新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程回顾与思考》教案_1.doc

第五章《分式与分式方程》
-----第二课时《分式方程复习》教学设计
教学内容分析
本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固. 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，所以本节课的学习一方面是对一元一次方程的复习，同时在学习过程中也让学生体会“转化”、“方程”
的数学思想方法，并提高分析问题、解决问题的能力。

因此本节复习
可起到巩固基础，提升认识的作用.
学生学情分析
学生经过前面学习，已经基本掌握了分式方程的有关知识，具备了一定的分析问题、解决问题的能力，为本节课的复习打下了基础。

教学目标设置
（1）知识与技能
1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法
1.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评”等方
式促进学生对知识的掌握和解题能力的提升。

2.体会用“转化”和“方程”的数学思想方法解决问题的过程。

（3）情感与态度
1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.在问题解决的过程中进一步理解、渗透转化、方程的数学思想。

教学重点和难点分析
重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

难点诊断：
其一，学生将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项、符号变化不正确等错误.
其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移.
教学方法分析
1.在教学中，我采用了引导式、探究式的教学方法，以层层深入的练习为主线，通过精选涵盖各个知识点的典型例题，一方面巩固基础知识，另一方面解决学生在学习过程中存在的问题和疑惑，促进学生对所学知识点的掌握和发展 .
2.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评”
等方式促进学生对知识点和解题方法的掌握。

教学过程
分式的定义及有意义的条件等
活动 1：知识网络分式
分式的运算及化简求值
分式与分式方程分式方程的定义
分式方程分式方程的解法
分式方程的应用
【设计意图】 在进行复习之前， 教师带领学生以结构图的形式精
要梳理本单元重点知识， 使学生对本单元的知识有个完整的认识， 形
成清晰的思路，以便更好地完成复习目标。

活动 2：复习分式方程的定义
1. 分式方程的定义 : 分母中含未知数的方程叫做分式方程 .
1. 指出下列关于 x 的方程中，是分式方程的是
（只填序号） .
① 1
x
1 8
②
2
3
4 ③
x 6
1
2x 9
2
1 x
x 2
3
2
④
x
5 1
⑤
x
x
1
x
a b
【设计意图 】这一环节的设计， 通过展示一组方程让学生进行辨别， 不是简单的让学生对定义的记忆， 而是在练习题的解答中去调动学生对分式方程定义的
理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， ⑤中辅助字母的设计既要求学生仔细审题（关于 x 的方程），又帮助学生理解分式方程定义中的关键点——分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复习。

活动 3：复习解分式方程
1. 解分式方程的一般步骤：
（ 1）去分母（方程两边都乘以最简公分母， 把分式方程转化为整式 ) ；
（ 2）解这个整式方程；
（ 3）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看解方程是否正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分
式方程的分母为 0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为 0，则说明不是增根，是原分式方程的根。

】
2.作业错题展示（见图片
3.当堂训练
3 x 1 x
4 4
1 x
【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先通过学生作业中出现的问题，反思解题中常出现的错误，再让学生解方程，通过独立解题，复习解方程的一般步骤，从正反两个方面加深学生对知识的理解 . 所选两个例题有一定的代表性 .
活动 4：直击难点（分式方程增根的复习及灵活运用）
x
2 k
例题：若关于 x 的分式方程会产生增根，试求 k 的值。

x 3 x 3
变式训练：若关于 x 的分式方程
x 1 n 有增根，
1 ( x 1 )( x
x 2)
试求 n 的值。

【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条件，并能利用其解决问题。

拓展延伸：已知关于x 的分式方程
m 3
1 的根是非负数，x 1 1 x
求 m的取值范围。

【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广泛，引入不同的题型，对类似的题型变式，其目的是使学生更进一步掌握分式方程的定义与解法，培养学生计算能力和解决问题的能力。

活动 5：分式方程的应用复习
1.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路
程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍．若高铁的平均速度 ( 千米 / 时) 是普通列车平均速度 ( 千米 / 时) 的 2.5 倍，
且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
解析：设普通列车的平均速度是x 千米 / 时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可．解：根据题意得400×1.3 ＝520( 千米 ) ．
设普通列车的平均速度是x 千米/ 时，则高铁的平均速度是 2.5x
千米 / 时，根据题意得520 400
－
x 2.5x
＝3，解得x＝ 120，经检验x＝120
是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5 ＝300( 千米 / 时) ．答：高铁的平均速度是300 千米/ 时．
【设计意图】在教学时，我们总结了“321”（题中存在三个数量，如路程、速度、时间，两个‘主人公’：高铁和普通列车，一个
等量关系式，如普通列车所有的时间- 高铁所有的时间 =3 小时）模式解答分式方程应用题的方法，通过本题的复习，让学生进一步掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，并能从具体的情境中发现数量关系和变化规律，并用符号表示，从而发展学生的符号感．通过解决生活
中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生数学应用意识．
课堂小结：这节课你有那些收获？
布置作业：
1.p131 第 4 题（ 1）、（ 3）小题。

2.P132 第 10、12、 13 小题。