【必考题】八年级数学下期中试题(含答案)

【分析】
根据S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE= = = ，
∵S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，
∴BF= ．
故选：B．
【点睛】
时间 （秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度 （米）
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
三、解答题
21．已知长方形的长 ，宽 .
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．计算：
（1） =
A． B． C． D．
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．四角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，若点P为函数 图象上的一动点， 表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示 与点P的横坐标 的函数关系的图象大致是（）
根据题意得： ，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【详解】
如图，在 中， ， 是斜边上的中线， ，
．
，
， ．
是斜边上的高，
故选： ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
解析：2
【解析】
【wenku.baidu.com析】
直接利用二次根式有意义的条件得出n的值，进而求出m的值，然后代入求解即可得．
【详解】
∵
∴
解得
将 代入得：
则
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．
19．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=
17．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
18．已知实数m、n满足 ，则m+n＝__．
19．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA AC＝4，OB BD＝3，AC⊥BD，
∴AB 5
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
18．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数
A． B．4C． D．
10．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
11．如图，在 中， ， ， ，将 折叠，使点 与 的中点 重合，折痕交 于点 ，交 于点 ，则线段 的长为( )
A． B． C． D．
12．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 中，自变量 的取值范围是．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】
【详解】
是AB中点， ，
，
根据折叠的性质得， ，
，
在 中， ，
，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
解析：x≠1
【解析】
，x≠1
14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
解析：6
【解析】
试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得： ，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式= ，故错误；
B、 ，故错误；
C、原式= ，故C错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得 ，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．
解析：AC⊥BD
【解析】
【分析】
本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】
解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．
【必考题】八年级数学下期中试题(含答案)
一、选择题
1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝6xB．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2
2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
2．B
解析：B
【解析】
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20
25．先化简，再求值： ，其中x=﹣2+ ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
6．C
解析：C
【解析】
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
3．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．
A． B．
C． D．
6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，
∵OP垂直于直线y＝kx＋b，
∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．
故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形
8．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠1
9．如图，在 中， ， ， 分别是斜边上的高和中线， ， ，则 的长为
【详解】
解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8．D
解析：D
【解析】
15．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握
解析：4
【解析】
【分析】
在Rt 中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt 中，AC=4m，BC=3m
AB= m
∵
∴ m=2.4m
故答案为2.4 m
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B
解析：10
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．
【详解】
解：由图可得，
甲的速度为：36÷6=6(km/h)，
则乙的速度为： =3.6(km/h)，
则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
A． 是最简二次根式，本选项正确．
B． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
C． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
A． ，故 不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
二、填空题
13．x≠1【解析】x≠1
（2） =
23．计算： ．
24．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.