巧解数量关系之十字相乘法

首先，我们通过一个例题来简单介绍下十字相乘法的优势。

【例1】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数多少倍？（）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
―――〖2008年陕西省公务员录用考试真题〗
【解法1】设男生数为x，女生数位y，则88x＋93y＝91（x＋y），解得y：x＝3:2。

【解法2】我们可以设90为基数，将平均分看做1，女生平均分为3，男生平均分为－2，同时设男生数为1，则则可以代入选项，A项带入：（0.5×3＋1×（-2））/1.5＝0.333…；B项带入：（1×3＋1×（-2））/2＝0.5；C项代入：（1.5×3＋1×（-2））/2.5＝1符合题意。

【解法3】
解得女生男生＝32
比较上面三种方法，很显然，解法1是基础解法，但要经过复杂的运算；解法2运算较方法1又简便了一些，但最快捷的还是第三种方法，一步就能看出结果。

快捷、实用，这就是十字相乘法的魅力所在。

十字相乘法：一个整体有且只有两个不同的部分组成，其中整体的平均值记作C，两个部分的平均值记作A，B（且A>B），则均值为A的个体与均值为B的个体的个数比为：C －BA－C，上述概念可转换成如下形式：
＝>均值为A的个体的个数均值为B的个体的个数＝C－BA－C
在形如：A、B两溶液的浓度分别为a与b，混合后浓度为r；A班平均分为a，B班平均分为b，两班的平均分为r；A地与B地的人口增长率分别为a和b，总体增长率为r；…的题目中，要求A与B的质量（数量）比，都可以列出式子：aA＋bB＝r（A＋B），＝>AB ＝r－ba－r。

十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

下面我们通过几道真题加深一下对这种方法的理解。

【例1】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（）
A.3
B.4
C.5
D.6
―――〖2009年河北省选调生录用考试真题〗
【解析】C
十字相乘法：
由图推出晴天：雨天＝5:3，选项中只有C是5的倍数。

选C。

【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％．其中本科毕业生比上年度减少2％．而研究生毕业数量比上年度增加10％,那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。

A．3920人
B．4410人
C．4900人
D．5490人
―――〖2007年中央、国家机关公务员录用考试真题〗
【解析】A
2006年有毕业学生7650人，则2005年有毕业生7650/（1＋2％）＝7500人。

本科生：-2％
8％
2％
研究生：10％
4％
得出去年本科生：研究生＝8％：4％＝2：1。

从而推出去年有本科生7500×（2/3）＝5000人。

今年有5000×（1-2％）＝4900人。

【例3】某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是（）。

A．2：5
B．1：3
C．1：4
D．1：5
―――〖2006年江苏省公务员录用考试真题〗【解析】C
男教练：90％
2％
82％
男运动员：80％
8％
所以教练：运动员＝2％：8％＝1：4
【例4】某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％。

现在城镇人口有（）万。

A.30
B.31.2
C.40
D.41.6
―――〖2005年中央、国家机关公务员录用考试真题〗
【解析】A
城镇人口：4％
0.6％
4.8％
农村人口：5.4％
0.8％
城镇人口：农村人口＝0.6％：0.8％＝3：4 所以城镇人口有：70×（3/7）＝30万。

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