浅谈代换法在高中数学解题中的灵活应用
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用
代换法是一种常用的解题方法，其主要应用于高中数学中的代数问题。
代换法是一种
通过引入新的变量或通过代入已知数值来简化或转化问题的方法，以便更容易解决问题。
1. 解含有开方的方程：有些方程中含有开方项，通过代换法可以将开方项进行替换，从而将方程化简为更容易求解的形式。
对于方程√(x+2)+√(2-x)=2，我们可以令u=x+2，v=2-x，然后方程变为√(u)+√(v)=2，然后再进行求解。
二、代换法在解函数图像和函数性质问题中的应用
1. 求函数的反函数：有些函数存在反函数，通过代换法可以将函数的自变量和因变
量进行替换，从而求得函数的反函数表达式。
对于函数y=2x+3，我们可以令u=y，v=x，然后原函数变为u=2v+3，然后将原函数变为v=1/2u-3/2，即为反函数表达式。
2. 求函数的极限：有些函数的极限很难直接求得，通过代换法可以将函数进行替换，从而将极限问题转化为已知极限的形式。
对于极限lim(x→∞)(1+x)^(1/x)，我们可以令
u=1/x，然后极限变为lim(u→0)(1+1/u)^u，然后再进行求解。
1. 解平面几何问题：在平面几何中，有些问题涉及到一些几何变换，通过引入合适
的代换能够简化问题的解法。
对于平面上的一点(x,y)，若令u=x+y，v=xy，可以将点的坐标进行代换，从而简化问题的求解。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用数学中的代换法是一种常见的解题方法，其核心思想是将一个未知数用其他变量或表达式替代，从而简化问题的处理。
代换法在高中数学解题中应用广泛，下面就对其具体应用进行探讨。
在一元一次方程组的解题中，当出现多项式无法直接化简时，可以使用代换法来简化处理。
例如，当需要求解以下方程时：2x^2 + 5x - 3 = 0显然，这是一个二次方程，如果直接使用求根公式解决，计算量会很大，这时可以选择代换法。
假设令 y = 2x + 1，则将原方程变形为：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式轻松解决。
得到两根为 y1 = 1，y2 = -2，再代回原方程解得 x1 = 1/2，x2 = -2。
sin(x) + cos(x) = 1sin(x) = 2t/(1+t^2) cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)将 t 代入原方程式中，得到：将左侧通分并化简，可得：2t + 1-t^2 = 1+t^2化简可得：在计算几何中，有些题目可能需要进行坐标变换，此时也可以使用代换法。
例如，当需要求解一下函数的图像时：y = 2x/(1+x^2)如果直接使用函数图像定性分析法，需要推导出函数的一般式，计算量较大。
此时，可以尝试使用代换法，令：y = t将函数 y = t 与原代换式 t = x + 1/x 结合，可得：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式解决。
得到两根为：由于函数关系的对称性，x1 对应 x2，在坐标系中对应的图像是关于 y=x 直线对称的。
综上所述，代换法在高中数学解题中的应用十分广泛，能够简化繁琐的运算，提高解题效率。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以尝试使用代换法进行处理。
论述变量代换方法在高中数学解题中的应用
求知导刊Journal of Seeking Knowledge Guide教学JiaoXue0882018年1月Jan.2018进行开发。
小学阶段学生的观察力、想象力、记忆力、思维能力还正处于开发阶段，因此如何打好智力基础是这个阶段最为重要的。
所以小学语文教师在进行相关的教学时，应更加注重学生智力的早期开发，培养学生形成发散性的思维。
因此，教师在教学中应鼓励学生从不同的角度、不同的方面去思考问题。
例如，在进行一个汉字的教学时，鼓励学生可以用不同的方法、不同的角度去记忆文字；对同一篇语文文章，引导学生进行合理的思考想象，发展学生思维上的求异性和创造性。
除此之外，小学语文教师在实际的教学中，应充分激发学生对学习新知识的兴趣，进而激发学生对知识的渴望和追求[3]。
3.建立平等的思维关系，提高教学的质量在小学语文的教学中，教师应注重平等师生关系的建立。
在实际的教学中，教师的情绪不可能一成不变，教师也是普通的人，他们也有喜怒哀乐。
但是，有些教师往往不能很好地控制自己的情绪，进而在实际的课堂教学中带着负面的情绪，严重影响到学生的学习积极性。
除此之外，有些教师往往会为了更好地进行相关的教学，在面对学生时板着脸，试图以此树立自己的威信，但是往往会起到反作用，学生会因此产生一种恐惧感，导致教师在课堂教学中很难和学生进行有效的交流。
《义务教育语文课程标准 （2011年版）》也明确地指出：“语文教学应在师生平等对话的过程中进行。
”小学的语文课堂教学更为典型，因为语文课堂的教学不仅仅需要教师进行详细的讲解，更重要的是要与学生进行交流，进而让学生能够更好地理解课文的内容。
因此，在实际的小学语文课堂教学过程中，教师首先需要和学生之间进行平等对话，要给予学生更多的尊重与鼓励，而不是否定学生的理解，进而才能提高学生学习语文的积极性。
4.提高教师的专业素养和人格素养想要提高小学语文课堂教学的质量，首先必须具备素质过硬的教师团体。
例谈代换法在解题中的应用
ｍ２ 例 ２ 已 知 ｍ ＞１， ｎ＞１， ＋ ｐ ＞１。 求 证 ： ｎ－１
２ ２ ｎ ｐ ＋ ２。 ≥１ ｐ－１ ｍ－１ 分析 ： 这是一道不等式证明题 ， 通过分析发现 ， 本
利用绝对值的几何意义解题 １ 思路 １：
（
）
ｘ＝３ ３＋槡 ２－３－槡 ６， 槡 烄 为烅 ２－槡 ３。 ｙ＝４－槡 烆
３ห้องสมุดไป่ตู้
２ ２ （ ） （ ） ｘ ·ｙ · ｚ ｘ＋１ ｙ＋１ ＝１ ２，所 以 ＋ ＋ ｚ ｙ ｚ ｘ ｙ ２ ２ ２ ２ （ ） ｚ＋１ 即 ｍ ＋ ｎ ＋ ｐ ≥１ ２， ２。 ≥１ ｘ ｎ－１ ｐ－１ ｍ－１
槡
５ ０
２ ２ ２ ２ ２ （ ） （ ） （ ） （ （ ｘ＋１ ｚ＋１ ２槡 ｘ） ２ ｙ） ｙ＋１ ＋ ＋ ＋ 槡 ＋ ≥ ｚ ｘ ｚ ｙ ｙ ２ （ ｘ ｙ ｚ ２槡 ｚ） ４ ｘ ４ ｚ ｙ ４ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝４ ≥ ４× ｘ ｚ ｘ ｙ ｚ ｘ ｙ
｛
是方程ｐ２ －ｙ ｐ－ｘ＝０ 的 两 个 根 。 根 据 韦 达 定 理 易 所 以 ｙ＝ｍ ＋ｎ＝３－槡 知 ｍ＋ ｎ＝ ｍ ｎ＝－ｘ， ２＋１－ ｙ， （ ３＝４－ 槡 ２－ 槡 ３， ｘ＝ －ｍ ｎ＝ － （ ３－ 槡 ２） １－ 槡 ３） ＝ 槡 ３ ３ ＋ 槡 ２ － ３ － 槡 ６。 所 以 方 程 组 的 解 槡
２ 利用变量代换解决问题
变量代换顾名思义就是利用变量来进行代 换 ， 将 从而易于求解的一种方 复杂的数 学 题 目 进 行 转 化 ， 法 。 变量代换的 方 法 应 用 较 为 广 泛 ， 涉 及 化 简 求 值、 证明计算 、 函数求解等各类数学问题 。 利用变量代换 不但能够简化计算的过程 ， 实现化繁为简 、 化难为易 ， 提高学生解题效率的目的 ， 而且对于提高学生的分析 问题 、 解决 问 题 能 力 和 发 散 思 维 能 力 都 有 着 重 要 的 作用 。
代换法在高中数学解题中的灵活应用
代换法在高中数学解题中的灵活应用代换法就是利用灵活多变的方式，简化复杂难题的典型性解题方法，被广泛应用于高数解题中。
1 代换法概括代换法是一种数学解题思路，在数学解题过程中有很多比较复杂的或者存在两个及两个以上未知条件的数学题，解题时根据知识间的内在联系，适时的转化题目中的数量关系，通过各个变量间条件转换，把一种问题转化为了另一种问题，从而简化整个解题过程。
代换法的方法有很多，比如函数代换、等量以及不等量代换、变量代换、三角函数代换、等等，在数学解题时，如果能灵活运用代换法，不仅能有效的锻炼学生的思维敏捷性，而且能有效的提高学生的思维能力。
下面我就以实际的例子来分析各种代换法在高等数学解题思路中的灵活应用。
2 不同类型的代换法在高中数学解题中的灵活应用2.1 三角代换的解题思路三角代换在高等数学解题中御用比较广泛，它的解题思路有一定的技巧性，运用三角代换解题，科技使复杂的问题简单化。
利用三角代换解题的主旨是：通过适当的三角代换，将代数表达转化为三角表达，进而把代数式的证明或解答转化为三角式的证明和解答。
从而起到理顺思路、简化题目的作用。
比如09年江苏高考数学竞赛题中有这样一道题：如果不等式+≤k对任何正实数x、y均成立，求k的取值范围。
对于这道题目，首先分析题意，知道它所要求的内容与已知条件，再巧用代换法简化解题过程。
这道题的解题思路是这样的：解：在题设不等式两边分别除以，可以得到：+1≤k（1）假设=（1/）tanθ（0<θ<π/2），将x/y=1/2tan2θ代入（1）式中得：（1/）tanθ+1≤k进而将上述公式化简得：k/cosθ≥（1/）?（sinθ/cosθ）+1，然后可以得到：k≥（1/）sinθ+cosθ又（1/）sinθ+cosθ=（/2）sin（θ+α），此公式中的α是由tanα=（α为锐角）所确定的。
当sin（θ+α）=1时，（1/）sinθ+cosθ有最大值，最大值为/2。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用一、引言数学代换法是指在解决数学问题时，通过对问题中的变量进行代换，从而简化问题的解决步骤和思路。
在高中数学教学中，代换法是一个非常重要的解题方法，它不仅能够帮助学生简化复杂的问题，还能够提高学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
本文将探讨代换法在高中数学解题中的应用，并通过具体的例题进行分析与讨论。
二、代换法的基本概念代换法是数学解题中的一种普遍方法，它的基本思想是将问题中的变量进行代换，以简化问题的解决过程。
代换法的关键在于选择合适的代换变量，通过对问题进行变量替换，求解起来更加方便、快捷，从而加强解题的方法性。
代换法的核心是利用问题中的特定条件或关系，通过代入合适的变换，将原问题转化为更简单的形式。
代换法的要领在于把原问题转化为另一个等价的问题，即通过变换使问题的求解更加有效，简便。
在高中数学教学中，代换法被广泛应用于各个章节，如函数、方程、不等式、三角函数等。
以下将分别从这些章节中举例说明代换法的应用。
1. 函数章节对于复合函数、反函数等函数复杂性较高的问题，代换法可以大大简化解题过程。
求解函数f(x)=2^x, g(x)=4^x的复合函数(f*g)(x)时，通过代换法将2^x替换为y，再将4^x 替换为z，可以将原问题转化为一个更简单的问题，求解过程更加清晰。
2. 方程章节对于一些复杂的方程，通过代换可以将原方程转化为简化形式的方程，从而简化解题过程。
对于含有分式的方程，可以进行代换令x^2=t，从而将分式方程转化为一元方程，提高解题的效率。
3. 不等式章节在不等式的解题中，代换法也发挥了重要作用。
对于复杂的不等式问题，可以通过代入x^2=y，从而将原不等式转化为更加简单的形式，进而进行解题。
在解三角函数方程和不等式时，代换法也是常用的解题方法。
对于复杂的三角函数方程，可通过代换sinx=t，将原方程转化为一个一元方程，然后进行求解。
四、代换法在实际解题中的例题分析下面通过几个实际的例题，通过代换法进行解题分析，以便更好地理解代换法在高中数学解题中的应用。
高中数学解题中代换法的应用论文
高中数学解题中代换法的应用论文高中数学解题中代换法的应用论文一、引言高中数学题里面往往存在很多个变量或者是未知的条件，这些条件的存在增加了解题的难度，同时也使得数学题变得更加的复杂、难以解答。
因此，要想有效的解决这些问题，我们可以利用代换法的方式，给数学解题更换新的解题思路。
将一些复杂的、困难的问题转化成相对简单的、容易解答的问题。
其中我们在数学题的解答过程中常用的代换法就有函数代换、等量代换、变量代换等。
因此，只有科学合理的掌握的这些代换法的使用，我才能进一步提高自己对数学难题的解答水平。
二、首先，分析代换法在高中数学三角函数中的应用三角代换是高中数学所学知识当中的重点内容，三角代换的'重点是利用合适的三角代换将代数表达式变成三角表达式，从而达到解题的目的。
例①：如果不等式√x+√y≤k√（2x+y）对任何正实数x、y 均成立，求k的取值范围。
解：首先在不等式两侧全都除以√y，由此式子变为：√（x/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：设√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式当中带入x/y=1/2tan2θ，此时得到：（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等价于k/cosθ≥(1/√2)(sinθ/cosθ)+1化简可推出：k≥(1/√2)sinθ+cosθ因为(1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α为锐角）确定。
因此，当sin(θ+α)=1时，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且为√6/2。
由此可知k≥√6/2，所以k值取值范围是[√6/2,+∞)。
三、其次是在高中数学函数知识当中运用变量解题代换法解决问题函数本身就比较复杂，在解题中我们经常被复杂的函数式所迷惑，所以在解答的时候应该利用代换法简化复杂的函数式。
例②：已知a 不等于0，等式为1/2f（2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：设2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以推断出f（a）=a-2/a。
分析在高中数学解题中代换法的灵活运用
半
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， ｇ （ ｚ ） 一 ｌ ｎ ｚ ， 所以ｇ （ ｚ 。 ） 一１ ÷
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证是 ＞ ｇ ｌ （ ２ ２ ０ ） ， 只 需 证 三
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互 １ Ｔ Ｚ ２
． 不 妨 设
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析 （ ２ ） 对－ 厂 （ ｚ） 求导得 ｆ （ ｚ） － 一ｅ ｚ 一 一ｚ ｅ ｚ — ＋
值域．
霹析１ ￣ ． ｔ － － ｌ ｏ ｇ ２ ’ 贝 Ｊ Ｉ 已 知 不 等 式 化 为 ： ３ ５ ２ （ ３ 一
ｔ ） ＋２ ｘ ｔ 一２ ｔ ＞Ｏ ， 整 理得 ３ ｘ ＋２ ｘ ｔ —ｔ ｘ 一２ ｔ ＞Ｏ ， 即
／ Ｑ ＿ ¨ 解 析 因 为１ 一 ｌ ｚ ≥ ０ ， 所 以 一 １ ≤ ｚ ≤ １ ．
ｓ ｉ ｎ （ ａ ｑ － ＝ ／ ４ ） ∈［ 一 ／ ２ ， １ ］ ， ｓ ｉ ｎ （ ａ ＋丌 ／ ４ ） ∈［ 一１ ，
因为 ≥ ０对一切 实数 ｚ恒成 立 ， 所 以
解得
√ ］ ， 所以求出函数 的值域为［ 一１ ， √ ］ ． ２ 二 元 与 一 元 的 代 换
例 ３ 对 所 有实 数 ， 不 等 式 ｚ ｌ 。 ｇ 。
２ ｘ ｌ ｏ ｇ ２
范 围．
＋
求 问题 转化 为 ｙ：Ａ ｓ ｉ ｎ （ ｚ＋ ） 型 值域 问题 ， 它使 复
杂 的数 学题 简单 化．
＋ｌ 。 ｇ 。
＞ 。恒 成立 ， 求 ａ 的取值
例 １ ｙ— ＋、 ／ ， 『 二 了 ， １ 一Ｘ ２ ≥ｏ ， 求 函数 的
设 ｚ—ｃ ｏ ｓ ， ∈Ｅ ｏ ， 兀 ］ ， 则有
浅谈代换法在高中数学解题中的灵活应用
浅谈代换法在高中数学解题中的灵活应用作者：赵灵瑶来源：《课堂内外·教师版》2018年第12期【摘要】本文就主要从数学解题方式中的代换法入手，探讨其在解决高中数学题目中的应用。
【关键词】代换法；高中数学；解题；应用方式一、代换法概述在数学解题方式中，代换法是极为有效的解题思路，可以解决数学问题中具有一定复杂性和含有多个未知条件的数学问题。
在进行解题的过程中，可以适当利用知识间的内在联系，合理地转化题目中的数量关系和变量条件，实现复杂问题的简单化。
而在解决数学题目的过程中，如果可以实现对数学解题代换法的灵活运用，不仅可以提高学生的数学思维能力，而且还可以提高学生的学习效率，对学生今后的学习有着一定的意义。
二、代换法在高中数学解题中的应用（一）在概率问题中的等量代换的应用高中时期的概率问题，通常要求一次解决实验中全部可能存在的结果，会涉及到排列、组合方面的知识，这就增加了解决数学问题的难度。
对此，就需要将复杂的概率问题进行简化。
比如“袋子中放置了8个红球和4个白球，这些球除了颜色之外，其他特征都相同。
若从袋子中随机取出5个球，则取出红球的概率是多少”。
在解这一概率问题时，首先可以设未知量，如果使用x来代表取出红球的数量，求p（x=3）的值。
根据题意可得p（x=3）=CC/C=14/33≈0.42421，也就是说从袋子中取出的五个球中，约有0.42421的概率取出的是红球。
在这道概率题目中，这些球除了颜色之外都相同，并且在解题时使用了代换法，将个体间几乎没有区别的物品，假设为有区别的个体，然后对其进行计算，提高了解题的效率，同时也简化了解题的复杂性。
（二）在函数变量问题中变量代换的应用在解决高中数学函数变量问题时，有很多函数题是利用已知函数等式求出结果值的。
但面对一些较为复杂和综合性的问题时，使用以往按部就班的解题方法，通常难以解决问题，此时就可以使用变量代替法来简化函数等式。
比如：在解决“已知函数值f（1nx）=1-x，求f（x）的值”这一类似的问题时，就可以使用变量进简化解题过程。
代换法在高中数学解题中的灵活应用
令 x+3/l=y-5/m=z+9=s,然后得出 x尧y尧z 分别为-3+ls 5+ms -9+ns,再将
x尧y尧z 的值代入到 L2 中袁可以得到渊m-4l)s=-24 (n-5l)s=4,然后可以推
倒出 m-4l/n-5l=6,将 n=2l 代入到渊m-4l)/(n-5l)=-6 中得 m=22l,令 l=1,
题中可以看出
2
f(x)=C2
2
/C10
=1/45袁这样就得出了袁在以上条件情况下抽
到一等奖的概率为 0.02222遥 几天以后活动还在进行袁但是球上的数字
已经被慢慢擦去袁这时顾客抽到一等奖的概率 f(y)是不会变化的袁因为
影响结果的只是球的颜色袁球的号码并不影响结果遥 那么怎么算出 f(y)
的值呢袁 这时我们可以没有区别的同色乒乓球当做有区别来计算袁也
解院在题设不等式两边分别除以 姨 y 袁可以得到院
姨x/y +1臆k 姨2x/y+1
渊员冤
假设 姨x/y =渊1/ 姨 2 冤tan兹(0约兹约仔/2), 将 x/y=1/2tan2兹 代入渊1冤式中得院
渊1/ 姨 2 冤tan兹+1臆k 姨tan2兹+1
进而将上述公式化简得院k/cos兹逸(1/ 姨 2 )窑(sin兹/cos兹)+1,
Science & Technology Vision
科技视界
代换法在高中数学解题中的灵活应用
邱进凌 渊南阳理工学院袁河南 南阳 473000冤
揖摘 要铱代换法的种类与很多袁本文主要以三角代换尧增量代换尧变量代换尧不等量代换以及比值代换等方法袁说明代换法在高等数学中的 灵活运用遥
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用代换法是数学解题中常用的一种方法，它在高中数学中也有着广泛的应用。
代换法是利用代换变量的方法将原问题化简为更容易解决的问题，从而简化解题过程，提高解题效率。
本文将试论代换法在高中数学解题中的应用。
一、代换法的基本思想代换法的基本思想是通过引入新的变量，将原问题转化为更容易解决的形式。
通常情况下，我们会选择合适的代换变量，使得原问题中的式子或方程可以化简或变形为更简单的形式，从而更容易求解或得到结论。
在高中数学中，代换法可以应用于多种问题，如函数求导、解方程、证明等。
通过选择合适的代换变量，我们可以更加灵活地处理问题，提高解题效率。
接下来，我们将具体介绍代换法在高中数学中的应用。
二、代换法在函数求导中的应用在高中数学中，函数求导是一个常见的问题。
而在一些复杂的函数求导中，代换法可以起到很好的辅助作用。
对于一些复合函数或者含有根式、三角函数等形式的函数，我们可以通过代换变量的方法将原函数化简为更容易求导的形式，从而简化求导的过程。
对于函数y = √(2x+1)，我们可以通过代换法将根式部分化简为更容易求导的形式，设 u = 2x+1，则原函数可以化简为y = √u，然后再对 u 求导，最后通过链式法则得到 y 对 x 的导数。
通过代换变量的方法，我们可以更快速地求得原函数的导数，提高解题效率。
代换法在解方程中也有着重要的应用。
在一些涉及到复杂变量关系的方程中，我们可以通过选择合适的代换变量将原方程化简为更容易求解的形式。
这样可以简化方程的运算过程，同时也可以更清晰地展现方程的特性和解题思路。
对于二元一次方程组\(\begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1 \end{cases}\)，我们可以通过代换法将其中一个方程中的变量表示为另一个方程中的变量，从而将原方程组化简为更容易求解的形式。
假设 x+y=u，则原方程组可以化简为\(\begin{cases} u=3 \\ x-y=1 \end{cases}\)，然后通过代入法或加减法等方法求得解。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用代换法（也称替换法）是一种解题方法，特别适用于代数式变形、方程解法和不等式求解等问题。
它基于代数变量之间可以相互替换的原理，通过适当的代换使问题的解或求解过程更加简化。
在高中数学中，代换法常常被用于解特殊问题、巧妙变形和求解复杂方程等。
一、代换法在方程解法中的应用：1. 代换解特殊问题：如求解特殊方程（如二次方程、绝对值方程等）时，通过适当的代换将特殊情况转化为普遍情况，从而求得方程的解。
例如：对于二次方程x^2 - 3x - 4 = 0 ，通过令y = x - 1，可以将该方程转化为y^2 - 2 = 0，从而解得y = ±√2，再带入y = x - 1，解出x = 1 ± √2。
二、代换法在不等式求解中的应用：代换法在不等式求解中常常用于将复杂的不等式转化为更简单的形式，从而更容易求得不等式的解集。
例如：对于不等式x^2 - 3x > 2 ，我们可以令y = x - 1，将不等式化简为y^2 > 3，这是一个二次不等式，我们可以通过研究y^2 - 3 = 0的解的情况，进一步得到不等式的解集为(-∞, √3)∪(√3, +∞)。
三、代换法在数列求和等问题中的应用：代换法在数列求和等问题中也有广泛的应用，可以通过适当的代换将数列的求和问题转化为更简单的形式。
例如：对于求和问题∑(k=1)^n(k(k+1))，我们可以令y = k + 1，从而得到∑(k=1)^n(k(k+1)) = ∑(k=2)^(n+1)((y-1)y) = ∑(k=2)^(n+1)(y^2 - y) =∑(k=2)^(n+1)(y^2) - ∑(k=2)^(n+1)(y)，然后可以利用已知的数列求和公式进一步求解。
代换法在高中数学解题中的应用非常广泛，可以通过适当的代换将问题转化为更简单的形式，从而更容易求解和解析。
在实际解题中，我们可以根据问题的特点和要求灵活运用代换法，以提高解题效率和解题能力。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用导言：高中数学是学生学习的重要课程之一，其中代数学是数学中的一个重要分支，代数学的重要性在于它能够解决很多实际的问题。
在高中数学教学中，代数题目是比较常见的，而解决代数题目的方法有很多种，其中代换法是一种重要的解题方法。
本文将从代换法的基本概念、代换法在高中数学解题中的应用以及代换法的思维方法和解题技巧等方面进行探讨。
一、代换法的基本概念代换法是指在解决代数问题时，通过引入新的变量或者表达式来简化问题的解决过程，从而使得问题的解决更加简单和直观。
代换法的基本原理是通过变量代换和化简等手段将原问题转化为另一个等价的问题，然后再解决这个等价的问题。
代换法虽然是一种解决问题的方法，但实际上它更多的是一种问题解决的思维方法，即通过变量的替换和化简等手段来简化问题的解决过程。
二、代换法在高中数学解题中的应用1. 代换法在解决方程和不等式中的应用在高中数学中，代数方程和不等式是数学教学的重要内容之一，而代换法在解决方程和不等式中有着广泛的应用。
在解决一元二次方程时，通过引入新的变量或者表达式来代替原方程中的变量，可以使得原方程变得更加简单，进而可以更容易地求解方程的根。
同样，在解决不等式时，通过代换法可以将原不等式转化为一个更简单的形式，从而更容易地判断不等式的解集。
三、代换法的思维方法和解题技巧1. 熟练掌握代换法的基本原理代换法的基本原理是通过变量的替换和化简等手段将原问题转化为另一个等价的问题，然后再解决这个等价的问题。
要熟练掌握代换法的基本原理，了解代换法的基本思想和原理，这样才能更加灵活地应用代换法解决具体的问题。
2. 灵活运用代换法的技巧在实际的解题过程中，要灵活运用代换法的技巧，根据具体的问题情况选择合适的代换方法和化简手段，从而使得原问题的求解变得更加简单和直观。
在解决一元二次方程时，可以通过引入新的变量来代替原方程中的变量，从而化简方程的求解过程。
3. 注意代换的合理性和方便性在进行代换的过程中，要注意代换的合理性和方便性，即要选择适当的代换方法和表达式，使得代换后的问题更容易求解。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用代换法是一种在高中数学中常见的解题方法，它可以用来解决各种类型的数学问题，如方程、不等式、函数、几何等。
本文将从代换法的定义和基本思想、应用场景、操作步骤等方面进行论述。
一、代换法的定义和基本思想代换法是指为了解决数学问题，通过将原问题转化为另一个等价的问题来求解。
具体来说，就是通过代入一些已知条件，把原问题转化为另一个已知问题，然后再结合已知条件来解决原问题。
代换法的基本思想是“化繁为简”，即把一个复杂的问题转化为一个简单的问题。
在解题时，我们经常会遇到一些复杂的方程式、不等式、函数等问题，难以直接求解。
这时，我们可以通过代入一些变量、代数式或几何条件等，把原问题转化为一个含有更少未知量或更简单形式的问题，来达到解决的目的。
二、代换法的应用场景代换法在高中数学中的应用较为广泛，主要适用于以下几种场景：1. 解方程或不等式：代换法可以将原方程或不等式转化为一个更简单的方程或不等式，从而更容易求解。
2. 求函数值：当给定特定的函数值或函数性质时，可以采用代换法来推导出原函数的表达式或规律。
3. 几何证明：代换法在几何证明中也有广泛的应用，可以把原几何条件转换为使证明更加简单的条件。
4. 求极值：代换法可以通过代入条件，将求极值的问题转化为求某一变量的最大值或最小值的问题。
三、代换法的操作步骤代换法的基本思想和应用场景已经讲述了，下面我们来具体解释代换法的操作步骤。
1. 确定代换变量在代换法中，我们需要选取一个合适的变量来替代原来的未知量或复杂的式子。
这个选择需要根据问题的具体情况来确定，常用的有x、y、t、u等。
2. 进行代换根据选定的代换变量，我们将原未知量或复杂的式子用代换变量来代替，并利用已知条件把原问题转化为一个新的问题。
代换后需要重新整理原题，同时注意保持等价性。
3. 解决新问题通过解决新问题，我们得到了一个或多个解，这些解对应着原问题的解，需要把它们代入方程或不等式中进行验证。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用代换法在高中数学解题中是一种经常使用的方法。
通过将原问题中一些数或变量换成其他的数或变量，将原问题转化为一种新问题，从而更好地解决原问题。
代换法在高中数学题目中的应用非常广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、代数式的简化代换法在代数式的简化中非常常见。
比如，在化简一个复杂的代数式时，可以尝试用代入法或代换法来简化式子。
通过代入一些特定值或变量，可以简化式子，并使得运算更加直观和容易理解。
例如，若要化简$\frac{a^2-b^2}{a-b}$，可以设$c=a-b$，则原式变为$\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b$。
这样，原本复杂的问题就转化成了一道简单的问题，可以轻松地解决。
二、摆脱无理数在不等式和方程的题目中，我们通常会遇到含有无理数的问题。
为了更方便地解决问题，可以通过代换法摆脱无理数的干扰。
例如，在解$x^2+\sqrt{3}x=2$时，可以设$x=t+\frac{1}{t}$，则原式变为$t^2+\frac{1}{t^2}+\sqrt{3}(t+\frac{1}{t})-2=0$，进一步变为$t^4-4t^2+1=0$。
这样，原本含有无理数的问题就转化为一道代数式求解的问题。
三、解三角函数方程在解一些三角函数的方程时，也可以运用代换法。
代入了一些特定的变量或值，可以帮助我们更好地解决问题。
例如，在解$\sin2x+2\sin x-1=0$时，可以设$y=\sin x$，则原式变为$2y^2-2y-1=0$。
这样，我们就把原问题转化为了求解一元二次方程的问题，从而得到了解$x$的方案。
四、求极限在求某些复杂的极限时，也可以运用代换法。
代入适当的变量或值，可以将原问题转化成比较简单的问题从而快速求解。
例如，在求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-x^2}-\cos x}{x^2}$时，可以将$\sqrt{1-x^2}$和$\cos x$分别用代数式代替，得到$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1-x^2-1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{2}x^2}{x^2}=\lim_{x\to0}\left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$。
论高中数学解题中代换法的应用
论高中数学解题中代换法的应用丁多利(安徽省淮南市第二十一中学㊀２３２０８２)摘㊀要:代换法是一种重要的解题方法ꎬ在高中数学解题中应用率较高.为使学生能够应用代换法灵活解答相关数学习题ꎬ促进其解题能力与学习成绩的提升ꎬ应做好数学内容研究ꎬ围绕典型的习题ꎬ为学生讲解代换法的具体应用ꎬ使其积累相关的应用经验与技巧.关键词:高中数学ꎻ解题ꎻ代换法ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０４－０００５－０２收稿日期:２０２０－１１－０５作者简介:丁多利(１９８１.７)ꎬ女ꎬ安徽省淮南人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学中的代换类型较多ꎬ包括参数与常量之间的代换㊁参数之间的代换㊁参数与公式之间的代换等.代换法之所以能够进行ꎬ关键在于两者之间存在着数或逻辑上的相等关系.教学中为加深学生对代换法的深刻认识ꎬ牢固的掌握最重要的解题方法ꎬ应做好应用代换法解题的教学.㊀㊀一㊁三角变换中代换法的应用高中数学涉及很多三角恒等变换公式ꎬ如ｃｏｓ(α－β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ㊁ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα㊁ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２α＝１等ꎬ这些公式是进行代换的重要依据ꎬ因此ꎬ教学中应对三角恒等变换公式进行分类ꎬ要求学生采用对比法牢固的记忆ꎬ避免张冠李戴.同时ꎬ结合授课经验ꎬ优选经典的例题ꎬ与学生一起剖析解题过程ꎬ使学生能够掌握代换法的切入点ꎬ实现高效解题.例１㊀若３ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ＝０ꎬ则１ｃｏｓ２ａ＋ｓｉｎ２ａ的值为(㊀㊀).㊀Ａ.８３㊀㊀Ｂ.９３㊀㊀Ｃ.１０３㊀㊀Ｄ.１１３该习题属于三角函数中较为常规的题目ꎬ难度并不大.教学中引导学生认真分析要求了解分式的特点ꎬ积极联系所学知识进行合理的代换.如要求解分式的分子为１ꎬ很容易联想到ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２α＝１ꎬ通过代换后ꎬ则可转化为齐次式便可求解.因为３ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ＝０ꎬ则不难推出ｔａｎａ＝－１３.则１ｃｏｓ２ａ＋ｓｉｎ２ａ＝ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２ａｃｏｓ２ａ＋２ｓｉｎａｃｏｓａ＝ｔａｎ２ａ＋１１＋２ｔａｎａ＝１９＋１１＋２ˑ(－１３)＝１０３ꎬ正确选项为Ｃ.教学中通过引导学生分析该题目ꎬ使其认识到在解答三角函数相关的问题时一定不要忘记使用ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２α＝１进行代换.㊀㊀二㊁常规函数中代换法的应用对常规函数而言奇㊁偶函数㊁周期函数等存在等量关系ꎬ如ｆ(ｘ)＝－ｆ(－ｘ)㊁ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ＋Ｔ)(Ｔ为周期)等.为使学生能够灵活运用常规函数中的等量关系进行巧妙的代换ꎬ顺利解答相关题目ꎬ应结合自身的教学经验设计代表性的问题ꎬ要求学生在课堂上思考解答ꎬ并做好解题经验总结ꎬ在以后的学习中遇到类似的问题ꎬ能够迅速的破题.㊀例２㊀已知ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)分别是定义在Ｒ上的偶函数与奇函数ꎬ且ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)＝ｘ３＋ｘ２＋１ꎬ则ｆ(１)＋ｇ(１)＝(㊀㊀).５Ａ.－３㊀㊀Ｂ.－１㊀㊀Ｃ.１㊀㊀Ｄ.３该题目难度并不大ꎬ解题的关键能够通过代换构建已知条件和要求解问题的关联.因为ｆ(ｘ)为偶函数ꎬｇ(ｘ)为奇函数ꎬ即ꎬｆ(ｘ)＝ｆ(－ｘ)ꎬｇ(ｘ)＝－ｇ(－ｘ)ꎬ显然可使用ｆ(－ｘ)－ｇ(－ｘ)代换ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ).则可推出ｆ(１)＋ｇ(１)＝ｆ(－１)－ｇ(－１)ꎬ又因为ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)＝ｘ３＋ｘ２＋１ꎬ则将ｘ＝－１代入ｆ(－１)－ｇ(－１)＝－１＋１＋１＝１ꎬ正确选项为Ｃ.通过做该问题的求解使学生认识到ꎬ为顺利解答常规函数问题应注重常用等量关系的积累ꎬ并深刻理解ꎬ结合具体问题进行合理的变形与代换.㊀㊀三㊁导数问题中代换法的应用导数是高中数学的重要知识点ꎬ与其他知识联系紧密.部分习题常与基本不等式知识结合起来.解题时需要具体问题具体分析ꎬ巧妙的借助等量关系进行代换.教学中为提高学生运用代换法解答导数问题的意识ꎬ在解题中少走弯路ꎬ应注重为学生详细的讲解相关的例题ꎬ认真板书解题步骤ꎬ使其掌握代换法解题的相关细节.例３㊀曲线ｆ(ｘ)＝２ａｌｎｘ＋ｂｘ(ａ>０ꎬｂ>０)在点(１ꎬｆ(１))处的切线的斜率为２ꎬ则８ａ＋ｂａｂ的最小值为(㊀㊀).㊀㊀Ａ.１０㊀㊀Ｂ.９㊀㊀Ｃ.８㊀㊀Ｄ.３２该题目是导数与不等式的结合习题ꎬ解题时需要从已知条件中挖掘隐含条件ꎬ而后通过等量代换ꎬ运用基本不等式公式进行求解.由已知可得ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘ＋ｂꎬ又因为ｆᶄ(１)＝２ａ＋ｂ＝２.８ａ＋ｂａｂ＝８ｂ＋１ａ＝１２(２ａ＋ｂ)(８ｂ＋１ａ)＝１２(１０＋１６ａｂ＋ｂａ)＝５＋１２(１６ａｂ＋ｂａ)ȡ５＋１２ˑ２１６＝５＋４＝９当且仅当４ａ＝ｂ时ꎬ取 ＝ ꎬ因此ꎬ正确选项为Ｂ.在课堂上为学生讲解该例题ꎬ使学生认识到 １ 这一特殊的代换媒介ꎬ任何一个数或公式均可以看作其与 １ 的乘积ꎬ或者分母为 １ ꎬ而后寻找与 １ 相关的等量关系进行代换解题.㊀㊀四㊁数列问题中代换法的应用高中数学中还有一种特殊的代换关系ꎬ即ꎬ参数与公式间的代换.该代换关系虽然不难理解ꎬ但具有一定的技巧性.很多学生常因不会应用代换法而不能顺利的解答出相关习题ꎬ因此教学中应注重向学生展示相关的习题ꎬ并给予学生解题的引导ꎬ使其能够及时找到代换的突破口.㊀例４㊀在等比数列{ａｎ}中ꎬａ１＝２ꎬａ８＝４ꎬ函数ｆ(ｘ)＝ｘ (ｘ－ａ１) (ｘ－ａ２) (ｘ－ａ８)ꎬ则ｆᶄ(０)＝(㊀㊀).Ａ.２６㊀㊀Ｂ.２９㊀㊀Ｃ.２１２㊀㊀Ｄ.２１５该题目数列与函数的综合题目ꎬ具有一定的技巧性ꎬ很多学生看到该题目后不知所措ꎬ事实上采用整体代换问题便可迎刃而解.令ｇ(ｘ)＝(ｘ－ａ１) (ｘ－ａ２) (ｘ－ａ８)ꎬ则ｆ(ｘ)＝ｘ ｇ(ｘ)ꎬ则由导数知识可得ｆᶄ(ｘ)＝ｇ(ｘ)＋ｘｇᶄ(ｘ)ꎬ则ｆᶄ(０)＝ｇ(０)＝(ａ１ ａ８)４＝２１２ꎬ正确选项为Ｃ.通过该习题的解答ꎬ使学生认识到解题时应认真观察给出的已知条件ꎬ构建参数与公式之间的等量关系ꎬ注重运用代换法进行解答.高中数学部分习题应用代换法求解ꎬ可获得事半功倍的效果ꎬ因此教学中应做好这一重要方法的讲解ꎬ尤其围绕具体内容ꎬ选择不同类型的习题ꎬ为学生讲解带换法的具体应用ꎬ使其通过学习总结代换法的应用规律ꎬ充分把握其本质ꎬ在解题中做到游刃有余.㊀㊀参考文献:[１]黄荣.高中数学解题代换法研究[Ｊ].中学数学ꎬ２０１９(２１):４８－４９.[２]徐景瑜.代换法在高中数学解题中的应用[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０１９(０３):４７－４９.[３]张德民.探讨高中数学变量代换的三种方法[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１７(２１):６８－７０.[４]成红兰.应用变量代换法解高中最值问题[Ｊ].数学教学研究ꎬ２０１６ꎬ３５(０６):３９－４５.[责任编辑:李㊀璟]６。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用摘要：随着新课改的贯彻与实施，素质教育越来越受到人们的重视，而以人文本的教学理念，要求高中数学教师在解题教学中，将侧重点放在传授学生解题思路和方法上面，代换法就是其中最常用的一种。
通过对代换法的有效应用，可以帮助学生简化数学题目，减低解题难度，提高学生的数学解题能力和效率，是促进学生在数学教学中实现全面发展的有效途径。
本文主要结合自身多年的教学经验，对高中数学解题教学中，最常见的代换类别进行了简单的分析探讨。
关键词：代换法;高中数学;解题教学;应用策略引言在高中数学教学中，使用多样化的代换法进行解题，不仅能够简化题目内容，降低题目难度，还可以拓展学生的解题思路，激发学生的发散思维，由此可见，灵活掌握代换法的运用方法和规律，对促进学生的综合发展有着至关重要的推动作用。
一、代换法的概述代换法是数学解题中最常用的一种解题思路，利用代换法，学生可以在面对复杂数学问题的时候，通过数学知识点之间的内在联系，对题目中的数量关系进行适时转化，将问题简单化，进而有效提高学生的解题效率。
代换法在高中数学的解题中，主要有三角代换法、等量代换法、变量代换法、比值代换法等，通过对代换法的灵活运用，不仅可以加强学生的解题能力，还可以锻炼学生的思维能力，促进学生的综合发展。
二、代换法在高中数学解题中的有效应用策略（一）三角代换的应用三角代换法是高中数学解题教学中运用比较广泛的一种代换思维，通过数字表达与三角表达形式的相互转化，可以帮助学生将复杂的问题简单化，利用三角式的证明和解答，降低代数式的解题难度。
例如，在求解高中函数取值范围的时候，首先要对题目进行分析，通过观察可以发现该函数的定义域与正弦函数的值域是相对应的，因此，教师可以引导学生套用正弦函数公式，将代数函数转化成三角函数，即，最后通过对三角函数的计算，得到最终的值域。
（二）等量代换的应用等量代换指的就是用一种量来代替与之相等的另一种量，主要应用在解决高中数学概率型题目过程中。
浅析代换法在高中数学解题中的应用
[1]杨晓蓉.论述变量代换法在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2017，09（6）：25-25.
[2]黄楠岚.高中数学解题中代换法的应用探析[J].中学生数理化：高二高三版，2017，23（9）：16-19.
（二）变量代换
（三）等量代换
（四）比值代换
Байду номын сангаас结束语
综上所述，代换法是高中数学中常用的一种解题技巧，可以帮助学生非常轻松的解开数学问题，同时还可以令学生的思维能力得到良好锻炼。但有一点需要注意，那就是代换法中包含了很多不同的方式，学生在应用过程中还需要仔细审题，找到题目中各种数量的关系，然后才能采取有针对性方式迅速解开数学问题。
浅析代换法在高中数学解题中的应用
作者：曹武胜
来源：《学习与科普》2019年第27期
摘要：代换法在高中数学中是一种非常有效的解题方式，你这种方式进行联合应用可以帮助高中生更快的解决数学问题。本文对几种战法的应用做了简要分析，希望能够帮助高中生掌握这种结题技巧。
关键词：代换法;高中数学;应用
前言：因为代换法能够迅速解开一些变化多难度大的数学问题，是一种十分有效的解题技巧，因此在高中数学中得到了非常广泛的应用。
二、代换法在高中数学解题中的应用
（一）三角代換
在高中数学解题中，三角代换是一种应用比较广泛的解题方式，运用三角代换需要掌握一定的技巧，在实际的应用中对简单化处理数学问题非常有效。这种解题方式的原理为以三角表达的方式阐述数学问题，实现数学问题中证明和解答向着三角式的证明和解答转化，转化之后的题目可以让学生更轻松的去理解。以下面这道题为例，x和y在任何正实数的条件下都成立，那么k的取值范围是？首先我们对题目进行分析，可获得题目要求和已知条件，然后合力用三角代换，对该提议进行简化，简化步骤如下。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用代换法是高中数学中常用的一种解题方法，特别适用于方程、不等式等计算复杂、难以直接求解的问题。
本文将以实例为基础，探讨代换法在高中数学解题中的应用。
一、代换法的基本思想代换法是指在解决问题时，把问题中的某一部分用另一个表达式或符号去替换，从而使原问题转化成新的问题。
代换法的基本思想是把原问题转化成易解的新问题，再将新问题的解代回原问题中，以求得原问题的解。
1. 方程的代换解法（1）变量代换法变量代换法是将未知数转化为一个新的未知数来进行求解。
例如，对于这个方程x+y=4，我们可以令x=4-y，这个代换的思想在于把x用y表示出来，从而转化成只有一个未知数的方程；同理，对于 x^2 + 6x + 9 = 13，我们可以令x=y-3，这样原方程就变成了代数和的平方与一个常数的关系，进而易于求解。
不等式的代换解法常用于等式柿数不明确的情况。
例如，对于这个不等式 2x+3>x+4，我们可以将x+4看作一个单项式，并把它移到不等式的左边，得到 x>-1。
这个思想在于把一个复杂不等式转化为一个简单不等式，从而达到求解的目的。
三角函数的代换解法，通常是指用三角函数代替自变数或其他函数，这样可以解决一些复杂的几何问题。
例如，在一个平面直角坐标系中，如果定义三角函数 f(x)=sinx，则可以用这个函数代替直线 y=x 的横坐标 x，从而解决一些关于直线的几何问题。
三、代换法在解题中的注意事项代换法在实际使用中需要注意以下几点：1. 代换应具有合理性和可行性，避免在代换后增加了问题的复杂性；2. 代换的值在原方程的有效范围内；3. 代回答案应保证唯一性，不应出现无解或多解的情况。
四、总结代换法是高中数学中一种常用的解题方法，适用于各种数学问题的求解。
在代换时需要注意代换的合理性和可行性、代换值在有效范围内等因素，在代回答案时要确保唯一性。
只有在实践中不断运用代换法，定能从中体会到代换法的威力，提高自己的数学解题能力。
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２ ｙ ｔ 一２ ｔ＞０ ， 整理 得 ３ ｙ ＋２ ｙ ｔ —ｔ ｙ 一２ ｔ ＞０ ， 且 ｐ ３ ｙ ＞ｔ
１ ． 不 同类型代换法在 高中数 学解题 中的应 用 在高 中数 学教学过程 中， 要想将 问题进行解 决 ， 就需 要 在实际进行 问题 解决 的过 程 中 ， 更好 地利 用不 同的代
换法对高 中数 学 的 问题 进行 有效 解决． 在 高 中数学 的教 学过程 中， 对三角代换 的应 用相对 比较广 泛 ， 这种 类型 的 习题在实 际解 决 的过程 中存 在 十分 明显 的技 巧性 ， 应用
Ｉ ｎ ｓ ， 之后再将 ｔ 值直接代入 已知 函数 ， 通过这种方 式做到 有效简 化 ， 这 样 学 生 对 这 一 问 题 就将 得 到 十分 有 效 的 解决．
遵守 的原则是 适 当地对 三角 代换 进行 应 用 ， 从 而将 代数
表 达 的方 式 转 变 为 三 角 表 达 方 式 ， 从 而利用 三 角式 的证
＝
数理化 解 题 研 究
解 设 ＝ ｌ ０ ｇ ， 则 已知不等 式化 为 ： Ｙ 。 （ ３一 ） ＋
２ ０ １ ７ 年９ 月第 ２ ５ 期
是数学教学 中重要 的环 节 ， 但是 高 中数 学 的逻辑 性较强 ， 要求学生掌握 的 能力也 更 多 ， 因此 在 实际进 行数 学 学 习 的过程 中很多 学生 都反 映对 数学 知识 无从 下手 ， 严重 影
明或是解答将 问题进行有 效解决． 通过这 种方式 ， 思路 的 理清和对题 目的理解将起 到更 大的帮助作用．
例如 ： 对所有 实数 ｙ ， 不 等式 ｙ ２ ｌ 。 ｇ ｌ 。 ｇ ： ＋ｌ 。 ｇ ：
＋２
比如在我 国某年 的数 学竞 赛 中有 一道 这样 的题 ： 假
在 高中数学 教 学过程 中， 对 问题 进行 解决 是 数学 教 学 中重要 的环节 ， 但是高 中数 学 的逻辑 性较 强 ， 要求 学生
掌握 的能力也更 多 ， 因此在 实 际进行 数 学学 习 的过程 中 很 多学生都反 映对 数学 知识 无从下 手 ， 严重影 响 了教 学 质 量和效 率． 在这种背景下 ， 代 换法 的出现就 可 以在 很大 程 度上对这一 问题 进行解 决． 当前 高 中数学 教师 在对 学
三角代换对 问题进 行解 决 ， 将 在一 定 程度上 降低 问题 的
复杂性． 在对三角代换方式 进行 问题解决 的过程 中 ， 需要
例如 ： 已知 函数值为， （ １ ｎ ｘ ）＝１ 一 ， 求ｆ （ ） 的表达 式． 在 对这 道 问题 进行解 决 的过 程 中， 可以事先假 定 ｔ ＝
２ ０ １ ７ 年 ９ 月 第 ２ ５ 期
数 理化 解 题 研 究
＝
浅谈 代换 法在 高中数学解题中的灵活应用
徐
摘
霜
常州 ２ １ ３ ０ ０ ０ ）
（ 常 州市 田家 炳 高级 中学 ， 江苏
要： 随着 当前我 国教 育教 学工作的全面推进和开展 ， 近年来所取得 的教 学成绩也得到 了明显的提 升 ，
如不等 式 ＋ ≤ｋ ２ ＋ Ｙ 对 任何 正 实 数 和 Ｙ都成
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７— ０ ７—０ １
＞ ０恒成立 ， 求６ 的取值 范围．
作者简 介 ： 徐霜 （ １ ９ ８ ６ ． ９ ． ２ １ 一） ， 汉族 ， 山 东人 ， 硕 士研 究生， 从事 高中数 学教 学
实 际上对这种 问题进替法将 函数 等式 进行解 决 ， 将 相对 复杂 的 函
数进行简化 ， 通 过 这种方 式将 函数知 识更 有效 的进行 解 决． 比如在对一个 已知 函数 等式进行 掌握 ， 需要应 用变量
简 化 的方 式 对 问题 进 行 解 决 ．
大值． 在对这一 问题进行代换 的过程 中 ， 利用三角代换 法
可 以将 ａ＝ｓ ｉ ｎ ｃ ｔ ， ｂ ＝ｓ ｉ ｎ ／ ３ ， 通过这种方式 直接代人 ， 通 过转 换将 问题进行解决 ， 从而求 出最大值．
、
三 角 代 换 的解 题 方 向
二、 三 角代 换 法 的解 题 方 法
１ ． 变 量解 题 方 式
特 别是在新课 标的影响下 ， 广大教 师也在积极研究和探 索全新的教学方式． 因此在 这种背景 的情 况下 ， 高 中数 学解题 过程 中也 出现 了很 多有效的教 学方式 ， 本 文就将 对代换 法在 高中数 学解题 中的应 用探 索展 开研 究 ， 希
望对这项工作的开展 起到更有效的帮助和指导意义． 关键词 ： 代换 法 ； 高中数学 ； 解题方式 ； 应用 中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８— ０ ３ ３ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ２ ５— ０ ０ ２ １— ０ ２
生进行教学 的过程 中对代 换 法 的广泛 应用 ， 将在 很 大程 度 上对教学 问题 和 困难进 行 解决 ， 为此 本文 就将 对代 换
法在高 中数学 解题 中的应用 展开 研究 ， 以期 在今 后 的数 学教学过程 中对学生 的能力提升提供有效帮 助．
一
这样一个 问题 ： 已知 ｌ ａ Ｉ ≤１ ， Ｉ ｂ Ｉ ≤１ ， 求１ 一 ａ—ｂ ＋０ ６的最
立， 求 ｋ的取值范 围．
在对这道题 的解决 过程 中， 教 师不 要着 急让 学生 对 问题进行解决 ， 而是引导和 帮助学生对题 意进行分析 ， 通 过对题 目要求和 内容 的掌握 ， 更好地对 代换法进行 利用 ， 以求更好地对 问题进行简化 ， 将问题进行解决． 比如在进行 三角代换 法 的实 际 案例解 题过 程 中， 有