湖北省部分重点中学高一上学期期末联考数学试题(解析版)
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2
2
故选：A.
π
cos x
2 的部分图像大致是（）
6. 函数
f x
x
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.
π
sin x
cos x
sinx
f x .
2 sinx , f x
2 ，
故函数的零点所在的区间为 1，
故选：B
xห้องสมุดไป่ตู้
5. 奇函数 f x 满足 f x 4 f x ，当 x 0, 2 时， f x 3
A.
C.
7
2
7
2
【答案】A
【解析】
B.
3
2
D.
55
2
1
，则 f 2023 =（）
2
【分析】由 f ( x) f ( x 4) ，可得到函数 f ( x) 的周期是 4，利用函数的周期性和奇偶性，将 f 2023 转
【详解】因为
f x
x
x
x
x
所以 f x 为奇函数,故 AB 选项错; x 0, ,sinx 0 f x 0 ,故 D 选项错;
故选: C .
7. 已知函数 f ( x) sin x
π
2π
（ 0 ），若 f ( x) 在 0, 3 上有两个零点，则 的取值范围是（）
【答案】C
【解析】
【分析】由解析式有意义列不等式求 x 的取值范围即可.
【详解】因为 f ( x)
1
ln x 有意义，
x 1
所以 x 0, x 1 0 ，解不等式可得 x 0 ，
所以函数 f ( x)
1
ln x 的定义域是 (0, ) ，
x 1
故选：C.
2. 已知点 P tan , cos 在第三象限，则角 的终边位置在（）
用 待 定 系 数 法 求 出 f ( x) 的 解 析 式 ， 再 根 据 解 析 式 求 出 f (9) ， 可 知 C 不 正 确 ； 根 据 函 数 y 2 x 与
y log 2 x 互为反函数，可知 D 正确.
【详解】对于 A，命题 p : x 0, x 3 0 的否定为： x 0, x 3 0 ，故 A 正确；
化为 f 1 ，代入函数解析式求解即可.
【详解】解：已知奇函数 f x 满足 f x 4 f x ，
f ( x) 是以 4 为周期的奇函数，
又当 x 0, 2 时， f x 3
x
1
，
2
1
7
f 2023 f 3 f 1 f 1 31 ，
3
5
2
B. [ , )
5 11
)
2 2
D. [ , 4]
5
2
A. [ , 4)
5
2
C. [ ,
【答案】A
【解析】
【分析】求出 x
π
2 π π
的范围，求出 的取值范围.
的范围，数形结合得到关于
3
3
3
π π 2 π π
2π
，
， 0 ，则 x ,
D. c a b
）
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数，对数函数单调性分析 a 和 b 与 1 和 0 的关系，由正切函数性质分析 c 与 1 和 0 的关
系，即可得出答案.
【详解】 a 30.7 30 1 ，即 a 1 ，
b log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 1 ，且 b log 0.7 0.8 log 0.7 0 0 ，即 0 b 1 ，
+ 16, > 3 ，若方程
2
2
x1 x2 x3 x4 ，则 (
1
2
3
4
1 1
)( x3 x4 ) （）．
x1 x2
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】作出 f(x)图像，由图可知方程 y f ( x) m 的 4 个不同的零点为函数 y＝f(x)与函数 y＝m 图像的
对于 B， f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2lg x 的定义域不同，所以不为同一函数，故 B 不正确；
对于 C，设 f ( x) x ，则 f (2) 2a
1
1
2 ，所以 ，所以 f (9) 9 2 3 ，故 C 不正确；
2
对于 D，函数 y 2 x 与 y log 2 x 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称，故 D 正确.
对于 C：当 a 2 ， b = - 1 时，
则 a 2 4 ， ab 2 ， b 2 1 ，
则 a 2 ab b 2 ，故 C 错误；
1 1
a b
对于 D： a b 0 ，
1 1
，故 D 正确；
a b
故选：BD.
10. 下列说法正确的是（
）
A. 命题 p : x 0, x 3 0 的否定为： x 0, x 3 0 .
，所以 k 0,
4
，
，
4
sin 3 x sin 3 x ，所以 f x 为奇函数成立，故选项 A 正确；
12
12
12 4
3
， 时， 3 x 0, ，函数 f x 在 ， 上不是单调函数；故选项 B 不正
【详解】因为 f ( x ) sin(3x ) 的图象关于直线 x
所以 3
得
4
4
2
所以 f ( x) sin 3 x
4
对称，
k k Z ，
k ， k Z ，因为
对于 A： f x
2
2
D. 函数 f x 的图象向右平移
【答案】AC
4
3
个单位长度得到函数 y cos3 x 的图象
【解析】
【分析】
利用 f ( x ) sin(3x ) 的图象关于直线 x
4
对称，即可求出 的值，从而得出 f x 的解析式，再利
用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.
3 3 3
3
3
【详解】 x 0,
故
2 π π
5
2π,3π ，解得： [ , 4) .
3
3
2
故选：A
8. 已知函数() =
<≤3
y f ( x) m 有 4 个不同的零点 x , x , x , x ，且
{|log ‒(8‒ 1)|,1
C. 若 a b 0 ，则 a 2 ab b 2
D. 若 a b 0 ，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解.
【详解】对于 A：当 c = 0 ， ac 2 bc 2 ，故 A 错误；
对于 B： a b 0 ， a 2 b 2 ，故 B 正确；
由正切函数性质可知 c tan
3
0 ，即 c 0 ，
4
故c b a ，
故选：A.
4. 函数 f x x 2 log 2 x 的零点所在的区间为（）
A.
1
0，
2
B. 1，
C.
3
2，
D.
3，4
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.
4 4
12 3
12 3
对于 B： x
确；
对于 C：因为 f x max 1 ， f x min 1 ，又因为 f x1 f x2 2 ，所以 x1 x2 的最小值为半个周
期，即
2 1
，故选项 C 正确；
3 2 3
对于 D：函数 f x 的图象向右平移
4
个单位长度得到
y sin 3 x sin 3 x sin 3 x ，故选项 D 不正确；
4 4
故选：AC
【点睛】本题主要考查了利用三角函数 的 对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周
期、单调性、最值，属于中档题
1 2 x 3 ,1 x 2
12. 已知函数 f ( x) 1 x
，则下列说法正确的是（
四个交点的横坐标，由图可知， x1 x2 x1 x2 且 x3 x4 8 .
log 2 x 1 ,1 x„ 3
【详解】作函数 f x
2
x 8 x 16, x 3
的图像如图，
f x m 有四个不同的实根 x1 , x2 , x3 , x4 且 x1 x2 x3 x4 ，可得 x3 x4 8 ，
故选：AD
的图象关于直线 x 对称，则（）
2
4
2
11. 已知函数 f ( x ) sin(3x )
A. 函数 f x
为奇函数
12
， 上单调递增
12 3
B. 函数 f x 在
C. 若 f x1 f x2 2 ，则 x1 x2 的最小值为
B. f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2lg x 为同一函数
C. 若幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2) ，则 f (9) 2
D. 函数 y 2 x 和 y log 2 x 的图象关于直线 y x 对称
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知 A 正确；根据两个函数的定义域不同，可知 B 不正确；利
【详解】函数 f x x 2 log 2 x , x 0 是单调递增函数，
当 x 0 时， f x ，
f (1) 1, f (2) 1 0, f (3) 1 log 2 3 0, f (4) 4 0 ，
故 f (1) f (2) 0
x1 x2
故选：B.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的的 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（
）
A. 若 a b 0 ，则 ac 2 bc 2
B. 若 a b 0 ，则 a 2 b 2
且 log 2 x1 1 log 2 x2 1 ，即为 log 2 x1 1 log 2 x2 1 0 ，
即有 x1 1 x2 1 1 ，即为 x1 x2 x1 x2 ，
1 1
可得 x3 x4 x3 x4 8 .
由 cos 0 ，可得角 的终边在第二、三象限或 x 轴非正半轴上，
所以角 终边位置在第二象限，
故选：B.
3. 设 a 30.7 ， b log 0.7 0.8 ， c tan
3
，则 a, b, c 的大小关系为（
4
A. c b a
B. b a c
C. b<c<a
湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合题目要求
1. 函数
f ( x)
1
ln x
x 1
的定义域是（
）
A. (1, 0)
B. ( 1, )
C. (0, )
D.（ , 1） ( 1, )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由 P 所在的象限有 tan 0,cos 0 ，即可判断 所在的象限.
【详解】因为点 P tan , cos 在第三象限，
所以 tan 0,cos 0 ，
由 t an 0 ，可得角 的终边在第二、四象限，
2
故选：A.
π
cos x
2 的部分图像大致是（）
6. 函数
f x
x
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.
π
sin x
cos x
sinx
f x .
2 sinx , f x
2 ，
故函数的零点所在的区间为 1，
故选：B
xห้องสมุดไป่ตู้
5. 奇函数 f x 满足 f x 4 f x ，当 x 0, 2 时， f x 3
A.
C.
7
2
7
2
【答案】A
【解析】
B.
3
2
D.
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2
1
，则 f 2023 =（）
2
【分析】由 f ( x) f ( x 4) ，可得到函数 f ( x) 的周期是 4，利用函数的周期性和奇偶性，将 f 2023 转
【详解】因为
f x
x
x
x
x
所以 f x 为奇函数,故 AB 选项错; x 0, ,sinx 0 f x 0 ,故 D 选项错;
故选: C .
7. 已知函数 f ( x) sin x
π
2π
（ 0 ），若 f ( x) 在 0, 3 上有两个零点，则 的取值范围是（）
【答案】C
【解析】
【分析】由解析式有意义列不等式求 x 的取值范围即可.
【详解】因为 f ( x)
1
ln x 有意义，
x 1
所以 x 0, x 1 0 ，解不等式可得 x 0 ，
所以函数 f ( x)
1
ln x 的定义域是 (0, ) ，
x 1
故选：C.
2. 已知点 P tan , cos 在第三象限，则角 的终边位置在（）
用 待 定 系 数 法 求 出 f ( x) 的 解 析 式 ， 再 根 据 解 析 式 求 出 f (9) ， 可 知 C 不 正 确 ； 根 据 函 数 y 2 x 与
y log 2 x 互为反函数，可知 D 正确.
【详解】对于 A，命题 p : x 0, x 3 0 的否定为： x 0, x 3 0 ，故 A 正确；
化为 f 1 ，代入函数解析式求解即可.
【详解】解：已知奇函数 f x 满足 f x 4 f x ，
f ( x) 是以 4 为周期的奇函数，
又当 x 0, 2 时， f x 3
x
1
，
2
1
7
f 2023 f 3 f 1 f 1 31 ，
3
5
2
B. [ , )
5 11
)
2 2
D. [ , 4]
5
2
A. [ , 4)
5
2
C. [ ,
【答案】A
【解析】
【分析】求出 x
π
2 π π
的范围，求出 的取值范围.
的范围，数形结合得到关于
3
3
3
π π 2 π π
2π
，
， 0 ，则 x ,
D. c a b
）
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数，对数函数单调性分析 a 和 b 与 1 和 0 的关系，由正切函数性质分析 c 与 1 和 0 的关
系，即可得出答案.
【详解】 a 30.7 30 1 ，即 a 1 ，
b log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 1 ，且 b log 0.7 0.8 log 0.7 0 0 ，即 0 b 1 ，
+ 16, > 3 ，若方程
2
2
x1 x2 x3 x4 ，则 (
1
2
3
4
1 1
)( x3 x4 ) （）．
x1 x2
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】作出 f(x)图像，由图可知方程 y f ( x) m 的 4 个不同的零点为函数 y＝f(x)与函数 y＝m 图像的
对于 B， f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2lg x 的定义域不同，所以不为同一函数，故 B 不正确；
对于 C，设 f ( x) x ，则 f (2) 2a
1
1
2 ，所以 ，所以 f (9) 9 2 3 ，故 C 不正确；
2
对于 D，函数 y 2 x 与 y log 2 x 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称，故 D 正确.
对于 C：当 a 2 ， b = - 1 时，
则 a 2 4 ， ab 2 ， b 2 1 ，
则 a 2 ab b 2 ，故 C 错误；
1 1
a b
对于 D： a b 0 ，
1 1
，故 D 正确；
a b
故选：BD.
10. 下列说法正确的是（
）
A. 命题 p : x 0, x 3 0 的否定为： x 0, x 3 0 .
，所以 k 0,
4
，
，
4
sin 3 x sin 3 x ，所以 f x 为奇函数成立，故选项 A 正确；
12
12
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， 时， 3 x 0, ，函数 f x 在 ， 上不是单调函数；故选项 B 不正
【详解】因为 f ( x ) sin(3x ) 的图象关于直线 x
所以 3
得
4
4
2
所以 f ( x) sin 3 x
4
对称，
k k Z ，
k ， k Z ，因为
对于 A： f x
2
2
D. 函数 f x 的图象向右平移
【答案】AC
4
3
个单位长度得到函数 y cos3 x 的图象
【解析】
【分析】
利用 f ( x ) sin(3x ) 的图象关于直线 x
4
对称，即可求出 的值，从而得出 f x 的解析式，再利
用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.
3 3 3
3
3
【详解】 x 0,
故
2 π π
5
2π,3π ，解得： [ , 4) .
3
3
2
故选：A
8. 已知函数() =
<≤3
y f ( x) m 有 4 个不同的零点 x , x , x , x ，且
{|log ‒(8‒ 1)|,1
C. 若 a b 0 ，则 a 2 ab b 2
D. 若 a b 0 ，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解.
【详解】对于 A：当 c = 0 ， ac 2 bc 2 ，故 A 错误；
对于 B： a b 0 ， a 2 b 2 ，故 B 正确；
由正切函数性质可知 c tan
3
0 ，即 c 0 ，
4
故c b a ，
故选：A.
4. 函数 f x x 2 log 2 x 的零点所在的区间为（）
A.
1
0，
2
B. 1，
C.
3
2，
D.
3，4
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.
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12 3
对于 B： x
确；
对于 C：因为 f x max 1 ， f x min 1 ，又因为 f x1 f x2 2 ，所以 x1 x2 的最小值为半个周
期，即
2 1
，故选项 C 正确；
3 2 3
对于 D：函数 f x 的图象向右平移
4
个单位长度得到
y sin 3 x sin 3 x sin 3 x ，故选项 D 不正确；
4 4
故选：AC
【点睛】本题主要考查了利用三角函数 的 对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周
期、单调性、最值，属于中档题
1 2 x 3 ,1 x 2
12. 已知函数 f ( x) 1 x
，则下列说法正确的是（
四个交点的横坐标，由图可知， x1 x2 x1 x2 且 x3 x4 8 .
log 2 x 1 ,1 x„ 3
【详解】作函数 f x
2
x 8 x 16, x 3
的图像如图，
f x m 有四个不同的实根 x1 , x2 , x3 , x4 且 x1 x2 x3 x4 ，可得 x3 x4 8 ，
故选：AD
的图象关于直线 x 对称，则（）
2
4
2
11. 已知函数 f ( x ) sin(3x )
A. 函数 f x
为奇函数
12
， 上单调递增
12 3
B. 函数 f x 在
C. 若 f x1 f x2 2 ，则 x1 x2 的最小值为
B. f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2lg x 为同一函数
C. 若幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2) ，则 f (9) 2
D. 函数 y 2 x 和 y log 2 x 的图象关于直线 y x 对称
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知 A 正确；根据两个函数的定义域不同，可知 B 不正确；利
【详解】函数 f x x 2 log 2 x , x 0 是单调递增函数，
当 x 0 时， f x ，
f (1) 1, f (2) 1 0, f (3) 1 log 2 3 0, f (4) 4 0 ，
故 f (1) f (2) 0
x1 x2
故选：B.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的的 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（
）
A. 若 a b 0 ，则 ac 2 bc 2
B. 若 a b 0 ，则 a 2 b 2
且 log 2 x1 1 log 2 x2 1 ，即为 log 2 x1 1 log 2 x2 1 0 ，
即有 x1 1 x2 1 1 ，即为 x1 x2 x1 x2 ，
1 1
可得 x3 x4 x3 x4 8 .
由 cos 0 ，可得角 的终边在第二、三象限或 x 轴非正半轴上，
所以角 终边位置在第二象限，
故选：B.
3. 设 a 30.7 ， b log 0.7 0.8 ， c tan
3
，则 a, b, c 的大小关系为（
4
A. c b a
B. b a c
C. b<c<a
湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合题目要求
1. 函数
f ( x)
1
ln x
x 1
的定义域是（
）
A. (1, 0)
B. ( 1, )
C. (0, )
D.（ , 1） ( 1, )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由 P 所在的象限有 tan 0,cos 0 ，即可判断 所在的象限.
【详解】因为点 P tan , cos 在第三象限，
所以 tan 0,cos 0 ，
由 t an 0 ，可得角 的终边在第二、四象限，