北师大版数学八年级上册《直角三角形—逆命题、逆定理》课件
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条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果 一个三角形的每个角都等于60°，
那么 这个三角形是等边三角形.
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
（3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？ 命题⑶与命题⑷呢？
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
练习一下
1.如图，正方形ABCD，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形？
易知:△ABE，△DEF，△FCB
A 2E2 D
均为Rt△
1 另外：△BEF也是Rt△
4
F 由勾股定理知
3
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
2.琳琳想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗 杆的高度吗？
A
x米 (x+1)米
5米
C
B
2.如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=4，
将其沿BD折叠，点A落在A′处， 求 CF
解：设CF=X,
问题引入：
请问：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形 的内角和定理，
即可得到 “
”.
如果一个三角形中 ，
那么这个三角形 吗？
问题思考：
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 因为∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
2.同位角相等，两直线平行． 真命题
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫互逆定理。
试一试：
下列定理中，哪些有逆定理？ 如果有逆定理，请说出逆定理。 ⑴长方形的四个角都是直角；
四个角都是直角的的四边形是长方形。 ⑵平行四边形两组对比平行；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余；
条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
(2)等边三角形的每个角都等于60°；
定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形（读1遍）
再识记一下两个定理（读1遍）：
定理：两锐角互余的三角形是直角三角形。 几何表示： 在△ABC中，∵ ∠C＝90°
∴ ∠A+∠B＝90° 在△ABC中，∵ ∠A+∠B＝90°
∴ ∠ C＝90°
知识回顾
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方，即a2+b2=c2.
A
则BF=8-x,DF=8-X
在RT△CDF中， B
由勾股定理，得
8
D
1
2
8-x
4
3
85-x F 3 C
42+x2=(8-x)2 解得X=3
A′
课堂总结，回味无穷
在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
那么 a2 b2 c2
ac
b
勾
弦
股
勾股定理 逆定理:
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
B
若 a2+b2=c2 则 ∠C=90° a
c
C
b
A
口答下列未知边x的长:
15 x =17
8No Imxa=g10e
86
25 x =7
24
3 x =13
5 4
12
那么这两个三角形全等.
练习：
说出下列命题的逆命题， 并判定是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角
真命题 真命题 假命题 假命题
新课：
一个命题经证明是真命题，就可称为 定理.
定理： 1.两直线平行，同位角相等．
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
学习目标： 1.了解逆命题、逆定理的概念， 2.会识别互逆命题、互逆定理
知识回顾
1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。 2. 命题由哪两部分组成? 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 3.什么是真命题、假命题？ 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题另一个叫做它的逆命题
再识记一下逆命题（读2遍）：
在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
课堂总结，回味无穷
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.
c a
b
弦 勾
股
问题来了：
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和
这个命题 是真命题吗？
等于第三边的平方,.两直线平行 ， 同位角相等．
条件
结论
条件
2.同位角相等，
结论 两直线平行．
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
做一做：
1.写出下列各命题的逆命题 （1）同位角相等；
逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b；
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果 直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为 c ，
那么 这个三角形是等边三角形.
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
（3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？ 命题⑶与命题⑷呢？
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
练习一下
1.如图，正方形ABCD，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形？
易知:△ABE，△DEF，△FCB
A 2E2 D
均为Rt△
1 另外：△BEF也是Rt△
4
F 由勾股定理知
3
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
2.琳琳想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗 杆的高度吗？
A
x米 (x+1)米
5米
C
B
2.如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=4，
将其沿BD折叠，点A落在A′处， 求 CF
解：设CF=X,
问题引入：
请问：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形 的内角和定理，
即可得到 “
”.
如果一个三角形中 ，
那么这个三角形 吗？
问题思考：
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 因为∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
2.同位角相等，两直线平行． 真命题
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫互逆定理。
试一试：
下列定理中，哪些有逆定理？ 如果有逆定理，请说出逆定理。 ⑴长方形的四个角都是直角；
四个角都是直角的的四边形是长方形。 ⑵平行四边形两组对比平行；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余；
条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
(2)等边三角形的每个角都等于60°；
定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形（读1遍）
再识记一下两个定理（读1遍）：
定理：两锐角互余的三角形是直角三角形。 几何表示： 在△ABC中，∵ ∠C＝90°
∴ ∠A+∠B＝90° 在△ABC中，∵ ∠A+∠B＝90°
∴ ∠ C＝90°
知识回顾
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方，即a2+b2=c2.
A
则BF=8-x,DF=8-X
在RT△CDF中， B
由勾股定理，得
8
D
1
2
8-x
4
3
85-x F 3 C
42+x2=(8-x)2 解得X=3
A′
课堂总结，回味无穷
在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
那么 a2 b2 c2
ac
b
勾
弦
股
勾股定理 逆定理:
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
B
若 a2+b2=c2 则 ∠C=90° a
c
C
b
A
口答下列未知边x的长:
15 x =17
8No Imxa=g10e
86
25 x =7
24
3 x =13
5 4
12
那么这两个三角形全等.
练习：
说出下列命题的逆命题， 并判定是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角
真命题 真命题 假命题 假命题
新课：
一个命题经证明是真命题，就可称为 定理.
定理： 1.两直线平行，同位角相等．
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
学习目标： 1.了解逆命题、逆定理的概念， 2.会识别互逆命题、互逆定理
知识回顾
1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。 2. 命题由哪两部分组成? 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 3.什么是真命题、假命题？ 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题另一个叫做它的逆命题
再识记一下逆命题（读2遍）：
在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
课堂总结，回味无穷
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.
c a
b
弦 勾
股
问题来了：
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和
这个命题 是真命题吗？
等于第三边的平方,.两直线平行 ， 同位角相等．
条件
结论
条件
2.同位角相等，
结论 两直线平行．
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
做一做：
1.写出下列各命题的逆命题 （1）同位角相等；
逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b；
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果 直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为 c ，