周滚动练(11.1_11.2)-2020秋人教版八年级数学上册

第二部分 周滚动练
周滚动练(11.1~11.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知一个三角形的两条边长分别为8和4,则下列各数不可能是这个三角形的第三条边长的是 ( D )
A.6
B.7
C.8
D.12
2.如图,在△ABC 中,∠A=80°,点D 在BC 的延长线上,∠ACD=145°,则∠B 等于
( C )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3.如果三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶2,则它是 ( C )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
4.若用一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形,则三角形的最长边x 的取值范围为 ( A )
A.l 3
<x<l 2
B.l 3
<x ≤l 2
C.l 3≤x<l 2
D.l 3≤x ≤l 2
5.下列说法错误的是
( D )
A.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高在三角形的外部
C.任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
D.直角三角形只有一条高
6.一副学生用的三角板如图放置,则∠AOD 的度数为
( C )
A.75°
B.100°
C.105°
D.120°
7.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(B)
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
8.如图,△ABC的三边长均为整数,且周长为22,AM是边BC上的中线,△ABM的周长比△ACM的周长大2,则BC长的可能值有(A)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.为了保护植物,某市园林局给公园内所有百年古树都搭起了三脚架.这样做用到的几何原理是三角形具有稳定性.
10.一副直角三角板如图摆放,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,∠F=45°,则∠CED= 15°.
11.已知三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是1＜x＜6.
12.已知三角形的两边长分别为2 cm和8 cm,且周长为奇数,则周长为17 cm或19 cm.
13.直角三角形中两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°或135°.
三、解答题(共48分)
14.(10分)请用三种方法,将△ABC分割成面积相等的四部分.
15.(12分)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B-∠A=30°.
(1)求∠A,∠B,∠C的度数.
(2)按角分类,△ABC属于什么三角形?按边分类,△ABC属于什么三角形?
解：(1)∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.
(2)按角分类，△ABC属于直角三角形；按边分类，△ABC属于不等边三角形.
16.(12分)已知直线PQ∥MN,△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上,点C在直线AB的右侧,且∠C=45°,设
∠CBQ=α,∠CAN=β.
(1)如图1,当点C落在PQ的上方时,AC与PQ相交于点D,求α与β的数量关系.
(2)如图2,当点C落在直线MN的下方时,BC与MN相交于点F,上述结论还成立吗?请说明理由.
解：(1)∵PQ∥MN,∴∠CDQ=β，
∵∠CDQ=α+∠C，∴β=α+∠C=α+45°.
(2)不成立,α=β+45°.
理由：∵PQ∥MN,∴∠CFN=α，
∵∠CFN=β+∠C,∴α=β+∠C=β+45°.
17.(14分)在△ABC中,已知∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图1,AD⊥BC于点D,若∠C=70°,∠B=30°,求∠DAE的度数.
(2)若在△ABC中,AD⊥BC,∠B=α,∠C=β(α<β),根据(1)的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系,不必说明理由.
(3)如图2,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过点F作FG⊥BC于点G,且∠B=40°,∠C=80°,请你运用(2)中的结论,求出∠EFG的度数.
(4)在(3)的条件下,若点F在AE的延长线上,如图3,其他条件不变,则∠EFG的度数发生改变吗?请说明理由.
解：(1)∵∠C=70°，∠B=30°，∴∠BAC=80°.
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°.
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°.
(2)∠DAE=12β-12α.
(3)∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠DAE=12×80°-12×40°=20°.∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠EFG=∠DAE=20°.
(4)∠EFG的度数不发生改变.
理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°.。