江西省赣县三中高二数学10月月考试题理

江西省赣县三中2018-2019 学年高二数学10 月月考试题理
一、选择题（每题 5 分，共 12 小题）
1．要达成以下 3 项抽样检查：
①从 15 瓶饮猜中抽取 5 瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25 排，每排有38 个座位，有一次报告会恰巧坐满了学生，报告会结束后，
为了听取建议，需要抽取25 名学生进行会谈.
③某中学共有240 名教员工，此中一般教师180 名，行政人员24 名，后勤人员36 名 . 为了了解教员工对学校在校务公然方面的建议，拟抽取一个容量为20 的样本 . 较为合理的抽样方法
是（）
A．①简单随机抽样, ②系统抽样 , ③分层抽样B．①简单随机抽样, ②分层抽样 , ③系统抽样
C．①系统抽样, ②简单随机抽样, ③分层抽样D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
2. 直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3.已知平面向量 a ，b，知足a1, 3， b 3 ， a a2b，则 a b（）
A． 2B．3C． 4D．6
4.以下说法中，错误的选项
是（）
A．若平面//平面，平面平面l ，平面平面m ，则l / / m
B．若平面平面，平面平面l , m, m l ，则 m
C. 若直线l，平面平面，则 l/ /
D．若直线l / /平
面，平面I平面m,l平面，则 l / / m
5.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E，F，G，
H分别为 A1D1，
C1D1， BC ， C1C的中点，则异面直线
EF 与GH所成的角大小等于（）．
A.45 °
B.60°
C. 90°
D.120 °
6.若直线 l : ax by2(a0, b0) 均分圆
x2y22x 4 y0 ，则11的最小值为
a b
（）
1 (3
2 2)
D
．
3
2 2
2
7．已知一几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（
）
A ． 1
B ． 1
C ．
1
D ．
1
3
12 3
3
6 12
4
f x
sin
x 0
，把函数
y
f x
的图象向左
8. 已知函数
4
的最小正周期
T
平移
个单位长度
，所得图象对于原点对称，则
的一个值可能为（
）
3
A.
2
B.
8
C.
4
D.
8
1 cos2x
8 sin 2
0 x
x
9. 当
2
时，函数 f ( x ) ＝
sin 2x
的最小值为（
）
A ． 2
B
． 2 3
C
． 4
D
． 4 3
10. 已知直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 的 6 个极点都在球 O 的球面上，
AB
3, AC 4, AB
AC, AA 1 12 ，则球 O 的直径为（
）
A ．3 17
B
． 4
10
C. 13
D
． 2
10
2
11. 当曲线 y 4 x 2 与直线 kx
y 2k
4 0 有两个相异的交点时 , 实数 k 的取值范围
是（ ）
A.
0,
3
B.
5 , 3 C.
3
,1
D.
3 ,
4
12 4
4
4
x 2 y 2 0,
x
12. 设 x ， y 知足拘束条件
x 2 y 6 0, 则 z
的取值范围是（ ）
y
y 2 0,
A ． [1,4]
B ． 1,
7
C ． 1
,1
2
4
2
D ．
,1
二、填空题（每题
5 分，共 4 小题）
13. 在空间直角坐标系中，点 A( 1,2,0) 对于平面 yOz 的对称点坐标为
__________．
14. 若点 P (1,1) 为圆 x 2
y 2 6x 0 的弦 MN 的中点，则弦 MN
所在直线的方程为
．
15. 甲、乙两人参加歌唱竞赛的得分（均为两位数）如茎叶图所
示，甲的均匀数为 b ，乙的众数为 a ，且直线 ax by 8 0 与认为圆
心的圆交于 B ，C 两点，且 BAC 120o ，则圆 C
- 2 -
16.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，E, F分别为BC, CD的中点，H为EF的中点，沿AE , EF , FA 将正方形折起，使 B,C , D 重合于点O，在组成的四周体A OEF中，直线
AH 与平面 EOF 所成角的正切值为_________.
三、解答题 ( 第 17 题 10 分，第18-22 题每题 12 分，共 6 大题 )
17.从某校随机抽取200 名学生 , 获取了他们一周课外阅读时间( 单位 :h) 的数据 , 整理获取数据的频数散布表和频次散布直方图(如图).
编号分组频数
1[0,2)12
2[2,4)16
3[4,6)34
4[6,8)44
5[8,10) 50
6[10,12) 24
7[12,14) 12
8[14,16) 4
9[16,18] 4
共计200
(1)从该校随机选用一名学生, 试预计这名学生该周课外阅读时间少于12 h 的概率 ;
(2)求频次散布直方图中的a, b 的值;
(3)假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代, 试预计样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的均匀数.
18. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列 .
（ 1）求；（ 2）若，，求的面积 .
19.已知公差不为零的等差数列a n和等比数列b n知足：a1b1 3 ， b2a4，
且 a1， a4， a13成等比数列．
（ 1）求数列a n和b n的通项公式；
- 3 -
（ 2）令 c n a n，求
数列c n的前n项和
S n．
b n
20. 如图，在△ ABC 中， C 为直角，AC BC 4 ．沿△ABC 的中位线DE，将平面ADE折起，使得ADC 90 ，获取四棱锥 A BCDE ．
（ 1）求证：BC
平面
ACD
；（2）求三棱锥
E ABC 的体积；
21. 在如下图的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，
的中点．
（ 1）求证：平面；
（ 2）求证：平面平面．
- 4 -
2 倍 .
（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程：
（Ⅱ）若点 P 与点 Q对于点(－1,4)对称，求 P、 Q两点间距离的最大值；
（Ⅲ）若过点 A 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 订交于 E、 F 两点， M(2,0)，则能否存在直线l ，使
△ EFM获得最大值，若存在，求出此时
l 的方程，若不存在，请说明原因.
S
1-5 A BBCB 6-10 CCBCC 11-12CA
13. (1,2,0)
14.
2x
y
1 0 15.
( x 1)2 ( y 1)2
18 16.
2 2
17 (1)0 . 9. (2
a=0. 085, b=0. 125. (4 )
17
7. 68(h) (4
) (2)
(3)
)
18. 1
,
2
.
.
6
2
..11
.12
19.1a n d
a 1a 13 a 4 2
3 3
12d
3 3d 2
2 d
0a n
3
2 n 1
2n
1..3
d
b 2 a 4
9
b n q 3b n
3n .3
21c n
2n 1
3
n
S
3 5 7 ．．． 2n 1 3S
3 5 7 ．．．
2n 1
8 n
3
32 33 3n n
3 32
3n 1
1 1
1
2n 1
2 1 1
1
2n 1 2n 4
2S n 3
2
3
3 3n 1
4
3 3
2 3n 1
3
n
1
3
n
3
n
1
3
S n
2
n 2 .12
3n
DE
AD DE
20.DE BC
C 90
DC
ADI DC
DDE
ACDDE BCBC
ACD
6
21BC
ACD AD
ADCAD
BC
ADC
90AD DC
BCI DC
CAD BCDE..9
V E ABC
V
A EBC
1 S EBC AD
3
S
EBC
1
BC CD
1 4 2
4V
ABC
1 4
2 8
12
2
2
E
3
3
21. 1
..1
.5
..
6
2
(9)
.
12
22.
( x 2) 2 ( y 0) 2
(x
1)2 (y 0) 2
x 2 4x y 2 0
(x - 2)2 + y 2 = 4
...3
Q(x, y)P Q P( 2
x,8 y)
Q
2
+(y - 8)2 = 4
Q (-x - 2- 2)
(x
4) 2 (y 8) 2
4
PQ
max
2
8)
2
2 ( 4)
(0 4 14
..6
llk E(x 1 , y 1 ) F (x 2 , y 2 )
l : y
k (x 2)
y = k(x+2)
(k 2 +1)x 2 +4(k 2 -1)x+4k
2
= 0
(x - 2)2
+ y
2
= 4
△= 16(k 2 -1) 2 - 4(k 2 +1)?
4k 2 > 0
3 k
3
3
3 Q l M (2,0)
k
3 ,0 0,
3 3
3
8
Q M (2,0)ld
4 k EF
2 4 d 2
k 2
1
EF
1
S △EF
M
d
4 d 2 d
(d 2 2)2 4
2
Q d
2
16k 2
16 k 2 k 2
0,
1
d 2
(0, 4)
k 2 1
1
1 3
k
2
2
d
2
2S △EFM 2
16k 2
1
k
2
1
7
l x
7 y 2 0 x 7 y 2 0 ..12。