高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞课堂达标新人教版选修3

第十六章 第四节 碰撞
1．(多选)(湖南省常德市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的A 球以速度v 0向右运动，与静止的质量为5m 的B 球碰撞，碰撞后A 球以v ＝av 0(待定系数a <1)的速率弹回，并与固定挡板P 发生弹性碰撞，若要使A 球能再次追上B 球并相撞，则系数a 可以是( BC )
A ．14
B ． 25
C ． 23
D ． 17
解析：A 与B 发生碰撞，根据动量守恒可知：mv 0＝5mv B －mav 0，要使A 球能再次追上B 球并相撞，且A 与固定挡板P 发生弹性碰撞，则av 0>v B ，由以上两式可解得：a >1
4，故B 、C
正确。

2．(多选)(哈尔滨六中2016～2017学年高二下学期期中)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( BD )
A ．12mv 2
B ．
mMv 2
m ＋M
C ．1
2
N μmgL D ．N μmgL
解析：根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v ′＝
mv
M ＋m ，损失的动能ΔE k ＝12mv 2－1
2
(M ＋m )v ′2
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫mM m ＋M v 2，所以B 正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，
而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k ＝fNL ＝N μmgL ，可见D 正确。

3．(陕西省安康市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，三个小木块A 、B 、C 静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为m A ＝0.1kg ，m B ＝0.1kg ，m C ＝0.3kg 其中B 与C
用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E ＝0.4J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能。

求：
(1)爆炸后瞬间A 、B 的速度大小； (2)弹簧弹性势能的最大值；
(3)弹簧恢复到原长时B 、C 的速度大小。

答案：(1)均为2m/s (2)0.15J (3)均为1m/s
解析：(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，
取向右为正方向，由动量守恒：－m A v A ＋m B v B ＝0 爆炸产生的能量有0.4J 转化为A 、B 的动能：
E ＝12m A v 2A ＋12
m B v 2
B
解得：v A ＝v B ＝2m/s 。

(2)取B 、C 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B 、C 达到共同速度v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p 1，由动量守恒：m B v B ＝(m B ＋m C )v BC
由能量守恒定律：12m B v 2B ＝12(m B ＋m C )v 2
BC ＋E p 1
解得：E p 1＝0.15J 。

(3)设B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度分别为v B 1和v C 1，则由动量守恒和能量守恒，有：
m B v B ＝m B v B 1＋m C v C 1
12m B v 2B ＝12m B v 2B 1＋12
m C v 2
C 1 解得：v B 1＝－1m/s(负号表示方向向左，即B 的速度大小为1m/s)，v C 1＝1m/s 。

(其中v B 1＝2m/s ，v C 1＝0m/s 不符合题意，舍去)。