北师大版七级数学下册第一章第节完全平方公式练习题(附答案)

北师大版七年级数学(shùxué)下册第一章第6节完全(wánquán)

平方(píngfāng)公式练习题

班级(bānjí)________姓名________学号________评价(píngjià)等次________

一、选择题

1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是（）

A. −7

B. 1

C. −7或1

D. 7或−1

2.下列运算正确的是（）

A. a2+a2=a4

B. (−b2)3=−b6

C. 2x⋅2x2=2x3

D. (m−n)2=m2−n2

3.如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）

A. -12

B. 6

C. ±12

D. ±6

4.不论x、y为任何实数，代数式x2+y2+2x−4y+7的值（）

A. 总不小于2

B. 总不小于7

C. 可为任何实数

D. 可能为负数

5.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=（）

A. 25

B. 29

C. 6 9

D. 75

6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴

影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A. (a−b)2=a2−2ab+b2

B. a(a−b)=a2−ab

C. (a−b)2=a2−b2

D. a2−b2=(a+b)(a−b)

7.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是（）

A. (x−y) 4

B. (x2-y2) 4

C. [(x+y)(x-y)]2

D. (x+y)2(x−y)2

8.下列运算正确的是（）

A. a2+2a=3a3

B. (−2a3)2=4a5

C. (a+2)(a−1)=a2+a−2

D. (a+b)2=a2+b2

9.若a+b=3，a−b=7，则ab=（）

A. −40

B. −10

C. 40

D. 10

10.下列四个多项式是完全平方式的是（）

A. x2+xy+y2

B. x2−2xy−y2

a2+ab+b2

C. 4m2+2mn+4n2

D. 1

4

11.9x2−mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）

A. 12

B. −12

C. ±1 2

D. ±24

12.已知(x+y)2=9，且(x−y)2=5，则xy的值是（）

A. 14

B. 4

C. 2

D. 1

13.若4x2−kx+49是完全平方式，则k的值为（）

A. 28

B. −28

C. ±28

D. ±196

14.若25x2−mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值为（）

A. ±45

B. 90

C. ±90

D. −90

15.我国南宋(nán sònɡ)数学家杨辉所著的《详解(xiánɡ jiě)九章算术》一书中，用如图的三角形解释(jiěshì)二项式(a+b)n的展开式的各项系数(xìshù)，此三角形称为“杨辉三角”

根据(gēnjù)”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（）

A. 84

B. 56

C. 3 5

D. 28

16.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）

A. 11

B. 13

C. 2 5

D. 31

17.下列计算正确的是（）

A. (a+b)2=a2+b2

B. a2+2a2=3a4

C. x2y÷1

y

=x2(y≠0) D. (−2x2)3=−8x6

18.若a−b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）

A. 15

B. 90

C. 100

D. 110

19.若x2−kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）

A. 3

B. 6

C. ±6

D. ±81

20.将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放

置，则图中阴影部分的面积是（）

A. 1

2b2 B. 1

2

a2 C. 1

2

a2−1

2

b2 D. 1

2

ab

二、计算题

21.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)

(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)

三、解答题

22.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值

(1)x2+y2

(2)(x−y)2．

23.先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，其中(qízhōng)x=2，y=−1

参考答案

一、选择题

1.【答案(dáàn)】D

2.【答案(dáàn)】B

3.【答案(dáàn)】

4.【答案(dáàn)】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D

13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】D18.【答案】D

19.【答案】C20.【答案】A

二、计算题

21.【答案】解：(1)原式=(2x+y)2−4

=4x2+4xy+y2−4；

(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6

=15x+19．

(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；

(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

三、解答题

22.【答案】解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，

∴当x+y=6，xy=4时，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；

(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，

∴当x+y=6，xy=4时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．23.【答案】解：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，

=[4x2+4xy+y2−4x2+y2]÷(2y)，

=(4xy+2y2)÷(2y)，

=2x+y，

当x=2，y=−1时，

原式=2×2+(−1)=3．

内容总结