知 tan
，
第 1 页，共 14页
sin cos
cos
cos
sin
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的的基本概念和诱导公式，只需要确定 所对应的角度所在的范围，
然后运用诱导公式确定具体函数值的范围即可求解。
【解答】
解：
114.6 ，即 为第三象限角，所以 h t ， t ， 。
又因为 sin 114.6 sin
4.6
cos 4.6 ，
且 cos 114.6 sin
4.6
A. sin1 tan1 cos1
C. tan1 sin1 cos1
1 . th1 的值等于
A. 1
B. 1
B. sin1 tan1 cos1 D. tan1 cos1 sin1
C.
D.
14. 如果 sin t 且 tan t ，那么角 的终边位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
，得
，t，
则
与角 为第二象限角不相符合，故 cos t ，
所以 在第二或第三象限，
因为 是第二象限角，可设
tt
，t，
则
tt
4
， t ，即 在第一或第三象限，
第 6页，共 14页
综上，可得 在第三象限． 故选 C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数定义应用，属于中档题．
利用 为第二象限角，对算式去掉绝对值求解即可．
9.【答案】C
【解析】 【分析】 此题考查的是与三角函数定义，象限角及特殊角的三角函数值有关的命题的真假判断， 属于基础题．
第 7页，共 14页
根据三角函数定义判断 A、C，根据象限角判断 B，根据特殊角的三角函数值判断 D 即 可． 【解答】
解： .因为 为锐角， th ，thh ，且
，，
，故 th t
15.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题.由 cos t ，sin
可知，
角 的终边落在第二象限内或 y 轴的正半轴上，所以
h h
t 即可求解出 a 的范
围．
【解答】解：由 cos t ，sin
可知，
角 的终边落在第二象限内或 y 轴的正半轴上，
所以
ht h
解得 sin 4或 sin
舍去 ，
sin 4，cos
， tan
4．
第 1 页，共 14页
由 1 知 sin 4，cos
，
sin cos 4
7．
41
7
4．
17
sin cos sin 1 tan
sin cos sin sin
1 cos
sin cos cos sin cos sin
【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，属于中档题．
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角
7.
若 为第二象限角，则 sin
sin
cos 的值为
cos
A.
B.
C.
8. 当 是第三象限角时，点 th thh 在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
. 下列结论中错误的是
A. 若 t t ，则 sin t tan
D. 第四象限角 D. D. 第四象限
本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．
【解答】
解：角 的终边过点 th6
6，
即
1，
由任意角的三角函数的定义可知： th
故选：A．
1
1
．
1
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题．
利用任意角三角函数的定义，分别计算 th 和 ，再代入所求即可．
必修第一册 5.2 三角函数的概念
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 16 小题，共 80.0 分）
1. 设 是第二象限角，则sin
cos
1 sin
1
A. 1
B. tan
C. tan
D. 1
. 已知角 的终边与单位圆交于点
A. 1
B.
1或
1
，则 th
th cos
C. 1 或 1
D. 1
. 若点 cos sin 在直线
，sin
且 为第一象限角．
1 求 m 的值；
若 tan
sin cos
，求
cos
cos
sin
sin
sin cos
的值．
第 页，共 14页
22. 已知 sin cos 1， t
，求下列各式的值．
1 tan ； sin cos ； sin cos sin ．
1 tan
第 页，共 14页
1.【答案】D
答案和解析
1 t thh1 t ，
thh1 th1
1．
故选 C．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】
解： th1
sin 18
sin
1，
故选 A．
第 页，共 14页
14.【答案】D
【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的符号问题，属于基础题． 根据三角函数的定义判断所在象限即可． 【解答】 解：由 sin t ，知角 的终边位于第三或第四象限或 y 轴的非正半轴， 由 tan t ，知角 的终边位于第二或第四象限， 所以角 的终边位于第四象限.故选 D．
6
【解析】 【分析】本题考查了任意角的三角函数的相关知识，试题难度一般 【解答】
解：作出满足 sin 1的角的终边，如图：
第 11页，共 14页
直线 1交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB，
则终边在 OA，OB 上的角的集合为
6
又 t 4 ，所以
或 或1 或17 ．
66 6
6
或
6பைடு நூலகம்
t．
20.【答案】h t t
sin
sin cos
sin cos cos cos
cos sin sin sin
thh thh 1 thh thh
．
1
1
【解析】本题考查了任意角的三角函数、诱导公式，考查了学生的计算能力，培养了学 生分析问题与解决问题的能力，属中档题．
1 由三角函数定义可知 sin
sin cos
化简得
cos
cos
sin
4时， th
th cos
当 thh
4时， th
th cos
故选：C．
thh
1；
thh 1
thh thh 1
；
1
第 4页，共 14页
3.【答案】B
【解析】解： 点
th 在直线
上，
th
，
thh
．
cos
thh
4．
1 tan
故选：B．
sin cos th
sin cos
根据点 P 在直线上，得到 thh ，利用诱导公式和同角关系式及二倍角公式化简得出答
【解答】
解：利用任意角三角函数的定义， th
，
4，
16
第 8页，共 14页
th 故选 D．
12.【答案】C
4
．
【解析】 【分析】
本题考查了比较大小，三角函数的图象与性质，属于基础题． 根据 1 弧度的大小范围，确定其三角函数值的大小即可． 【解答】
解： 4 t 1 t ，
t th1 t ，
1t 1t ，
【解答】
解： 为第二象限角，
sin
cos t ，
则 sin
cos
sin
cos
1
，
sin
cos
sin
cos
故选 D．
8.【答案】B
【解析】 【分析】 本题主要考查根据角所在的象限判断三角函数的符号，属于基础题． 根据角所在的象限可判断 th t 且 thh ，即可确定点 P 的象限． 【解答】 解：当 是第三象限角时， th t 且 thh ， 则点 th thh 在第二象限． 故选 B．
【解答】解：thh
，
1
cos
sin
cos sin
1 tan
1
cos sin
1 tan
1
1．
18.【答案】
【解析】 【分析】 本题考查了任意角的三角函数的相关知识，属于基础题． 【解答】
解：在角 终边上任取一点
，则
．
当
时，
，
sin cos
．
当 t 时，
，
th
．
故答案为 ．
19.【答案】6或
6
或1
6
或17
2.【答案】C
【解析】 【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由题意利用任意角的三角函数的定义求得 的值，可得 thh 的值，再利用同角三角函 数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】
解： 角 的终边与单位圆交于点
，
th
，
，
1，
4， thh
4
．
则当 thh
sin
sin cos
得出结果．
，从而得出结果；
h8
thh 1 thh
thh thh
，代入
tan
和 tan
即可
22.【答案】解： 1 sin cos 1， t
，
sin cos
1
th cos 1 ，
sin cos
1 t ， sin
，cos t ．
由 sin
cos
1
整理可得
th
th cos 1
th 1 ，
1 把给出的等式两边平方得出 sin cos
1 t ，则 sin
，cos t ．
联立方程组 sin th
cos
1
求解出 sin
cos 1
4，cos
直接把 sin 4，cos
代入计算即可；
，tan
4；
把 sin cos sin 利用同角公式得出 sin cos cos sin ，代入数值计算即可．
sin
cos
1 tan
.，
． 故选 A．
5.【答案】A
【解析】
第 页，共 14页
【分析】本题考查任意角的三角函数，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
先由三角函数的定义可得 tan
，再由同角三角函数的基本关系化简计算可得．
sin
【解答】
解：由三角函数定义，得 tan
，
sin
所以sin
cos
，
sin
上，则 cos
的值等于
A. 4
B. 4
C.
D.
4. 已知 是第二象限角，
为其终边上一点且
，则
的值
A. 5
B.
C.
D. 4
. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点
th sin
，则 cos
A. 1
B. 1
C.
D.
6. 设角 为第二象限角，且满足 cos
cos ，则 为
thh ，故 A 正确．
B.因为 为第二象限角，
tt
t
，所以
4
tt
t，
当 k 为偶数时， 为第一象限的角，当 k 为奇数时， 为第三象限角，故 B 正确．
C.当 t 时，
，此时 th
4，故 C 错误．
D.若
，则 cos 1，故正确．
故选 C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
求出点的坐标，利用三角函数的定义求解即可．
案．
本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系及二倍角公式，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】 【分析】 本题考查任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系，属于基础题． 根据三角函数的定义，求出 x 的值，再求出 tan ，即可求出结果． 【解答】
解： 是第二象限角，
为其终边上一点且
，
t
，
4
解得
1，
【解析】
【分析】
本题主要考查利用同角三角函数基本关系进行化简求值，属于较易题．
根据同角三角函数的基本关系进行化简，结合象限角的三角函数符号即可解答．
【解答】
解：因为 是第二象限角，所以 cos t sin ，
所以sin
1
cos sin
sin
cos
cos
sin
故选 D．
1
sin cos
cos th
1．
B. 若 是第二象限角，则 为第一象限角或第三象限角
C. 若角 的终边过点
4且
，则 sin 4
D. 若
，则 cos 1
第 1页，共 14页
1 . 如果角 的终边过点 th6
A. 1
B. 1
6 ，则 th 的值等于
C.
D.
11. 已知角 的终边经过点 4 ，则 sin cos
A.
B. 4
C.
D.
1 . sin1 cos1 tan1 的大小关系为
则 1 cos
，
所以
1 cos
，则 cos 1．
6.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查三角函数的符号及象限角问题，属于基础题．
由 cos
cos ，得 cos ，分类讨论确定 在第二或第三象限，又由 是第二象限
角，确定 在第一或第三象限，即可求解．
【解答】
解：因为 cos
cos ，所以 cos ，
当 cos
1 . 已知角 的终边经过点 h h ，且 cos t ，sin ，则实数 a 的取值范
围是
A.
B.
C.
D.
16.
已知 sin
sin
cos cos
A. 4
1，则 tan 的值为
B.
1 4
C.
1 4
第 II 卷（非选择题）
D. 4
二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
17. 角 的终边过点 1 ，则 tan
解得 t h t ．
16.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系式，已知等式的左边分子分母同时除以