北师大版初中数学八年级下册《5.2 分式的乘除法》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》
同步练习卷
一．选择题（共15小题）
1．计算a÷×的结果是（）
A．a B．a2C．D．
2．分式的值可能等于（）
A．2B．1C．0D．﹣1
3．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
4．化简：的结果是（）
A．﹣1B．（x+1）（x﹣1）C．D．
5．计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（）
A．B．﹣C．D．﹣
6．计算（﹣a）2•的结果为（）
A．b B．﹣b C．ab D．
7．下列运算中，正确的是（）
A．﹣B．
C．D．a÷b•=a
8．化简÷的结果是（）
A．B．C．D．
9．计算•的结果为（）
A．B．C．D．
10．计算÷的结果为（）
A．B．C．D．﹣
11．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．=﹣1B．=
C．D．（﹣）2=
12．下列计算结果正确的有（）
①•=；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；④
a÷b•=a．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．化简的结果是（）
A．B．C．D．
14．计算的结果是（）
A．B．C．D．
15．代数式÷有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠1且x≠0C．x≠﹣2且x≠1D．x≠﹣2且x≠0
二．填空题（共24小题）
16．计算：=
17．计算：÷=．
18．•=
19．计算：（）3=．
20．化简•的结果是．
21．化简：=；=．22．计算：=．
23．计算：3xy2÷=
24．如果代数式m2+2m=1，那么÷的值为．25．计算：=．
26．计算：=．
27．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．28．计算：÷（b﹣a）=．
29．化简÷=．
30．计算：=．
31．计算=．
32．计算：
（1）（）2=；
（2）÷=．
33．化简：的结果是．34．计算（a2b）3的结果是．35．计算：÷=．36．化简：•的结果是．37．化简：÷=．
38．计算：=．
39．（）2=．
三．解答题（共11小题）
40．计算：÷•
41．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）
（2）（）3÷•（）2
42．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）43．化简÷
44．化简：•．
45．已知A=•（x﹣y）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．
46．计算：．
47．已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．
48．（1）计算：•（）2÷；
（2）因式分解：4+12（a﹣b）+9（a﹣b）2．
49．当a=2017，b=2018时，代数式的值为．
50．计算：
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；
（2）．
北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．计算a÷×的结果是（）
A．a B．a2C．D．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：a÷×
=a××
=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．分式的值可能等于（）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】首先化简分式，进而利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：
=×
=，
当x=1时，原式=0（但是分式无意义）；
当x=﹣1时，原式=2（但是分式无意义）；
当x=0时，原式=0（但是分式无意义）；
当x=时，原式=﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．
3．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）
=12a2b4•（﹣）•（﹣）
=36a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．化简：的结果是（）
A．﹣1B．（x+1）（x﹣1）C．D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=•
=
故选：D．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5．计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：原式=••（﹣）=﹣，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算（﹣a）2•的结果为（）
A．b B．﹣b C．ab D．
【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．
【解答】解；原式=a2•=b，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．7．下列运算中，正确的是（）
A．﹣B．
C．D．a÷b•=a
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=，故A错误；
（B）原式=，故B错误；
（D）原式=aו=，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．化简÷的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=•
=
故选：D．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
9．计算•的结果为（）
A．B．C．D．
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算÷的结果为（）
A．B．C．D．﹣
【分析】将分母因式分解、同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：原式=•m（m﹣7）
=﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．11．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．=﹣1B．=
C．D．（﹣）2=
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；
（D）原式=，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
12．下列计算结果正确的有（）
①•=；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；④
a÷b•=a．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①•=；正确；
②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；正确；
③÷=；正确；
④a÷b•=a．错误．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
【解答】解：原式=×
=．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．14．计算的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】首先计算乘方，然后计算分式的乘法即可求解．
【解答】解：原式=﹣•=﹣．
故选：C．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．15．代数式÷有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠1且x≠0C．x≠﹣2且x≠1D．x≠﹣2且x≠0【分析】要使代数式有意义，那么分式的分母不能为0，即x﹣1≠0，即x≠1；
而且除数不能为0，即≠0，即x≠0；
【解答】解：由题意可得：
，即x≠1且x≠0；故选B．
【点评】当分母不为零时分式有意义；当分母不为零且分子为零时分式的值为零．二．填空题（共24小题）
16．计算：=x
【分析】直接运用分式的乘法法则，结果化简即可．
【解答】解：
=
=x
故答案为：x．
【点评】本题考查了分式的乘法．掌握乘法法则是关键．分式的乘法：分式与分式相乘，就是把分子和分母分别相乘．
17．计算：÷=．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18．•=
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=•
=
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．计算：（）3=．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（）3=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．化简•的结果是．
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式=，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
21．化简：=；=﹣x2y．
【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：=，
=﹣x（y﹣x）•=﹣x2y，
故答案为：、﹣x2y．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．
22．计算：=8．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式==8
故答案为：8
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．计算：3xy2÷=
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=3xy2•
=
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
24．如果代数式m2+2m=1，那么÷的值为1．
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
=
=m2+2m，
因为m2+2m=1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．计算：=﹣6xyz．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣6xyz
故答案为：﹣6xyz
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26．计算：=3ab2．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=3ab2
故答案为：3ab2
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
27．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．
【分析】先化简该分式，再设=k，则m=3k、n=2k，代入化简后的分式计算可得．
【解答】解：原式=•（2m+n）=，
设=k，
则m=3k、n=2k，
所以原式===，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
28．计算：÷（b﹣a）=﹣．
【分析】将除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=•=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．
29．化简÷=x+1．
【分析】先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式=÷
=•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为：x+1．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．
30．计算：=6x．
【分析】除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=•=6x，
故答案为：6x．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
31．计算=﹣．
【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．
32．计算：
（1）（）2=；
（2）÷=．
【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（）2=；
故答案为：；
（2）÷=×=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．33．化简：的结果是．
【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．
【解答】解：原式=•=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的除法，关键是注意结果要化简．
34．计算（a2b）3的结果是a5b5．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a6b3•=a5b5．
故答案为：a5b5
【点评】此题考查了分式的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．计算：÷=．
【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：÷=×
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．36．化简：•的结果是．
【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．
【解答】解：原式=
=．
故答案为．
【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
37．化简：÷=m．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=m．
故答案为：m．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算：=﹣．
【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=
=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．39．（）2=．
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出即可．
【解答】解：（）2=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握积的乘方运算是解题关键．三．解答题（共11小题）
40．计算：÷•
【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分得结果．
【解答】解：原式=××
=
=．
【点评】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．41．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）
（2）（）3÷•（）2
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法可得；
（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：（1）原式=8x3×（﹣5xy2）=﹣40x4y2；
（2）原式=（﹣）••=﹣．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
42．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=××
=，
当x=0时，
原式=．
【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．
43．化简÷
【分析】根据分式的除法可以解答本题．
【解答】解：÷
=
=a．
【点评】本题考查分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．44．化简：•．
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：原式=•=．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．
45．已知A=•（x﹣y）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．
【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；
（2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）A=•（x﹣y）
=•（x﹣y）
=；
（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，
∴（x﹣3y）2=0，
则x﹣3y=0，
故x=3y，
则A===．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．46．计算：．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=•c4÷
=
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
47．已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．
【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
【解答】解：原式=
=；
∵≠0，
∴a=，
把a=代入．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．48．（1）计算：•（）2÷；
（2）因式分解：4+12（a﹣b）+9（a﹣b）2．
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=••
=6
（2）原式=[2+3（a﹣b）]2=（2+3a﹣3b）2
【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及因式分解法，本题属于基础题型．
49．当a=2017，b=2018时，代数式的值为．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=2017，b=2018时，
原式=
=﹣（a+b）
=﹣a﹣b，
=﹣2017﹣2018
=﹣4035
【点评】本题考查考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．
50．计算：
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；
（2）．
【分析】（1）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；
（2）原式=•=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。