【高中数学】常见函数大全

(−b
2a
,
4ac−b2
4a
)
a＞0 a＜0
−√b/a
2√ab
√b/a
−2√ab
2√ab −√b/a
√b/a −2√ab
函数关系式及函数名称函数图像定义域值域单调性奇偶性其他
y=ax+b cx+d
(c≠0,ad≠bc)一次分式函数{x|x≠−
d
c
}{|}
a
y y
c
单调区间为(−∞,−d
c
),(−d
c
,+∞)
增减性由a
c
和b
d
的相对位置决定
a=d=0时，
为奇函数.
渐近线为直线x=−d
c
,y=
a
c
，
对称中心为点(−d
c
,a
c
)
y=a x(a>0且a≠1)
指数函数ℝ(0,+∞)
a＞1 (−∞,+∞)单调递增↗
无
过定点(0,1)；
y=a x与y=a−x
(a>0且a≠1)关于y轴对
称
0＜a＜1 (−∞,+∞)单调递减↘
y=log a x
(a>0,且a≠1)
对数函数(0,+∞)ℝ
a＞1 (0,+∞)单调递增↗
无
过定点(1,0)；
y=a x(a>0且a≠1)与
y=log a x(a>0,且a≠1)
互为反函数
0＜a＜1 (0,+∞)单调递减↘
y=x a
幂函数
*只讨论x∈[0,+∞)时的函数图像与性质，x∈(−∞,0)时的函数图像与性质根据奇偶性得到.
a<0(0,+∞)(0,+∞)在(0,+∞)上单调递减
a=
m
n
(m,n互质)
大前提:a为无
理数或n为偶
数时，x≥0
①m为偶数时,
函数为偶函数;
②m为奇数时,
函数为奇函数.
与x轴、y轴无交点
a=0(0,+∞){y|y=1}不增不减
函数整体的定义域为
(−∞,0)⋃(0,+∞)
0<a<1[0,+∞)[0,+∞)在[0,+∞)上单调递增x∈[0,+∞)，图像向上凸a>1[0,+∞)[0,+∞)在[0,+∞)上单调递增x∈[0,+∞)，图像向下凸
x
O
y
x
O
y
x=−
d
c x=−
d
c
y=
a
c
y=
a
c
(0,
b
d
)(0,
b
d
)
o x
y
1
1
o x
y
1
1
o x
y
1
1
o x
y
1
1。