人教版数学高一-直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 精品导学案

2.2.1直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定
一、学习目标:
知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.
过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。

进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度。

建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。

二、学习重、难点
学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理.掌握平面与平面平行的判定定理.
学习难点:理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.
三、使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.
4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升
四、知识链接
1、直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系:
(1)两个平面平行------没有公共点
(2)两个平面相交------有一条公共直线
若α、β平行,记作β∥α
五、学习过程：
一、直线与平面平行的判定
实例探究：
1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
学习过程自主探究a
A问题1:如图,1 ．直线a与直线b共面吗？
b
2．直线a与平面α相交吗？α
A问题2:直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是
(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)
(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)
(3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)
符号语言:
////a b a a b ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
思 想: 线线平行⇒线面平行
A 判断对错:直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）
直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）
A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是A
B 、AD 的中点。

求证：EF ∥平面 BCD
要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行
B 练习1:如图，三棱柱AB
C －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 二、平面与平面平行的判定
A 自主探究问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ A 问题4: 平面与平面平行的判定定理
C 1
A
C
B 1
B
M
N A 1 A
B C D
E
F
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则。

利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:
（1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。

思想：线线相交，线面平行⇒面面平行。

A 判断对错:
(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) A 例2、 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。

证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
B 练习2:如图：B 为∆ACD 所在平面外一点，M 、N 、G 分别为∆AB
C 、∆AB
D 、∆BCD 的重心， （1）求证：平面MNG //平面ACD ； （2）求ADC MNG S S ∆∆:
六、达标训练
A1.直线a ∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A ）至少有一条 （B ）至多有一条 （C ）有且只有一条 （D ）不可能有
A2.已知三条互相平行的直线,,,,a b c a b c αββ⊂⊂⊂中，,,则两个平面,αβ的位置关系是
.
A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
A
B
D C P H
F M
G
N
B4、正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并给出证明。

七、小结与反思： 线面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行
线面平行 平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

【金玉良言】在学业的峰峦上,有汗水的溪流飞淌;在智慧的珍珠里,有勤奋的心血闪光.
直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定
实例探究：平行
问题1.(1) a 与b 共面于β(因为a ∥b) (2) 不可能相交 判断对错: ××× 例1. 证明：连接BD
1
A A
因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD
EF ⊄平面BCD, BD ⊂平面BCD 由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD
练习1. 证明：设11A C 中点为F,连结NF ，FC
∵N 为11A B 中点∴NF ∥11C B 又∵BC ∥11C B ,M 是BC 的中点， ∴MC ∥11C B ∴NFCM 为平行四边形∴ MN ∥平面11AAC C 问题3.不一定平行 判断对错: ××√
例2. 证明：因为ABCD-1111A B C D 为正方体， 所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =， 又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ，
11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形。

所以11,C B C BD ⊂平面 11//D A C B 。

又11D A C BD ⊄平面,11C B C BD ⊂平面, 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又
1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。

练习2: 证明:连结BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H 。

∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心， 则有：
2GH
BG
NF BN MP BM === 连结PF 、FH 、PH 有MN ∥PF ，又PF ⊂平面ACD ，∴MN ∥平面ACD 。

同理：MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD
（2）分析：因为△MNG 所在的平面与△ACD 所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积之比，实则求这两个三角形的对应边之比。

解：由（1）可知
3
2
BH BG PH MG ==， ∴MG ＝32PH ，又PH ＝21AD ，∴MG ＝3
1
AD
同理：NG ＝31AC ，MN ＝3
1
CD ，
∴∆MNG ∽∆ACD ，其相似比为1：3， ∴ADC MNG S :S ∆∆＝1：9
达标1.C
2.平行或相交
3.平行
4.平行.证明略。