(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第三章+第4讲+二次函数复习课件
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第4讲 二次函数
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并
体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质． 3．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
4．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x －h)2 ＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐
二次函数的图象和性质 1．(2014 年陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
3-4-1，则下列结论中正确的是( D )
A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 图3-4-1
2．(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-2 所示的二次函数 y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面信息：①ab＞0；
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 交点式③____________________
2.二次函数的平移与解析式的关系． 左
y＝ax2 的图象
y＝a(x－h)2 的图象
上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
考点 4 二次函数的综合运用 1．从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最
值问题解决实际问题中的最值问题．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0
图象
开口 对称轴 顶点 坐标
向上 ①________ b x＝－2a ③________
2 b 4ac－b －2a， 4a ④________________
向下 ②________
b x＝－2a
2 4 ac － b b － ， 2a 4a
3 ②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝—b.你认为 2 其中正确信息的个数有( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个 图 3-4-2
名师点评：本类题考查的是二次函数的系数符号，先看a，
c，Δ的符号，再结合对称轴推出b 的符号；同时含有a，b，c
的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代 入帮助解题．
2．二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并 结合二次函数图象的特点才能有效解决问题．二次函数综合动 点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中 求静才能有效解决问题．
1．以 P(－2，－6)为顶点的二次函数是( C ) A．y＝5(x＋2)2＋6 C．y＝5(x＋2)2－6 B．y＝5(x－2)2＋6 D．y＝5(x－2)2－6
（续表）
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) b b 当 x>－2a时， y 随 x 的增 当 x<－2a时， y gt; － x<－ 2a 时，y 随 当⑤__________ 2a 时，y 随 当⑥__________ x 的增大而减小 x 的增大而减小
c 的符号决定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半 (3)______
轴或原点．
2．二次函数与一元二次方程中Δ的关系. Δ＝b2－ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 抛物线y＝ax2＋bx＋ 4ac c(a≠0)与x轴的交点个数 的个数 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 ②___________________ 不存在 两个 ①________ 一个 无交点 ③________
2．把抛物线 y＝－2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是
( C ) A．y＝－2(x＋1)2 C．y＝－2x2＋1 B．y＝－2(x－1)2 D．y＝－2x2－1
3．若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的大致 图象为( B )
A
B
C
D
3 x＝ 2 2 ，图象有 4．抛物线 y＝－2x ＋6x－1 的对称轴为________
标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题．
5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
考点 1 二次函数
1．二次函数的概念．
y＝ax2＋bx＋c a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫 形如________________(
做二次函数．
2．二次函数的图象和性质.
函数 a 的值
小 有最⑦________ 值，即
最值
4ac－b2 y最小＝ 4a ⑧____________
有最大值，即 y 4ac－b2 4a
最大
＝
考点2
系数 a，b，c 和Δ的符号
1．系数 a，b，c 的几何意义．
a (1)开口方向：__________ 的符号决定抛物线的开口方向．
左 边；当 a，b 异号， (2)当 a，b 同号，对称轴在 y 轴________ 右 边． 对称轴在 y 轴________
考点3
二次函数的解析式
1．用待定系数法求二次函数的解析式.
已知的条件 选择的表达式
抛物线上的三点
顶点或对称轴、最大(小)值 抛物线与 x 轴的两个交点
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 一般式①____________________
2＋k(a≠0) y ＝ a ( x － h ) 顶点式②____________________
确定二次函数的关系式 例题：(2014 年广东珠海紫荆中学模拟)如图 3-4-3(1)，抛物
线 y＝x2＋bx＋c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A(2,0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线上有一点 B(3，m)，在二次函数的对称轴上找
到一点 P，使 PA ＋PB 最小，求点 P 的坐标．
3 7 ， 高 2 2 ________ 最________(填“高”或“低”)点，其顶点坐标为 ．
1 2 5 5 5.已知二次函数 y＝4x －2x＋6，当 x＝________ 时， －1 <5 时，y 随 x 的增大而减小． y最小＝________ ；当 x________ 4
(1) 图3-4-3
(2)
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c 经过坐标原点，并与x 轴交 于点A(2,0)，
c＝0， ∴ 4＋2b＋c＝0.
b＝－2， 解得 c＝0.
∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x.
(2)∵抛物线上有一点 B(3，m)， ∴m＝9－2×3＝3.∴B(3,3)． 当 y＝0 时，则 0＝x2－2x，
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并
体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质． 3．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
4．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x －h)2 ＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐
二次函数的图象和性质 1．(2014 年陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
3-4-1，则下列结论中正确的是( D )
A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 图3-4-1
2．(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-2 所示的二次函数 y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面信息：①ab＞0；
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 交点式③____________________
2.二次函数的平移与解析式的关系． 左
y＝ax2 的图象
y＝a(x－h)2 的图象
上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
考点 4 二次函数的综合运用 1．从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最
值问题解决实际问题中的最值问题．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0
图象
开口 对称轴 顶点 坐标
向上 ①________ b x＝－2a ③________
2 b 4ac－b －2a， 4a ④________________
向下 ②________
b x＝－2a
2 4 ac － b b － ， 2a 4a
3 ②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝—b.你认为 2 其中正确信息的个数有( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个 图 3-4-2
名师点评：本类题考查的是二次函数的系数符号，先看a，
c，Δ的符号，再结合对称轴推出b 的符号；同时含有a，b，c
的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代 入帮助解题．
2．二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并 结合二次函数图象的特点才能有效解决问题．二次函数综合动 点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中 求静才能有效解决问题．
1．以 P(－2，－6)为顶点的二次函数是( C ) A．y＝5(x＋2)2＋6 C．y＝5(x＋2)2－6 B．y＝5(x－2)2＋6 D．y＝5(x－2)2－6
（续表）
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) b b 当 x>－2a时， y 随 x 的增 当 x<－2a时， y gt; － x<－ 2a 时，y 随 当⑤__________ 2a 时，y 随 当⑥__________ x 的增大而减小 x 的增大而减小
c 的符号决定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半 (3)______
轴或原点．
2．二次函数与一元二次方程中Δ的关系. Δ＝b2－ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 抛物线y＝ax2＋bx＋ 4ac c(a≠0)与x轴的交点个数 的个数 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 ②___________________ 不存在 两个 ①________ 一个 无交点 ③________
2．把抛物线 y＝－2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是
( C ) A．y＝－2(x＋1)2 C．y＝－2x2＋1 B．y＝－2(x－1)2 D．y＝－2x2－1
3．若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的大致 图象为( B )
A
B
C
D
3 x＝ 2 2 ，图象有 4．抛物线 y＝－2x ＋6x－1 的对称轴为________
标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题．
5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
考点 1 二次函数
1．二次函数的概念．
y＝ax2＋bx＋c a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫 形如________________(
做二次函数．
2．二次函数的图象和性质.
函数 a 的值
小 有最⑦________ 值，即
最值
4ac－b2 y最小＝ 4a ⑧____________
有最大值，即 y 4ac－b2 4a
最大
＝
考点2
系数 a，b，c 和Δ的符号
1．系数 a，b，c 的几何意义．
a (1)开口方向：__________ 的符号决定抛物线的开口方向．
左 边；当 a，b 异号， (2)当 a，b 同号，对称轴在 y 轴________ 右 边． 对称轴在 y 轴________
考点3
二次函数的解析式
1．用待定系数法求二次函数的解析式.
已知的条件 选择的表达式
抛物线上的三点
顶点或对称轴、最大(小)值 抛物线与 x 轴的两个交点
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 一般式①____________________
2＋k(a≠0) y ＝ a ( x － h ) 顶点式②____________________
确定二次函数的关系式 例题：(2014 年广东珠海紫荆中学模拟)如图 3-4-3(1)，抛物
线 y＝x2＋bx＋c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A(2,0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线上有一点 B(3，m)，在二次函数的对称轴上找
到一点 P，使 PA ＋PB 最小，求点 P 的坐标．
3 7 ， 高 2 2 ________ 最________(填“高”或“低”)点，其顶点坐标为 ．
1 2 5 5 5.已知二次函数 y＝4x －2x＋6，当 x＝________ 时， －1 <5 时，y 随 x 的增大而减小． y最小＝________ ；当 x________ 4
(1) 图3-4-3
(2)
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c 经过坐标原点，并与x 轴交 于点A(2,0)，
c＝0， ∴ 4＋2b＋c＝0.
b＝－2， 解得 c＝0.
∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x.
(2)∵抛物线上有一点 B(3，m)， ∴m＝9－2×3＝3.∴B(3,3)． 当 y＝0 时，则 0＝x2－2x，