《高代与解几》第二章 行列式专题练习参考答案
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第二章 行列式专题练习—参考答案
一、选择题
1.D ，
2.D ，
3.C ，
4.AD,
5.A;
6.BC ，
7.D ，
8.C ，
9.C ，10.D; 11.D ，12.B ，13.B ，14.B ， 15.C
二、填空题
1、 1 ; 2． 13 ; 3． 负 ; 4． 2 , 1 ; 5. -3 ; 6．1,
x x =±= 7． 5 ; 8.
-6 9. 0 ， -66 10. 2≠
11. 0≠; 12. 16 ; 13.24-;
三、计算题
1．5； 2．18； ３．)(233y x +-； ４．1； ５．!)1(1n n --
６．11,212
)
1()
1(n n n n n a a a --- ； 7． 0
8．
3
2
1
4
214314324321
321421431432111110
=1
2
3
12101210111110
------=4
4
04001210111110
---=
400
04001210111110
---==160
9.
3
1
1
1
131111311113=3
1
1
1
1311113111116∙
=20
0200002011116∙
=.48263=⨯
10. 方法1：
a
1
1a 1001a 1001a
---21r r ↔=
a
a a a 1
110001011
---21r
ar +=
a
a a a a 1
1100100112
--+-
32r r ↔=
a
a a a a 1
010110011
2
-+--3
22)1(r r a ++=
a
a a a a a 1
1200110011
2
3
-++--
=
a
a a a 1
122
3
-++=.13)1()2(2
423++=+++a a a a a a
方法2：将行列式按第一行展开，有：
a
1
1a 1001a 1001a ---=a
a a
a a a 1
1101101
01
01------
=1]0
111
1[2
++--
-∙
a a
a
a a a
=1])1([2
2
++++a a a a a .132
4
++=a a
11.
将行列式按第一行展开，有：
4
4
332211a 0
b 0a b 00b a 0b 00a =0
00
004
332214
33221b a b b a b a a b b a a ∙-∙
=3
3
224
13
3
224
1a b b a b b a b b a a a -
=)()(323241323241b b a a b b b b a a a a ---=).)((414
13232b b a a b b a a --
12. 1
21
2543
1432
321-n n
n
1
21
)1(254)1(143)1(32)1(212
12
121-++++=
n n n n n n n n n n
1
2
1
1
2541
1431
321)1(2
1-+=
n n n n
1
1
10
1110
1110
321)1(2
1
n
n n n n --+=
1
1
1111111
)
1(2
1
n
n n n n ---+=
)1()
1(0
00111
)
1(1
2
12
12
)
1(+-=---+=
--n n
n
n n n n n n
13.
64
27
8
1
1694143211111)34)(24)(23)(14)(13)(12(------=12=
14、 .6- 15、 321b b b ； 16． 1)]()1([---+n a x a n x
17. =
n D 1
2
1111111
1
1n
a a a +++
n
a a a
1
1
0110112
1
++=
1
1
1
1111112
1
a a ++=
1211--+=n n n a a a D a ).11(1
21∑
=+
=n
i i
n a a a a
18、解方程 121,,,-=n b b b x
19.
2
2
x
91
3
2
513232x 213211
--=
2
2
33
1013100010321
1x
x -----=2
233
1
0131000103211)1(x
x ----∙
-
=2
233
13000
103211)1(x
x ----∙
-=2
240
130000103211)1(x
x ---∙
-=)4)(1(22x x --
.2,1±±=∴x
20. 1
1
121
1
11
p
A =2
13
1r r r
pr +-+-=
p
p
--110
01011132)1(r r p +-=
p
-10
010111
=1-p
；，则原方程组有非零解时，当01==∴A p 。，则原方程组仅有零解
时，当01≠≠∴A p
21．4
5
10
225
112=D 21c c ↔=
410
5
2521
21-2
13
125r r r r +-+-=
1
-0
010121-=1.