新课标全国统考区(吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南)高三数学 名校最新试题精选分类汇编7
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新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最
新高三名校理科数学试题精选分类汇编7：立体几何（1）
一、选择题
1 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）平行四边形ABCD 中,AB ·BD =0,
沿BD 折成直二面角A 一BD-C,且4AB 2
+2BD 2
=1,则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为 （ ）
A ．
2
π
B ．
4
π C ．
48
π D 【答案】A 2 ．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体
积为
（ ）
A ．1
B ．
23 C ．
2
1 D ．
4
3 【答案】C 3 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）一个几何体的
三视图如图所示,则这个几何体的体积为
（ ）
A ．
3
3
2 B ．316
C ．
3
3
4 D ．
3
3
8 【答案】D 4 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）从一个正方体中截去部分几何体,
得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是 （ ）
A ．64
B ．
122
3
C ．
188
3
D ．
476
【答案】C 5 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）一个几
何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
（ ）
A ．282π+
B ．382π-
C ． 38π-
D ．38
【答案】D
6 ．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该
几何体的体积不可能是 （ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
【答案】D 7 ．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其
中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V = （ ） A ．1:4
B ．1:2
C ．1:1
D ．2:1
【答案】B 8 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）如图是一个空间几何体的
三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半径,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于
（ ）
A ．
43π B ．
83π C ．
163
π
D ．
323
π
【答案】C 9 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体
积为32,它的三视图中 的俯视图如图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是
（ ）
A ．4
B ．32
C ．2
D ．3
【答案】B 10．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正
视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( ) （ ）
A
．
B ．8
π3
C
．D ．16π3
【答案】D
正视图 侧视图
俯视图
11．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知一个几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为 （ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5
【答案】C
12．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知球的直径SC =4,
（ ）
A ．
B 是该球球面上的两点,AB =3,∠AS
C =∠BSC =30°,则棱锥S —ABC 的体积为 （ ）
A ．3 3
B ．2 3
C ． 3
D ．1 【答案】C 13．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）点A B C D 、、、在同一个球的球
面
,AB BC ==2AC =,若四面体ABCD 体积的最大值为2
3,则这个球的表面积为 （ ） A ．
1256
π
B ．8π
C ．
254
π
D ．2516
π
【答案】
C
．∵2AB BC AC ===,∴ABC ∆是直角三角形,
∴ ABC ∆的外接圆的圆心是边AC 的中点O 1,如图所示,若使四面体ABCD 体积的最大值只需使点D 到平面ABC 的距离最大,又1OO ⊥平面ABC,所以点D 是直线1OO 与球的交点 设球的半径为R,则由体积公式有:12O D = 在1Rt AOO ∆中,2
2
1(2)R R =+-,解得:54
R =
254
O S π
=
球的表面积,故选C 14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知某几何体的三视图如图
所示,则该几何体的表面积等于
（ ）
A ．
3
160
B ．160
C ．23264+
D ．2888+
正视图 侧视图
俯视图
1 1 1
2 3
（第7题）