传染病传播模型-2022年学习资料

模型的假设条件为-1人群分为健康者、病人和病愈免疫的移-出者Removed三类，三类人在总人数W中占-的比 分别为st,t和rt。-2病人的日接触率为2，日治愈率为4，-传染期接触数为o=/u。-3在疾病传播期内所 察地区的总人数N-不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时-间以天为计量单位。
2在疾病传播期内所考察地区的总人数W-不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时-间以天为计量单位。-3每个 人每天有效接触的平均人数是常-数几，入称为日接触率。当病人与健康者有效接-触时，使健康者受感染变为病人。每天被治愈的病人数占病人总数的比例-为常数山，称为日治愈率。病人被治愈后称为-仍可被感染的健康者，1/u称 这种传染病的平-均传染期。
在上述的假设条件下，人员流程图如下-vN-出生-Nst-Wstit传染-Nit-易感者-Ni治愈-己感者Ns-vNi-死亡
于是有-N-dt-=-ANsi+uNi+vN-VNs-di-N OL--=ANsi-uNi
记初始时刻的健康者和病人的比例分别是-ss>0和ioio>0,从而考虑出生和死-亡的SIS模型为-di-A 1-i-ui-vi-dt-ds-=-i1-i+ui+y-v1-i-i0=io,s0=So
而由s+i=1有ds/dt=-didt,于是，上式的-第二个方程变为恒等式，从而模型简化为-=2i1-i-i-iO=io-如果令o=u+v,则o仍表示整个传染-期内每个病人有效接触的平均人数，即接触数。-于是， 下的求解与讨论与不考虑出生和死亡-的SIS模型相同。
模型4（不考虑出生和死亡的SR模型）-许多传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治-愈后均有很强的免疫力，所以病 的人既非健-康者（易感染者），也非病人（已感染者），-它们已经退出传染系统。
初值问题的解为-1-it=
可画出it~t和di/dt~i的图形为-i~t的图形-1/2
来自百度文库
didt~i的图形-鼎-12-11
于是可知：-①当t→o0时，i→1，即所有人终将被传染，-全变为病人，这显然不符合实际情况。其原因是-模型 没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康-者只能变成病人，病人不会再变成健康者。
如果考虑到假设条件4，则人员流程图如下-Nst-Nstit传染-Nit-易感者-uNi治愈-已感者-于是有 di-ANsi-LNi-dt
记初始时刻的病人的比例ioio>0，从而SI-模型可以修正为-=i1-0-4-dt-iO=io-我们称之为 ernolli贝努里方程的初值问题，-其解析解为
i=-1-o-i1-九=u-ti+11-其中o=/u。-由2和1/u的含义可知，o是整个传染期-内每个病人 效接触的平均人数，称为接触数。-于是有-6≤1
②-然而，这个模型在传染病流行的前期还是-可用的，可用它来预报传染病高潮的到来：当i=-1/2时，di/d 达到最大值di/dm,这个时刻为-n =In-这时病人增加得最快，可以认为是医院的门诊量-最大的一天，预示 传染病高潮的到来，是医疗-卫生部门关注的时刻。
还可以看出，tm与2成反比。因为日接触-率入表示给定地区的卫生水平，越小卫生水平-越高，所以改善保健设施、 高卫生水平可以推-迟传染病高潮的到来。
模型2（不考虑出生和死亡的SIS模型）-有些传染病如伤风、痢疾等治愈后免疫力很低，-可以假定无免疫性，于是 人被治愈后变成健康者，-健康者还可以被感染再变成病人，所以在S江模型的-基础上，增加一个假设条件就会得到S S模型。-1人群分为易感染者Susceptible和已感染-者Infective两类，以下简称健康者和病人 时刻t-这两类人在总人数中所占的比例分别记为st和t。
传染病传播模型-人们不可能去做传染病传播的试验以获取-数据，从医疗卫生部门得到的资料也是不完全-和不充分的 不同类型的传染病的传播过程有-其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多-的病理知识，这里更不可能从医学的角 来分-析各种传染病的传播，所以，我们只能按照一-般的传播机理建立模型。
传染病传播问题和自然科学中一些已经有-确定规律的问题不同，不可能立即对它做出恰-当的假设，建立完善的模型， 能先做出最简-单的假设，建立模型，得出结果，分析是否符-合实际，然后针对其不合理或不完善处，进行-修改或补 假设，逐步得到较为合理的模型。
模型1SI模型-假设条件-1人群分为易感染者Susceptible和己感染者-Infective两类，以下 称健康者和病人。时刻t这-两类人在总人数中所占的比例分别记为st和t。-2在疾病传播期内所考察地区的总人数 不变，-既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时间以天为计量-单位。-3每个病人每天有效接触的平均人数是常数几， 入称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健-康者受感染变为病人。
2在疾病传播期内所考察地区的总人数为-N,总认为人口的出生率与死亡率相同，并且-新生婴儿全为易感染者。记平 出生率为，-则人口的平均寿命为1v。-3每个病人每天有效接触的平均人数是常-数几，几称为日接触率。当病人与 康者有效接-触时，使健康者受感染变为病人。-4每天被治愈的病人数占病人总数的比例-为常数山，称为日治愈率。 人被治愈后称为-仍可被感染的健康者，1/u称为这种传染病的平-均传染期。
我们画出di/dt~i和i~t的图形为-dildt~i的图形-a>1-6>1
i-o>1-it~t的图形-6>1-1的t
dil-0≤1-dildt~i的图形-o≤1
因面理别新烈买公行-it~t的图形-人数-6≤1-0≤11/E题
模型3（考虑出生和死亡的SIS模型）-当传染病的传播周期比较长时，若不考虑-出生和死亡因素显然不妥，接下来 虑带有出-生和死亡情况的SIS模型。-假设条件-I人群分为易感染者Susceptible和已-感染者Inf ctive两类，以下简称健康者和病-人。时刻这两类人在总人数中所占的比例分别-记为st和t。
根据假设，每个病人每天可使2s个健康-者变为病人。因为病人数为Wit,所以每天共-有Nstt个健康者被感染 即病人数Nit的-增加率为Nst。于是得到人员流程图如下-ANstit-易感者-传染-已感若
进而有-di=ANstit-dt-再设初始时刻t=0病人的比例为0，则由-st+=1,得到初值问题-=2i -i-Logistic模型-i0=o