线性代数(经管类)

试题类型：1单选题 难易程度：1 2 3 4 5 试题内容： 试题答案： 试题解析：
第一章 行列式
1.
=4
321( )
A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
难易：1 答案：B
解析：2-32-41=⨯⨯
2.199819992000
200120022003200420052006
=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
难易：2 答案：B
解析：01200511200211
19991-2006200520042003200220012000
19991998==
3.123
024001
-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2
难易：2 答案：D
解析：-21
04
2-11
0042-03
21=⨯
=
4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3
D ．5
难易：3 答案：D 解析：
5
011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D
5. 设多项式1
1-1-11
-1
1-11
-1-1
1
01
-0)(x
x f =
,则)(x f 的常数项为( )
A ．-4
B ．-1
C ．1
D ．4
难易：3 答案：D
解析：42
000201
-1-1-1-11-11-111-1-1-1-1
1
-1-11
-11-11
-1
-110
1-0)0(0,0)(=⨯=⨯==
==f x x x f 带入行列式中得到：
将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=+0
320320-321
321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．1
难易：3
答案：C 7. 已知行列式
12
2
11=b a b a ，
22
2
11=c a c a ，则
=++2
22
111c b a c b a ( )
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
难易：2 答案：D 8.
321=( )
A ．-6
B ．6
C ．7
D ．-7
难易：1 答案：A
9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0
难易：2 答案：D
10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=n
ij a D ，则方程有
A ．唯一解
B ．无穷解
C ．无解
难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1
3
12f =--=
x x x ( )
A ．4
B ．-4
C ．5
D ．-5
难易：2 答案：C
12.二阶行列式3
5-4
2=
D 的值
A ．26
B ．-26
C ．20
D ．-20
难易：2 答案：A
13.三阶行列式9
815643
21=D 的值
A ．-28
B ．-30
C ．30
D ．28
难易：2 答案：C
14.3阶行列式
2
22c
c
1b b 1a a 1的值为( )
A. (b-a)(c-a)(c-b)
B.(b+a)(c-a)(c-b)
C.(b-a)(a-c)(c-b)
D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A
第二章 矩阵
15.已知矩阵⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-117166651213
C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B
16.已知()()121,102==B A T
，则=AB ( )
A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．3
D ．无法计算
难易：2 答案：B
17.设3阶矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3332
31232221
131211
a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=3332
31232221
331332
1231112-2-2-a a a
a a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛1000102-01
C ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B
18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA
难易：3 答案：D
19.设A
B 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(
C ．EA AE =
D ．BA AB = 难易：3 答案：D
20.设矩阵()⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B
21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1
-2-A ( )
A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A
22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )
A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222
B A AB =
C ．()()E A E A E A -=-+2
D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C
23.设⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=*0320
A ，则=-1A ( )
A. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-02/13/10
B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-03/12/10
D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A
24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 2
1
=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21
D ．2
难易：2 答案：C
25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵
),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )
A ．0
B ．a
C ．a 2
D ．a 3 难易：3 答案：C
26. ⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛=412320
101-321
A 的等价标准形( ) A.()0E
B.()00E
C.⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛00E
D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E
难易：3 答案：D
27. ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )
A.⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛3/85/8-1/8
-1/81/85/81/41/4
1/4
难易：3 答案：A
28. ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )
A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=0 难易：2 答案：B
29. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=17
2
54
34213
62B A ，则AB=( ) A 、⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372
难易：2 答案：A
30.相乘可以交换
与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,
A 、y=x+1
B 、y=-x+1
C 、y=-x-1
D 、 y=x-1 难易：3 答案：A
31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则
A. 111---=C B A
B. 111---=B C A
C. CA B =-1
D. AC B =-1 难易：3
第三章 向量空间
32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相
关( )
A ． 3
B ．1
C ．2
D ．-1
难易：3 答案：B
33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B
34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,
则s 与t 的大小关系是( )
A. S ≤t
B.S ＞t C .S=t D .t ≤S
难易：4 答案：A
35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.1
332
21,,αααααα+++
答案：D
36.设向量组()()T
T
,0,1000,121==αα，，
,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )
A.()T
00,2，
B.()T
42,3-， C.()T
01,1， D.()T
01-,0， 难易：3 答案：A
37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例
C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出
D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出
难易：3 答案：C
38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜n
B.A 必有两行元素成比例
C.A 的n 个列向量线性相关
D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出
难易：3 答案：B
39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-03
2154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2
难易：2 答案：C 40. 设向量
线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关
B.4a 可由21,a a 线性表出
C.4321,,,a a a a 线性相关
D.4321,,,a a a a 线性无关
难易：4 答案：D
41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.
βααα,,,321线性无关
B ．β不能由321,,ααα线性表示
C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一
D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一
难易：3 答案：C
42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0 难易：2 答案：B
3
21,,a a a 421,,a a a
43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01
,1===γβα，，， 则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，
B ．()4-,9,00，
C ．()4-,0,50，
D ．()4,0,50， 难易：2 答案：A
44.已知()()为则，，
αβαβα,2,1,1,2431-,23,132T
T
=+=+( ) A. ()T
10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T
10,5,9-,2-
难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321
===ααα，，的秩( )
A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C
46.向量组⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )
A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A
第四章 线性方程组
47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：2
48.已知方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-+=-=++0
)1(0202321
32321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D
49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C
50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A
51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 0
32321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
难易：3 答案：C
52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：3
53.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足
T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.
T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(2
1
-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A
54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A
若该方程无解，则数=k ( )
A ．2
B ．1
C ． -1
D ． -2 难易：4 答案：D
55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )
A ．()T
1-1-2-，，
=ξ B. ()为任意实数，，k k T
,150=ξ C ．()为任意实数，，
k k T
,1-1-2-=ξ D ．()T
150，，=ξ 难易：4 答案：C
56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：B
57. 设线性方程组123123123
2000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )
A ． -2
B ． -1
C ．1
D ． 2 难易：3 答案：D
58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )
A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 难易：3 答案：B
59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2
324
32
13
21321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B
60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1
D ．0
难易：2 答案：B
第五章 特征值与特征向量
61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3
C ．-2
D ．-3
难易：2 答案：C
62.设⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )
A ．2
B ．4
C ．-2
D ．-1
难易：4 答案：B
63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14
难易：2 答案：C
64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，
令⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )
A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1
B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-
C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-
D.⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛2-01
难易：2 答案：B
65.下列矩阵不能对角化的是( )
A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221
B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221
C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022
D.⎪⎪⎭⎫
⎝⎛0122 难易：4 答案：B
66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A
67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1
-41⎪⎭⎫
⎝⎛A 有一个特征值为( )
A.34-
B. 43-
C.43
D.
34 难易：3 答案：D
68. 设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )
A.1,0,1
B. 1,1,2
C.-1,1，2
D.-1,1,1 难易：3 答案：C
69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C
第六章 实二次型
70.若()222
1231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )
A.2t ≤
B.2t 2-＜＜
C.2-t ＞
D.2t 2-t ＞且＜ 难易：3 答案：B
71.下列各式哪个是二次型( ) A.02
3212
22
1=+-+x x x x x B.
23222--+z y x
C. 3
2212
1x x x x ++ D.xz xy y x
42322
+-+
难易：3 答案：D
72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )
A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵
B.正定矩阵的行列式一定小于零
C.正定矩阵的行列式一定大于零
D.正定矩阵的差一定是正定矩阵 难易：3 答案：C
73.设二次型()2
32
2321-,,x x x x x f =则f( )
A.正定
B. 不定
C.负定
D.半正定 难易：3
答案：B
74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )
A. ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102
/1-2/12/1-0
B. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0
C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102
/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C
75.31212
32
22
1224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定 难易：3 答案：D
76.二次型()31212
32
22
13212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )
A 、2
B 、3
C 、1
D 、0 难易：2 答案：B
77. 对称矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )
A 、212x x f =
B 、2
22
1x x f += C 、2
22
1-x x f = D 、21x x f =
难易：2 答案：A
78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型
Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D.0 难易：3 答案：B
79.二次型212
2
21212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2
121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 2
22
121y y ),(+=x x f D.2
22
121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A
80.yz xz xy z y x f 44-2-7-2
2
2
-+=的矩阵为( )
A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1
B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1
C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1
D 、⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛7-2-2-2112-1-1
难易：2 答案：B。