全反射练习题

全反射练习题
一、选择题
1．以下现象中是因为全反射造成的是
(
)
A ．露水在阳光下分外光亮
B ．直棒插入水中时，体现弯折现象
C ．空中楼阁
D ．在酷热夏季的柏油马路上，远处的路面显得分外光亮
分析： 选 ACD.露水不是球形的， 光芒射入后在另一面发生了全反射， A 正确． 直棒斜插 入水中时， 体现弯折现象属于光的折射， 所以选项 B 错误．空中楼阁属于全反射现象，所以 选项 C 正确． D 项中的状况与荒漠蜃景近似，故 D 正确．
2. 光纤通信中信号流传的主要载体是光导纤维， 它的构造如下图，
其内芯和外衣资料
不一样，光在内芯中流传．以下对于光导纤维的说法中正确的选
项是
( ) A ．内芯的折射率比外衣的大，光流传时在内芯与外衣的界面上发生全反射 B ．内芯的折射率比外衣的小，光流传时在内芯与外衣的界面上发生全反射 C ．波长越短的光在光纤中流传的速度越大
D ．频次越大的光在光纤中流传的速度越大
分析：选 A. 光从光密介质射向光疏介质才能发生全反射，所之内芯的折射率比外衣的
c
大，故 A 正确， B 错误；频次越大 ( 波长越短 ) ，折射率越大，依据 v ＝n ，折射率大的在玻璃
中流传的速度小，故 C 、 D 错误．
3．一单色光，在空气中的波长为λ0，在玻璃中的波长为 λ，波速为 v ，玻璃对这类色 光的折射率为 n . 此光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为
A ，则()
A ． sin ＝
n B ． sin ＝ c
A
A v
λ 0
λ C ． sin A ＝ λ
D ． sin A ＝λ 0
分析：选
1 v λ
＝ ＝ ＝
，只有 D 正确．
A
n c
λ0
4. 如下图为向来角棱镜的横截面，∠
bac ＝90°，∠
＝60°. 一平行细光束从
O 点
abc
沿垂直于 bc 面的方向射入棱镜．已知棱镜资料的折射率 n ＝ 2 ，若不考虑原入射光在 bc
面上的反射光，则有光芒 ()
A ．从 ab 面射出
B ．从 ac 面射出
C ．从 bc 面射出，且与 bc 面斜交
D ．从 bc 面射出，且与 bc 面垂直
分析：选
BD.依题意作出光在棱镜中的光路图，如右图所示，明显，光在
ab 面上的入
射角为 i
＝60°，大于光在该棱镜中的全反射临界角
C ＝ arcsin
1＝45°，则光在 2
ab 面上发
生全反射， 接着以 i ′＝ 30°的入射角射到 ac 界面上， 因 i ′<45°， 光在 ac 面上不发生全
反射而发生反射和折射，其反射角 i ′＝ 30°，反射光芒正好与 bc 面垂直，故 B 、 D 两项正
确．
5. 如下图， 一束平行光从真空垂直射向一块半圆形玻璃砖的底面，
以下说法正确的选项是
( )
A ．只有圆心双侧必定范围内的光芒不可以经过玻璃砖
B ．只有圆心双侧必定范围内的光芒能经过玻璃砖
C ．经过圆心的光芒将沿直线穿过，不发生偏折
D ．圆心双侧必定范围外的光芒将在曲面处发生全反射 分析：
选 BCD.垂直射向界面的光芒不发生偏折，因此光束沿直线平行射到半圆面上，此中通 过圆心的光芒将沿直线穿过， 不发生偏折； 由中心向双侧， 光从半圆面进入真空时的入射角
渐渐增大并趋于 90°，当入射角等于或大于临界角时，会发生全反射，故B 、 C 、 D 正确．6．潜
水员在水深为 h 的地方向水面观看时，发现整个天空及远处地面的光景均体此刻 水面处的圆形地区内，已知水的临界角为 θ，则所察看到的圆形半径为 ( )
A ． h tan θ
B ． h sin
θ
C ． h /tan θ
D ． h /sin
θ
分析：选
A.
如下图，最远处的光景进入眼睛的光芒几乎是紧贴水面，其入射角靠近 90°，折射
角为 θ. 所以，人看到的光景体此刻人眼上方以 O 点为圆心、 r 为半径的水面地区内．由图
可知 r
＝ tan θ .
h
7．在完整透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形的透光圆面，若 透光圆面的半径匀速增大，则光源正 ( )
A ．加快上涨
B ．加快降落
C ．匀速上涨
D ．匀速降落
分析：选 D. 所形成的透光圆面是因为全反射造成的，如图甲所示，圆面的边沿处是光发生全反射的地点，即 i ＝ C .
若光源向上挪动，只好致使透光圆面愈来愈小，所以光源只好向下挪动．如图乙所示，
取时间为 t ，则透光圆面扩大的距离为 ＝ vt .
s
由几何知识可得 h ＝ s cos C ＝ vt cos C .
h
C ＝ vt cot
设这段时间后，光源下移的距离为 L ，由几何关系可得
L ＝
sin
C ，由上边的
表达式可知 v cot C 为定值， L 与 t 成正比率关系，知足匀速运动条件，所以，光源向下匀速运动．
8．如下图，一条光芒从空气中垂直射到棱镜界面
BC 上，棱镜的折射率为
2，这条
光芒走开棱镜时与界面的夹角为
(
)
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
分析：选 BD.
1
因为棱镜的折射率为 2，所以临界角 C 应知足 sin C ＝ n ，所以 C ＝45°. 作光路图如下图．因
光芒从空气中射到 BC 界面时入射角为零度，故进入 BC 面时不发生偏折，到 AB 面
时由几何关系知入射角 i ＝60°>C ，故在 AB 面上发生全反射，反射光芒射到
AC 面时，可知
入射角
α ＝30°< ，所以在
面上既有反射光芒又有折射光芒．由
＝ sin γ 得 sin γ
＝
C AC
n
sin
α 2
AC 面夹角为 45°；又因从 AC 面反射的光芒第二次
2 ， γ＝45°，所以该折射光芒与棱镜
射到 面上时，由几何关系知其入射角为 0°，所以从 AB 面上折射出的光芒与 界面夹 AB AB
角为 90°.
☆ 9. 如下图，空气中有一横截面为半圆环的平均透明柱体，其内圆半径为
r ，外圆
半径为 R ，R ＝ 2 r . 现有一束单色光垂直于水平端面 A 射入透明柱体，只经过两次全反射就
垂直于水平端面 B 射出．设透明柱体的折射率为 n ，光在透明柱体内流传的时间为
t ，若真 空中的光速为 c ，则 ( )
A ． n 可能为 3
B ． n 可能为 2
2 2r D ． t 可能为 错误 !
C ． t 可能为 c
分析：选 AB.依据题意可画出光路图如下图， 则两次全反射时的入射角均为 45°， 所
以全反射的临界角
≤45°， 折射率 ≥
1 ＝ 2，A 、B 项均正确； 光在介质中的流传
C n sin 45 °
c
c
x 4 2 r
速度 v ＝ n ≤ 2 ，所以流传时间 t ＝ v ≥ c ，C 、 D 项均错误．
二、非选择题
1
10．如下图，在座标系的第一象限内有一横截面为
4圆周的柱状玻璃棱镜
OPQ ，
OP ＝
＝ ，一束单色光垂直
面射入棱镜， 在 面上的入射点为
，
R
BD
＝ ，穿过棱镜后沿 OQ R
OP
OP A OA 2
方向射出，出射光芒交于
x 轴上 D 点， ＝ 3 ，求：
OD
R
(1) 该玻璃的折射率是多少
(2) 将 OP 面上的该单色光起码向上平移多少，它将不可以从
PQ 面直接折射出来
分析： (1) 如下图，在 PQ 面上的入射角
sin θ1＝
OA 1
＝
OB 2
所以 θ ＝30°
1
2
2
2
°， 在△ ODB 中， BD ＝OB ＋ OD － 2OB · OD ·cos 30 解得 ＝ ，△ 为等腰三角形
BD R
ODB
所以∠ BDO ＝∠ BOD ＝30°.
折射角 θ2＝∠ BDO ＋∠ BOD ＝60°
sin θ2 折射率 n ＝ sin
θ1＝ 3.
1
3
(2) 临界角 sin C ＝ n ＝ 3 ，从 OP 面入射的光进入棱镜后， 在 PQ 面的入射角等于临界角
时，光恰好发生全反射而不可以从 PQ 面直接射出，设 OP 面的入射点为
M ，在 PQ 面的反射
点 为 ， ＝ sin ＝ 3 ＝ － ＝ 3
R ，起码向上平移的距离 3
－ ≈.
N OM ON
C
3
R
d OM OA R 2 答案： (1) 3 (2)
☆ 11.(2012 ·高考新课标全国卷 ) 一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分
表面镀上不透明薄膜， 致使从光源发出的光芒只经过一次折射不可以显出立方体． 已知该玻璃的
折射率为 2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
分析：
如图，考虑从玻璃立方体中心 O 点发出的一条光芒， 假定它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，依据折射定律有
n sin θ ＝ sin α① 式中， n 是玻璃的折射率，入射角等于 θ，α 是折射角． 现假定 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边沿上的一点．
由题意， 在
A 点恰好发生全
反射，故
π
α A ＝2②
设线段 OA 在立方体上表面的投影长为
R A ，由几何关系有
R A
③
sin θA ＝
2
a 2
A ＋
R
2
式中 a 为玻璃立方体的边长．由①②③式得
a R
A
＝
2 n 2－ 1
④
由题给数据得
R A ＝ a
⑤
2
R 的圆． 所求的镀膜面积 S ′
由题意， 上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为
A
与玻璃立方体的表面积
S 之比为
S ′
2
A
＝6π 2R ⑥
S
6a
由⑤⑥式得 S ′ π
S ＝4
.
π
答案：
4
12．(2013 ·高考新课标全国卷Ⅱ ) 如图，三棱镜的横截面为直角三角形
，∠ ＝ 30°，
ABC A
∠B ＝60°. 一束平行于 AC 边的光芒自 AB 边的 P 点射入三棱镜，在 AC 边发生反射后从 BC 边的 点射出．若光芒在 P 点的入射角和在 点的折射角相等．
M
M
(1) 求三棱镜的折射率；
(2) 在三棱镜的 AC 边能否有光芒显出写出剖析过程．( 不考虑多次反射 )
sin
i 分析：第一依据光路图的几何关系剖析入射角和折射角，利用 n ＝ sin
r 求解折射率，
而后确立光在该介质中的临界角，判断光芒可否从
AC 边显出．
(1) 光路图如下图， 图中 N 点为光芒在 AC 边发生反射的入射点． 设光芒在 P 点的入射 角为 i 、折射角为 r ，在 M 点的入射角为 r ′、折射角依题意也为 i ，有
i ＝60°①由折射定律有 sin
i ＝ n sin
r ② n sin r ′＝ sin
i ③
由②③式得 r ＝r ′④
OO ′为过 M 点的法线，∠ C 为直角， OO ′∥ AC . 由几何关系有
∠ MNC ＝ r ′⑤ 由反射定律可知
∠ PNA ＝∠ MNC ⑥
联立④⑤⑥式得∠ PNA ＝ r ⑦ 由几何关系得 r ＝30°⑧联立①②⑧式得
n ＝ 3. ⑨
(2) 设在N点的入射角为i ′，由几何关系得
i′＝ 60°⑩
此三棱镜的全反射临界角知足
n sinθ a＝1?
由⑨⑩ ?式得i′>θ a
此光芒在 N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光芒显出．答案： (1) 3 (2) 没有光芒显出，剖析过程看法析。