江苏省淮安市2024届中考数学押题试卷含解析

江苏省淮安市2024届中考数学押题试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．下列各数中是有理数的是（ ） A ．π B ．0 C ．2
D ．35
3．计算的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1
B ．k≥－1
C ．k ＜－1
D ．k≤－1
5．下列各式中正确的是（ ） A ．
=± 3 B ．
=﹣3 C ．
=3 D ．
6．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
7．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C x 64x 0--=
D ．
1x
x 1x 1
=-- 8．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,
3412
a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那
么符合条件的所有整数a 的积是 （ ） A ．-3
B ．0
C ．3
D ．9
9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．40°
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．13
B ．20
C ．25
D ．34
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，
1
3
AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．
12．若﹣4x a y +x 2y b ＝﹣3x 2y ，则a +b ＝_____． 13．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=
1
2
，则sinB=______． 14．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．
15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
16．已知反比例函数y=
2
m
x
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．
19．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本）频数（人数）频率
5 a 0.2
6 18 0.1
7 14 b
8 8 0.16
合计50 c
我们定义频率=
频数
抽样人数
，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为
18人，因此这个人数对应的频率就是18
50
=0.1．
（1）统计表中的a、b、c的值；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．
20．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
21．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；
（拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．
22．（10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
23．（12分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m
y x
= 的图象交于点()A 3,2-．
()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．
2、B
【解题分析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【题目详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C2是无理数，故本选项错误；
D35
故选B．
【题目点拨】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
3、A
【解题分析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.
【题目详解】
.
故选A.
【题目点拨】
本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.
4、C
【解题分析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5、D
【解题分析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【题目详解】
解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|-3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2-=，符合题意，
故选：D．
【题目点拨】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6、A
【解题分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【题目详解】
解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；
B、﹣1＝﹣1，故B错误；
C、0＞﹣1，故C错误；
D、1＞﹣1，故D错误；
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．7、A
【解题分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【题目详解】
A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C．由
60
40
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
可解得不等式组无解，不符合题意；
D．
1
11
x
x x
=
--
有增根x=1，此方程无解，不符合题意；
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．8、D
【解题分析】
解：
2()4
34
1
2
a x x
x
x
①
②
-≥--
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥
﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即
7
2
x=-，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即
5
2
x=-，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即
3
2
x=-，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即
1
2
x=-，符合题意；
把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1﹣x ，即x =0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ． 9、B 【解题分析】
根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【题目详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°11
11407022
ABD ∠=
∠=⨯= 故选B ． 【题目点拨】
本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10、D 【解题分析】
作BE ⊥OA 于点E .则AE =2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）, ∴OD =AE =5，
22223534AD AO OD ∴+=+=, ∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2﹣1
【解题分析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．
【题目详解】
如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．
连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=22
+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即
3332
BQ长度的最小值为（32﹣1）．
故答案为21．
【题目点拨】
本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．
12、1
【解题分析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【题目详解】
解：由同类项的定义可知,
a=2，b=1，
∴a+b=1．
故答案为:1.
【题目点拨】
本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．
13、255
【解题分析】
分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，
则sinB=2555AC AB x
==. 故答案为：
55 ． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
14、56
【解题分析】
解：∵AB ∥CD ,34B ∠=，
∴34CDE B ∠=∠=，
又∵CE ⊥BE ，
∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，
故答案为56.
15、1.
【解题分析】解：因为众数为3，可设a =3，b =3，c 未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c ）÷
7=1，解得c =0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．
点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
16、m ＞1．
【解题分析】
分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解题分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【题目详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．
故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是1
2
⨯2×1=1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
18、BD＝41
【解题分析】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对
应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．
【题目详解】
作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：
则∠M ＝90°，
∴∠DCM+∠CDM ＝90°，
∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，
∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25，
∵CD ＝10，AD ＝55 ， ∴AC 2+CD 2＝AD 2，
∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，
∴∠ACB+∠DCM ＝90°，
∴∠ACB ＝∠CDM ，
∵∠ABC ＝∠M ＝90°，
∴△ABC ∽△CMD ，
∴12
AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，
∴BM ＝BC+CM ＝10，
∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．
19、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；
【解题分析】
（1）根据百分比=所占人数总人数
计算即可；
（2）求出a 组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【题目详解】
（1）a=50×
0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1； （2）补全图形如下：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=105618+714+8850
⨯+⨯⨯⨯=6.4（本） （4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×
14850+=264（名）． 【题目点拨】
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）23；（2）49
【解题分析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.
【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数， 所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是
23
. (2)因为直线y=kx+b 经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况： k b
1 -1
2 1
1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2
2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .
【题目点拨】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.
21、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83
【解题分析】
（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；
（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；
（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．
【题目详解】
（1）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
故答案为AC垂直平分BD；
（2）四边形FMAN是矩形．理由：
如图2，连接AF，
∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，
∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四边形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．
分两种情况：
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，
由旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠EAD'=30°，
∵AB=22=AD'，
∴D'E=1
2
AD'=2，AE=6，
∴BE=22+6，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，
如图所示：过B作BF⊥AD'于F，
旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠BAD'=30°，
∵AB=22=AD'，
∴BF=1
2
AB=2，AF6，
∴D'F26，
∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（2）2+（22-6）2=16﹣83
综上所述，BD′平方的长度为16+83或16﹣83．
【题目点拨】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．
22、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解题分析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【题目详解】
解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，
∴S △ABC =×2×1=1．
23、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解题分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【题目详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560
×360°=90°； 故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×15560
=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
24、（1）y=6x
-，y=-x+1;（2）C(0，+1 )或C(0，). 【解题分析】 （1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =
的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，即可得到BC =，再根据1BO =，可得1
CO =
或1，即可得出点C 的坐标．
【题目详解】
（1）∵双曲线m y x =
过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x
=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，
∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．
（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，∴BC =．
又∵1BO =，∴1CO =或1，∴(0C ，1)或(0C ，132)．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。