河南省洛阳市东升第二中学2014届九年级上学期第二次月考数学试卷(扫描版)
新人教版九年级上册《第14章 内能的利用》2014年单元测试卷(河南省洛阳市东升二中)-答案
故答案为：6.3×107；0.9．
（1）根据吸收热量公式Q=cm△t就会算出这些水吸收的热量；
（2）根据热值公式Q=mq就可算出所需天然气的质量．
本题考查了吸热公式及热值公式的计算，属于常见的基础考题．
12.解：钻木头时钻与木头之间相互摩擦做功，机械能转化为木头和钻的内能，内能增大温度升高，是通过做功改变了物体的内能；
②汽油完全燃烧产生的热量可以利用公式Q=mq进行求解．
本题考查了内燃机冲程的辨别、能量转化的分析、燃料燃烧放出的热量的计算，是比较基本的问题，也是热学中的常考内容，但难度不大．
9.解：
返回舱在减速下降过程中，质量不变，而速度减小，因此动能减小；
质量不变，而高度减小，因此重力势能减小，所以机械能减小．
掌握动能、重力势能、弹性势能大小的影响因素．根据动能、重力势能、弹性势能的影响因素能判断动能、重力势能、弹性势能的大小变化．
10.解：（1）醋分子不停地做无规则的运动，扩散到空气中，所以人们能闻到醋香，这是扩散现象．
（2）热水瓶的冷空气与热水之间存在温度差，发生热传递，使冷空气的内能增加、温度升高，空气膨胀对瓶塞做功，把瓶塞顶出瓶口．
故答案为：扩散；热传递．
（1）一切物质的分子都在不停地做无规则运动，分子的这种运动属于扩散；
（2）改变物体内能的方法：一是做功，二是热传递．对物体做功，使物体的内能增加；物体对外做功，物体的内能减少
本题从生活中的物品入手，考查了扩散现象和改变内能的两种方式，注重了物理知识与生活的联系．
11.解：
（1）根据吸收热量的公式Q吸=c水m水△t=500kg×4.2×103J/（kg•℃）×30℃=6.3×107J，
人教版九年级(上第二次月考数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。
河南省洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷
河南省洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江汉期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大名期末) 下列分解因式正确的是（）A . 2x2-xy=2x（x-y）B . -xy2+2xy-y=-y（xy-2x）C . 2x2-8x+8=2（x-2）2D . x2-x-3=x（x-1）-33. （2分） (2019九上·长春期末) 下图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·泸州) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A . 567×103B . 56.7×104C . 5.67×105D . 0.567×1065. （2分） (2019九上·秀洲期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 每周有7天B . 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D . 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口6. （2分）(2020·邯郸模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形两边的和大于第三边B . 正六边形的每个中心角都等于C . 半径为的圆内接正方形的边长等于D . 只有正方形的外角和等于7. （2分）(2019·赤峰) 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．A .B .C .D .8. （2分）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分） (2016九上·乐昌期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . mB . m＞1C . m＜1D . m 且m≠110. （2分） (2016七上·临沭期末) 已知长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·梧州模拟) 如图，已知AB∥CD，GM平分∠BGE，若∠1＝120°，则∠2的度数是________.12. （1分） (2019七上·昌平期中) 当x＝2，代数式2x﹣1的值为________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B （4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=________。
2014河南省洛阳市中考二模考试数学试题
洛阳市2014年中招模拟考试（二）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．如果a 的倒数是﹣1，那么a 2049等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．2049D ．﹣20492．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）3．下列计算中，正确的是（ ）A ． 326a a a ⋅= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 3=±4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164 5．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x =D ．无解6．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）7．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A ．221216y x x =--+ B ． 221216y x x =-+- C ．221220y x x =-+-D ． 221219y x x =-+-8. 如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④CO CE CD ⋅=2．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，数轴上A 、B两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有 个．10．化简xxx x --+112的结果为 ． 11．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABDCOE212.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = . 13．如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数ky (x 0)x=>的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .15. 如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为_________．（结果保留根号）三、解答题（共8个题，75分）16.（8分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）÷2xy ，其中x =﹣1，y =33．17．（9分）洛阳市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.18.（9分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=35，sinA′=12．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）20．(9分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？21. (10分)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（3）点P在直线MN上，且以点P，O，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．22．（10分）如图1，等腰直角△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A 上，从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E ．（1）操作发现：在线段BC 上取一点M ，连接AM ，若AD 平分∠BAM ，则∠MAE 与∠EAC 的数量关系是 ．（2）猜想论证：当0°＜α≤45°时，线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF ，连接EF （如图2）； 小亮的想法：将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ACG ，连接EG （如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明；（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD 、CE 、DE 之间的关系，请直接写出结论.BC图1 图2图3图423.（11分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；(4)在(2)与(3)的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．图1。
洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷
洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A . 0B . 0或1C . －1或1D . 0或1或－12. （2分）(2018·安顺) “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·合肥模拟) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·重庆月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·仙桃期末) 若关于x，y的方程组的解满足，则m 的最小整数解为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 06. （2分） (2019八下·慈溪期末) △ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A . ∠A＝2∠B＝3∠CB . ∠C＝2∠BC . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D . ∠A+∠B＝∠C7. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2016·荆州) 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·芜湖期末) 分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=________．10. （1分） (2019七下·鸡西期末) 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是________.11. （1分）(2012·大连) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m（精的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．12. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．13. （1分）(2017·巨野模拟) 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是________cm2 ．14. （1分）如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则 =________.三、解答题 (共10题；共94分)15. （5分）(2017·广东模拟) 先化简，再求值：﹣÷ ，其中x= ﹣1．16. （5分）(2017·青岛模拟) 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．17. （5分）(2017·东安模拟) 列方程解应用题．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？18. （6分）如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:（1） AB的长为________米;（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为________米.19. （2分）(2017·广东模拟) 如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形 OABC是什么四边形？20. （11分）(2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.21. （15分） (2019八下·铜陵期末) 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？22. （5分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．23. （20分）(2017·温州) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C 两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．24. （20分）(2020·中山模拟) 已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点且A、C两点关于y轴对称，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共94分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河南省洛阳市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.解一元二次方程x2-8x-5=0，用配方法可变形为（）A. (x+4)2=11B. (x−4)2=11C. (x+4)2=21D. (x−4)2=212.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A. −4B. 2C. 4D. −33.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)4.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A. x>0B. x<1C. x>1D. x为任意实数5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A. 5B. 7C. 5或7D. 106.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出（）A. 5根小分支B. 4根小分支C. 3根小分支D. 2根小分支7.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. 200(1−x)2=162B. 200(1+x)2=162C. 162(1+x)2=200D. 162(1−x)2=2008.庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程（）A. x(x−1)=45B. x(x−1)2=45C. x(x+1)=45D. x(x+1)2=459.方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. ±2B. +2C. −2D. 以上都不对10.若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x2-3x=0的解是______．12.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是______．13.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是______．14.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=______．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y=-x由（-3，3）移动到（2，-2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.用适当方法解下列方程：（1）（x-3）2-9=0；（2）（x+1）（2-x）=1．17.先化简，再求值：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1，其中x是方程x2+2x=0的解．18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，求线段AB的长．19.已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y轴的交点为（0，−52）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？20.已知关于x的方程x2+（m-3）x-m（2m-3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．21.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．22.某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．23.如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选：D．移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=-3，解得：x1=-4．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．3.【答案】A【解析】解：y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选：B．利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．5.【答案】B【解析】解：解方程x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．6.【答案】B【解析】解：设每个支干长出x根小分支，根据题意可得1+x+x2=21，解得x=4或x=-5（舍去），∴每个支干长出4根小分支，故选：B．设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的应用有关知识，此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可.【解答】解：由题意可列方程是：200×（1-x）2=168．故选A.8.【答案】B【解析】解：设这次有x个队参加比赛；由题意得x（x-1）=45，故选：B．此题可通过设出队数是x，则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x-1场比赛，而任何两队设都只赛一场，因而共举行x（x-1）场比赛，根据题意列出一元二次方程求得．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程求解．9.【答案】B【解析】解：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据一元二次方程的定义得到：|m|=2，且m+2≠0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10.【答案】C【解析】解：当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，解得：x1=1，x2=，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．故选：C．当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．12.【答案】a≠-2【解析】解：∵y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠-2，故答案为a≠-2．根据二次函数的定义即可解决问题．本题考查二次函数的定义，记住形如y=ax2+bx+c，（a≠0）的函数是二次函数，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：把x=0代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0中得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14.【答案】-10【解析】解：∵y=x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=（x+3）2-7，∴h=-3，k=-7，h+k=-3-7=-10．本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．考查二次函数的解析式的三种形式．15.【答案】619【解析】解：抛物线Y=ax2+bx+c顶点为A（一3，3），∴y=a（x+3）2+3，∵与y轴交于点B（0，5），∴5=a（0+3）2+3，解得：a=，∴顶点为A（一3，3）的抛物线为y=（x+3）2+3，顶点A沿y=-x由（-3，3）移动到（2，-2）的抛物线为y=（x-2）2-2，即y= x2-x-，得点B′（0，-），BB′的长度为5+=6．故答案为：6．先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出B′的坐标，进而得出BB′的长度．本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．16.【答案】解：（1）（x-3）2-9=0（x-3）2=9x-3=±3x1=0，x2=6；（2）（x+1）（2-x）=12x-x2+2-x-1=0x2-x-1=0△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，x=1±52x1=1+52，x2=1−52．【解析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：原式=x2−1−3x+1•x+1(x+2)2=(x+2)(x−2)x+1•x+1(x+2)2=x−2x+2，解方程x2+2x=0得：x1=-2，x2=0，由题意得：x≠-2，所以x=0．把x=0代入=x−2x+2，原式=0−20+2=-1．【解析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x=2对称，而A（-2，0），∴B点坐标为（6，0），∴线段AB的长=6-（-2）=8．【解析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0），然后利用两点的距离公式计算线段AB的长．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得−b2a=−3a+b+c=−6c=−52，解得a=-12，b=-3，c=-52，所以y=-12x2-3x-52．答：这个二次函数的解析式y=-12x2-3x-52．（2）令y=0，得-12x2-3x-52=0，解得：x=-1或-5．答：当x为-1或-5时，这个函数的函数值为0．（3）由于对称轴是x=-3，开口向下，所以当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．答：当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．【解析】①本题实际上已知了三个条件，可设抛物线的一般形式y=ax2+bx+c求解；②根据函数值为0解答；③利用对称轴解答这个问题．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质等相关知识．20.【答案】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m-3）x-m（2m-3）=0的判别式△=（m-3）2+4m（2m-3）=9（m-1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=-（m-3），x1×x2=-m（2m-3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2-2x1x2=（m-3）2+2m（2m-3）=26，整理，得5m2-12m-17=0，解这个方程得，m=175或m=-1，所以存在正数m=175，使得方程的两个实数根的平方和等于26．【解析】（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于26，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．21.【答案】解：设彩纸的宽为xcm，由题意得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，600+60x+40x+4x2=1200，4x2+100x-600=0，则x2+25x-150=0，因式分解得：（x+30）（x-5）=0，解得x1=5，x2=-30（不合题意，舍去）．答：彩纸宽为5cm．【解析】已知矩形长，宽可求出矩形面积和镶边面积，设彩纸的宽为xcm，然后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积与原画面的面积相等，列出方程求解即可．此题首先准确理解题意，然后会用未知数表示新矩形的长、宽，然后利用矩形面积公式即可解决问题．22.【答案】解：（1）由题意得：45+260−24010×7.5=60（吨）．（2）由题意：y=（x-100）（45+260−x10×7.5），化简得：y=-34x2+315x-24000．（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+260−x10×7.5）=-34（x-160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）【解析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】解：（1）直线y=x-3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，-3）．则9+3b−c=0−c=−3，解得b=−2c=3，∴此抛物线的解析式y=x2-2x-3．（2）抛物线的顶点D（1，-4），与x轴的另一个交点C（-1，0）．设P（a，a2-2a-3），则（12×4×|a2-2a-3|）：（12×4×4）=5：4．化简得|a2-2a-3|=5．当a2-2a-3=5，得a=4或a=-2．∴P（4，5）或P（-2，5），当a2-2a-3＜0时，即a2-2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（-2，5）．【解析】（1）先根据直线y=x-3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD 同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、图形面积的求法等知识点．考查了学生数形结合的数学思想方法．。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
2014-2015年河南省洛阳市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年河南省洛阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果2是方程x2﹣a=0的一个根，则a的值是（）A．2B．4C．﹣4D．2．（3分）抛物线y=2+6x﹣x2的顶点坐标为（）A．（3，11）B．（﹣3，﹣25）C．（，）D．（6，2）3．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于点（3，2）对称，则a+b=（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，点M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=EM=8cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．5cm D．6cm5．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．通常把水加热到100℃时，水沸腾B．任意画一个多边形，外角和等于540°C．抛一次骰子，向上一面的点数为6D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中6．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C是劣弧AB上一动点（不与A，B重合），∠P=70°，则∠C=（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）分别是y=﹣图象上三点，且x1＞x2＞0＞x3，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3 8．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若AB=10，则图中阴影部分的面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．10．（3分）一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是8cm2，则这个菱形的周长为cm．11．（3分）若一条抛物线经过（﹣1，3），（5，3），则这条抛物线的对称轴为．12．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O，则∠DOE=．13．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率为．14．（3分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P 在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．15．（3分）用长为20cm的线段围成一个面积最大的扇形，此时扇形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知关于x的方程16x2﹣kx+9=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．17．（8分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）18．（9分）如图，一名男生推铅球，铅球进行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为：y=﹣x2+x+．（1）求铅球被推出的最大高度；（2）若铅球成绩达到11m即为优秀（铅球被推出的水平距离），请通过计算说明该名同学的成绩是否优秀．19．（9分）已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE 的数量关系是∠BAC=∠CBE；（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，交BC于F，且AO=2AB．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和点F的坐标．21．（10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆旧房．植草，栽树，修建公园等设施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2014年绿地面积为公顷；2012、2013、2014年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为了满足城市发展的需要，计划到2016年底使绿地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2014﹣2016）绿地面积的平均增长率．22．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2．（提示：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM绕点C逆时针旋转90°，得△CBD，连DN，只需要DN=MN，∠DBN=90°即可，也可用其它证法）23．（11分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，P是直线BC上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作y轴的平行线交直线BC下方的抛物线于点E，当PE达到最长时，求点P的坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，当△PAQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点P的坐标．2014-2015学年河南省洛阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果2是方程x2﹣a=0的一个根，则a的值是（）A．2B．4C．﹣4D．【解答】解：把x=2代入x2﹣a=0得4﹣a=0，解得a=4．故选：B．2．（3分）抛物线y=2+6x﹣x2的顶点坐标为（）A．（3，11）B．（﹣3，﹣25）C．（，）D．（6，2）【解答】解：由y=2+6x﹣x2，知y=﹣（x﹣3）2+11；所以抛物线y=2+6x﹣x2的顶点坐标为：（3，11）．故选：A．3．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于点（3，2）对称，则a+b=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A（a，1）与点B（5，b）关于点（3，2）对称，∴3﹣a=5﹣3，2﹣1=b﹣2，解得：a=1，b=3，∴a+b=4，故选：C．4．（3分）如图，点M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=EM=8cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OC．∵点M是⊙O中弦CD的中点，CD=EM=8cm，∴CM=CD=4cm．设⊙O的半径为r，则OM=8﹣r，在Rt△COM中，∵OM2+CM2=OC2，即（8﹣r）2+42=r2，解得r=5（cm）．故选：B．5．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．通常把水加热到100℃时，水沸腾B．任意画一个多边形，外角和等于540°C．抛一次骰子，向上一面的点数为6D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【解答】解：A、通常把水加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故A错误；B、任意画一个多边形，外角和等于540°是不可能事件，故B正确；C、是随机事件，故C错误；D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故D错误；故选：B．6．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C是劣弧AB上一动点（不与A，B重合），∠P=70°，则∠C=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【解答】解：连结OA、OB，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB+∠P=180°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°，∴∠D=∠AOB=55°，∴∠ACB=180°﹣∠D=125°．故选：D．7．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）分别是y=﹣图象上三点，且x1＞x2＞0＞x3，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＞x2＞0＞x3，∴A（x1，y1），B（x2，y2）位于第四象限，C（x3，y3）位于第二象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：C．8．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若AB=10，则图中阴影部分的面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π【解答】解：如图，设AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，∵AB为小圆的切线，∴OC⊥AB，∴AC=AB=5，由勾股定理可得AO2﹣OC2=AC2=25，∴S阴影=S大圆﹣S小圆=πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=πAC2=25π，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为x=1或x=．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．10．（3分）一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是8cm2，则这个菱形的周长为4cm．【解答】解：如图，设BD长为xcm，则AC长为（10﹣x）cm，可列方程为：x（10﹣x）=8，解得，x1=2，x2=8，所以BD=2cm，AC=8cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=1，AO=4，在Rt△AOB中，AB==，所以菱形的周长为4．故答案为4．11．（3分）若一条抛物线经过（﹣1，3），（5，3），则这条抛物线的对称轴为直线x=2．【解答】解：∵一条抛物线经过（﹣1，3），（5，3），∴这条抛物线的对称轴为直线x==2．故答案为：直线x=2．12．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O，则∠DOE= 120°．【解答】解：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠DPE=∠BDP+∠DBP=∠BDP+∠DBA+∠ABE=∠BDP+∠ADC+∠DBA=60°+60°=120°．13．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两张卡片上的数字之积为负数的有8种情况，∴这两张卡片上的数字之积为负数的概率为：=．故答案为：．14．（3分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P 在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=故答案为：．15．（3分）用长为20cm的线段围成一个面积最大的扇形，此时扇形的面积为25 cm2．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，∵l+2r=20，∴l=20﹣2r，∴S=lr=×（20﹣2r）×r=﹣（r﹣5）2+25，∴S=25cm2．最大故答案为：25．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知关于x的方程16x2﹣kx+9=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．【解答】解：∵方程16x2﹣kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=k2﹣4×16×9=0，∴k=±24．当k=24时，方程16x2﹣24x+9=0的解为x1=x2=；当k=﹣24时，方程16x2+24x+9=0的解为x1=x2=﹣．17．（8分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，根据题意得：，解得：，经检验符合题意，答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1 a2a1 b1a1 b2a1 b3a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3b1b1 a1b1 a2b1 b2b1 b3b2b2 a1b2 a2b2 b1b2 b3b3b3 a1b3 a2b3 b1b3 b2一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况，所以，P（A）===．18．（9分）如图，一名男生推铅球，铅球进行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为：y=﹣x2+x+．（1）求铅球被推出的最大高度；（2）若铅球成绩达到11m即为优秀（铅球被推出的水平距离），请通过计算说明该名同学的成绩是否优秀．【解答】解：（1）∵y=﹣=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，y=3，即铅球被推出的最大高度为3m；（2）∵当y=0时，﹣=0，解得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴推铅球的距离是10米，∴该同学的成绩没有达到优秀．19．（9分）已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE 的数量关系是∠BAC=2∠CBE；（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC=2∠CBE．理由如下：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．又∵∠CAD=∠CBE，∴∠BAC=2∠CBE．故答案为：2．（2）成立．理由如下：连接AD．∵AB为直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，∴∠CAD=∠CBE，∴∠BAC=2∠CBE．20．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，交BC于F，且AO=2AB．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和点F的坐标．【解答】解：（1）∵E（4，n），∴OA=4，∵AO=2AB，∴AB=2；（2）∵OA=4，AB=2，∴B（4，2），∵点D为OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴1=，即k=2，∴反比例函数的关系式为y=，∵点F在BC上，∴点F的纵坐标为2，把y=2代入y=，得x=1，∴点F的坐标为（1，2）．21．（10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆旧房．植草，栽树，修建公园等设施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2014年绿地面积为60公顷；2012、2013、2014年这三年中，绿地面积增加最多的是2013年；（2）为了满足城市发展的需要，计划到2016年底使绿地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2014﹣2016）绿地面积的平均增长率．【解答】解：（1）由图形可知填：60，2013．（2）解：设增长率为x．依题意得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年（2014﹣2016）绿地面积的平均增长率是10%．22．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2．（提示：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM绕点C逆时针旋转90°，得△CBD，连DN，只需要DN=MN，∠DBN=90°即可，也可用其它证法）【解答】解：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；∵∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，∴∠A=∠B=45°，∠ACM+∠BCN=45°；由题意得：CP=CA，∠ACM=∠PCM（设为α），∠MPC=∠A=45°；∵∠PCN=45°﹣α，∠BCN=45°﹣α，∴∠PCN=∠BCN；在△PCN与△BCN中，，∴△PCN≌△BCN（SAS），∴BN=PN，∠NPC=∠B=45°，∴∠MPN=90°；由勾股定理得：MN2=MP2+NP2，∵AM=MP，BN=NP，∴MN2=AM2+BN2．23．（11分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，P是直线BC上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作y轴的平行线交直线BC下方的抛物线于点E，当PE达到最长时，求点P的坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，当△PAQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：．故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线BC的解析式为y=x﹣3，设点P的坐标为（m，m﹣3），则点E（m，m2﹣2m﹣3），则PE=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，当m=时PE最长为，此时点P的坐标为（，﹣）；（3）设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m﹣3，过点P作x轴的垂线，垂足为E，则PE=|m﹣3|，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴PA=QA，∠PAQ=90°，∵∠PAE+∠APE=90°，∠PAE+∠QAD=90°，∴∠APE=∠QAD，在△PAE与△AQD中，，∴△PAE ≌△AQD ，∴PE=AD ，∵AD=2，∴PE=2，∴|m ﹣3|=2，解得m=5或1．∴点P 的坐标为（5，2）或（1，﹣2）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河南省洛阳市九年级上学期数学9月月考试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 (共8题；共24分)1. （3分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B . x（x+3）=x2﹣1C . x（x﹣2）=3D .2. （3分）(2019·赤峰模拟) 以2和4为根的一元二次方程是（）A . x2+6x+8＝0B . x2﹣6x+8＝0C . x2+6x﹣8＝0D . x2﹣6x﹣8＝03. （3分） (2018八下·萧山期末) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 任意实数4. （3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A . （20-x）（32-x）=540B . （20-x）（32-x）=100C . （20+x）（32+x）=540D . （20+x）（32-x）=5405. （3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2= （）.A . 4B . 3C . －4D . －36. （3分） (2020九上·定州期末) 给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A . ①③④B . ②③④C . ②④D . ②③7. （3分）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A . 0＜X0＜1B . 1＜X0＜2C . 2＜X0＜3D . ﹣1＜X0＜08. （3分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y＝100(1－x)2B . y＝100(1＋x)2C . y＝D . y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2二、填空题（每题3分，满分24分.） (共8题；共24分)9. （3分）如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x=________ .10. （3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2 ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为________ ．11. （3分）方程x2﹣1=0的解是：________12. （3分） (2019七上·嘉定期中) 计算 ________．13. （3分） (2020九上·浙江期末) 若方程的根也是方程的根，则________.14. （3分） (2018九上·渝中期末) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．15. （3分） (2020八上·郑州开学考) 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，BD＝2DC，AD，BE，CF交于一点G，S△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC的面积是________.16. （3分）把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为________．三、解答题（共72分） (共9题；共73分)17. （6分） (2016九上·吴中期末) 解方程：（1） x2﹣4x﹣4=0；（2） x（x﹣2）=15．18. （6分） (2020八下·上虞期末) 解答下列各题：（1）用配方法解方程：x²-8x-4=0。
河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年九年级上期月考数学试题
2018-2019学年河南省洛阳二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞且k≠04．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＞1C．x＜﹣2或0＜x＜1D．﹣2＜x＜15．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n．如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．67．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A．4B．5C．9D．138．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC＝40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A ＝60°，AB＝4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．17．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．18．（9分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝﹣3x1x2，求实数m的值．19．（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？20．（9分）如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x ＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？21．（10分）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC 于点E、F，点G是BD的中点（1）求证，GE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AD＝4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积．22．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；（1）求证：BE＝CG（2）探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；（3）如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB＝6，求MN的长．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？。
2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列定理中，没有逆定理．．．的是（）A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互余D ．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方2、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠．若44BAC ∠=︒，则AEB ∠的度数为()A ．102︒B ．104︒C ．112︒D ．136︒3、（4分）如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°4、（4分）如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1ab <C ．0a b +<D ．0a b -<5、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形6、（4分）如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1D ．52＜x ＜37、（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-8、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）点P 在第四象限内，P 到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P 的坐标为．10、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲=65.84，乙跳远成绩的方差为2S 乙=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）11、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12、（4分）已知函数y=-3x 的图象经过点A （1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简再求值：（11x x x --）÷22x x x -+，其中x ＝11.15、（8分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB 长为3，BC 长为5的矩形纸片ABCD ，使得BC 、AB 所在直线分别与x 、y 轴重合．将纸片沿着折痕AE 翻折后，点D 恰好落在x 轴上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标；（2）如图2，过D 作DG ⊥AF ，求DG 的长度；（3）将矩形ABCD 水平向右移动n 个单位，则点B 坐标为（n ，1），其中n ＞1．如图3所示，连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，试求点B 的坐标．16、（8分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围17、（10分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．18、（10分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为______．20、（4分）如图，己知:123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.21、（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的点，GE CD ⊥，GF BC ⊥，E F 、分别为垂足，连结EF .设,M N 分别是,AB BG 的中点，5EF =，则MN 的长为________。
河南省洛阳市东方第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
东方二中九年级数学10月份大练习一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的解为（）A. B. C. D.，2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. B.C. D.3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）A. B. C. D.4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%5.如果二次函数的最小值为0，那么c 的值等于（ ）A.2B.4C.D.86.如图，，，可以看作是由绕点O 顺时针旋转角度得到的.若点A 在AB 上，则旋转角的大小可以是（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.如图，，，，由旋转而成，则BE 的长为（）A.1C.1.2D.28.抛物线过三点，，。
则（）A. B. C. D.23x =120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2y x =-()223y x =-++()223y x =--+()223y x =-+-()223y x =---2870x x -+=()249x +=()249x -=()2816x -=()2857x +=24y x x c =-+2-90AOB ∠=︒30B ∠=︒A OB ''△AOB △αα90C ∠=︒4AC =3BC =ADE △ABC △22y x x m =-+()12016,y ()22016,y -()32017,y 123y y y >>321y y y >>213y y y >>231y y y >>9.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃10.二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）①；②；③；④（m 为任意实数）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每题3分，共15分）11.函数是二次函数，则m =______.12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.14.抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是______.15.如图，矩形ABCD 中，，.点E 为边DC 上一个动点（不与D 、C 重合），把沿AE 折叠，当点D 的对应点落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为______.2y ax bx c =++0abc <20c a +<930a b c -+=20am a bm b -++>()211m y m x +=-1x =220x bx +-=()2223y x =--+03x ≤≤10AD =16AB =ADE △D '三.解答题（共8个小题，满分75分）16.解方程（8分）①②17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）与关于原点O 成中心对称，画出；（2）的面积为______；（3）若D 点在第一象限，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p 和q ，且满足，求m 的值.19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD .与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB 的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）2410x x --=()()2737x x x +=+ABC △()5,1A -()2,2B -()1,4C -111A B C △ABC △111A B C △111A B C △22230x mx m ++-=0pq p q --=20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C 作于点F .图1 图2猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B 的对应点分别为点G ，H .如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N .猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C .（1）求a 和b 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向右平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围.22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点P 是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP 上确定点C ，使，用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出区域，种植串串红；第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E .用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：AE BC ⊥CF AD ⊥ABE △AHG △2y x ax =-+y x b =-+()4,0A 2x ax x b -+>-+6AB =9PO =90ACB ∠=︒ABC △ABC △图1 图2（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，，连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM .图1 图2 图3（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是______，位置关系是______.（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD .请直接写出BD 的最值.90ACB BEF ∠=∠=︒EBF △(2,0)(6,0)(6,4)2AP =东方二中九年级数学10月份大练习答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
河南省洛阳市九年级上学期数学12月月考试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·施秉月考) 抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）2. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·天水期中) 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和D、E、F.若，，则EF的长是（）A .B .C . 6D . 104. （2分） (2016九上·大石桥期中) 如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A . 6B . 12C . 15D . 305. （2分）(2018·宜宾) 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A . 2B . 3C .D .6. （2分）下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的可能是（）A .B .C .D .7. （2分）抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A . （1,4）B . (-1,4)C . (1,-4)D . (-1,-4)8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac＜0B . a－b＋c＞0C . b＝－4aD . 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根是x1＝－1，x2＝5二、填空题 (共9题；共15分)9. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 已知x、y、z满足 = = ，那么＝________.10. （1分） (2019八下·新乡期中) 已知：如图，，、分别是、的中点，，，则 ________.11. （1分） (2018九上·灌阳期中) 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫作黄金比，其比值为________.12. （1分）(2019·广西模拟) 已知均为锐角，且满足I sina- I+ =0，则=________．13. （1分） (2017九上·凉山期末) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m14. （1分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．15. （1分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为________16. （1分）(2019·赤峰模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC ， AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC ，则线段CP长的最小值为________．17. （7分）如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.①沿OA的方向放大为原图的2倍；②沿AO的方向放大为原图的2倍．三、解答题 (共10题；共80分)18. （10分）(2017·东营) 计算题（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．19. （5分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．20. （5分） (2019九上·揭西期末) 如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.21. （5分） (2017八下·巢湖期末) 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．22. （5分）如图,小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高．23. （10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径．24. （15分）(2020·南通模拟) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？25. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由（3）若AB=1，求HG•HB的值．26. （5分）(2017·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点A，B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m ﹣2）x+2m的图象经过点A，B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A，B的位置随着a的变化而变化，设点A，B运动的路线与y轴分别相交于点C，D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．27. （5分）(2017·宁城模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，（1）求二次函数解析式及对称轴方程；（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大？若存在，求出点H坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共80分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-4、。