山东省烟台市高三数学上学期期中试题 文

2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）

A．（0，3

2

）B．（

3

2

，2）C．（2，+∞）D．∅

2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）

A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x

3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）

A．52 B．2C．2D．2

4．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

5．已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）

A．1 B．﹣ C．D．﹣1

6．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

7．函数y=的部分图象大致为（）

A．B．

C．D．

8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称

C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称

9．已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

10．已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．4

11．如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）

A．B．C．D．

12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= ．

14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为．

15．不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为．

16．设函数D（x）=，则下列结论正确的是

（1）D（x）的值域为{0，1}；

（2）D （x ）是偶函数；

（3）D （x ）是周期函数；

（4）D （x ）不是单调函数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（12分）已知=（sinx ，cos （

﹣x ）），=（2cosx ，﹣2sinx ），若f （x ）=•． （1）求f （x ）的单调递增区间；

（2）求f （x ）在区间[0，

]上的最大值．

18．（12分）设f （x ）=6lnx ﹣m （x ﹣5）2，其中m ∈R ，曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．

（1）确定m 的值；

（2）求函数f （x ）的单调区间和极值．

19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y （单位吨）与销售价格x （元/千克）近似地满足关系式y=

+4（x ﹣6）2（2＜x ＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每

天可售出21吨．

（1）求m 的值；

（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？

20．（12分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，且a n 2+2a n =4S n ．

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =23n a ，求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．

21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．

22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤1的解集；

（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．

2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A ；2．B ；3．B ；4．D ；5．A ；6．B ；7．C ；8．B ；9．D ；10．C ；11．D ；12．B ；

二、填空题： 13.21 14.[]-86，1 15. 0 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

三、解答题：

17. 解：（1）3)32sin(2sin 32cos sin 2)(2-+=-=π

x x x x x f ………(2分) 令223222π

ππ

π

π+≤+≤-k x k

解得12125π

ππ

π+≤≤-k x k ……………… (4分)

∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+-12,125πππ

πk k Z k ∈……………… (6分)

（2） 由⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∈3,0πx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+πππ,332x ∴ 当232π

π=+x ……………… (2分) 即12π

=x 时,)(x f 取得最大值32- . ……………… (12分)

18.解：（1）)5(26

)(--='x m x x f )0(>x

令1=x ,得m f 16)1(-=,m f 86)1(+=' ………… (3分) 故曲线)(x f y =在())1(1f ，处的切线方程为：

)1)(86(16-+=+x m m y ,切线与y 轴相交于），（60,

∴m m 86166--=+,∴ 21

-=m ……………… (6分)

（2）由（1）得2)5(21

ln 6)(-+=x x x f )0(>x

x x x x x

x f )

3)(2()5(6)(--=-+='

令0)(='x f ,得2=x 或3=x ……………… (8分) 当20<<x 或3>x 时，0)(>'x f ,故)(x f 在)2,0(，),3(+∞上为增函数；