2019高考数学总复习优编增分练高考填空题分项练6函数与导数

高考填空题分项练函数与导数
．设曲线＝在点()处的切线与直线＋＋＝垂直，则＝.
答案－
解析∵＝＝＋，∴′＝－.
∴曲线在点()处的切线斜率＝－.
∴－＝，即＝－.
．设函数()＝()＋，曲线＝()在点(，())处的切线方程为＝＋，则曲线＝()在点(，())处切线的斜率为．
答案
解析依题意得′()＝′()＋，
所以′()＝′()＋＝＋＝.
．已知函数()＝在(－，＋∞)上单调递减，则的取值范围是．
答案
解析∵′()＝，且函数()在(－，＋∞)上单调递减，∴′()≤在(－，＋∞)上恒成立，∴≤. 当＝时，′()＝恒成立，不合题意，应舍去．
∴<.
．已知≤＋对任意∈恒成立，则的最大值为．
答案
解析令()＝＋，∈，
则′()＝，
当∈时，′()<，当∈[]时，′()≥，
∴()在上单调递减，在[]上单调递增，
∴()＝()＝，∴的最大值为.
．若函数()＝＋－＋(为常数，且>)有极大值，则的值是．
答案
解析由′()＝＋－＝(＋)(－)＝，得＝－或＝，
当变化时，′()与()的变化情况如下表：
从而可知，当＝－时，函数()取得极大值，
即(－)＝－＋＋＋＝，解得＝.
．函数()＝－－在()内有最小值，则的取值范围是．
答案()
解析′()＝－＝(－)．
当≤时，′()>，
所以()在()内单调递增，无最小值．
当>时，′()＝(－)(＋)．
当∈(－∞，－)和(，＋∞)时，()单调递增；
当∈(－，)时，()单调递减，
所以当<<，即<<时，()在()内有最小值．
．若函数()(＝…是自然对数的底数)在()的定义域上单调递增，则称函数()具有性质，下列函数中具有性质的是．(填序号)
①()＝－；②()＝；
③()＝－；④()＝ .
答案①
解析若()具有性质，则[()]′＝[()＋′()]>在()的定义域上恒成立，即()＋′()>在()的定义域上恒成立．
对于①式，()＋′()＝－－－＝－(－ )>，符合题意．
经验证，②③④均不符合题意．
．如果函数()＝－＋在[－]上的最大值是，那么()在[－]上的最小值是．
答案－
解析∵′()＝－，
令′()＝，得＝或＝.
∴在[－]上，当∈[－)时，′()>，。