《数值计算方法》教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲
一、教学大纲说明
（一）课程的性质、地位、作用和任务
《数值计算方法》在信息与计算科学，信息安全领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业、信息安全专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。

（二）教学目的和要求
通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，并能利用计算机编程实现这些算法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。

掌握：Matlab软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。

理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。

了解：最优化问题，微分方程的数值计算
（三）课程教学方法与手段
教学方法：本课程采用老师讲授、上机实验结合学生自学的方法；
教学手段：在条件允许的情况下，采用多媒体教学，教师口授结合电脑演示。

（四）课程与其它课程的联系
本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。

由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。

（五）教材与教学参考书
教材：白峰杉，《数值计算引论》，高等教育出版社，北京，2004年
教学参考书：郑咸义，《计算方法》，华南理工大学出版社，广州，2002年
二、课程的教学内容、重点和难点
第一章数值计算工具Matlab
内容：认识Matlab，用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程
重点：用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程。

难点：用Matlab绘图，用Matlab编程。

第二章数值计算的基本概念
内容：浮点数与舍入误差，计算机算术的若干问题，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。

重点：浮点数与舍入误差，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。

难点：问题的病态性。

第三章线形方程组求解的数值方法
内容：Gauss消去法与矩阵的LU分解，Cholesky分解，向量范数与矩阵范数，古典迭代法的构造，迭代法的分析，超松弛迭代及分块迭代方法，线性方程组的条件，稀疏矩阵的计算。

重点：Gauss消去法与矩阵的LU分解，Cholesky分解，向量范数与矩阵范数，古典迭代法的构造，迭代法的分析，线性方程组的条件。

难点：线性方程组的条件。

第四章函数的数值逼近
内容：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，分段插值，保形插值，样条函数插值，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近。

重点：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近难点：代数多项式插值
第五章数值积分
内容：经典方法，Gauss积分方法，积分方程的数值求解，随机数与伪随机数，计算积分的Monte-Carlo 方法。

重点：经典方法，Gauss积分方法。

难点：Gauss积分方法。

第六章常微分方程初值问题初步
内容：基本理论与Euler方法，Euler方法的稳定性，Euler方法的收敛性及收敛速度，算法设计的基本思想，Runge-Kutta方法，方程组与高阶问题，Stiff问题。

重点：Euler方法，Euler方法的稳定性，Euler方法的收敛性及收敛速度，Runge-Kutta方法。

难点：Runge-kutta方法
第七章非线性方程
内容：非线性方程问题，迭代法及其收敛性，Newton法，收敛区域与混沌，代数方程求解问题。

重点：迭代法及其收敛性，Newton法。

难点：Newton法。

第八章矩阵特征值计算
内容：矩阵特征值问题，幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi方法，Householder变换，矩阵的QR分解，计算特征值的QR方法。

重点：幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi方法，Householder变换，矩阵的QR分解，计算特征值的QR方法。

难点：Jacobi方法和QR方法。

三、建议学时分配。