江西省新余市第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次(12月)段考试题

新余一中2018-2019学年度高一上学期第二次段考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集{
}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={},5,4,2则右图中的阴影部分表示（ ）
A.{}4,2
B.{
}3,1 C.{}5 D.{}5,4,3,2 2、已知水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1''''==O C O B ，
2
3
''=
O A ，那么原ABC ∆是一个 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边中有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
3、设函数3y x =与2
12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间
是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4） 4
,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．b a c << D ． c b a <<
5．如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ） ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A ．④②③
B ．①②③
C ．③②④
D ．④②①
6．下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等
④所有的侧面不存在两个面互相平行 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知f （x ）=ax 2
+bx 是定义在[a ﹣1，2a]上的偶函数，那么f （x ）的最大值是（ ） A ．0
B ．
C ．
D ．1
8．函数f （x ）=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数f （x ）=In （x+）+1，若实数a 满足f （﹣a ）=2，则f （a ）等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
10、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当[
)0,x ∈+∞时，()22x
f x =-，则不等式
()2log 0f x >的解集为( )
A.1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ B. ()2,+∞ C. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
11、定义符号函数
,
0,10,00
,1)sgn(⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=x x x x 设
)(2
1
)21
sgn()(21)21sgn()(21x f x x f x x f ⋅+-+⋅+-=，[]1,0∈x ,若2
1)(1
+=x x f ，)1(2)(2x x f -=，则()f x 的最大值等于( )
A ．2
B ．1 C. 43 D. 2
1
12、若关于x 的方程01
12
1=++-+
-m e e x
x
有三个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，()1230x x x <<<其中m R ∈, 2.71828
e =，则()()()
2
1
11111321+-⋅+-⋅+-x x x e e e 的值为（ ）
A. e
B. 4 C 1m - D 1m + 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知幂函数)(x f 图像过点()
3,3，则)9(f =___________.
14．用二分法求方程x 3﹣2x ﹣5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是 ．
15．设函数f （x ）=log 3（10x ﹣ax 2
）在区间（2，3）上是减函数，则a 的取值范围是 ． 16、已知下列说法
⑴若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥； ⑵已知()f x 的定义域为[]1,2，则(2)f x -的定义域为[]1,0-；
⑶设函数()y f x =的定义域为R,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于直线
1x =对称；
⑷已知函数2log ,02
(),1
2,22
x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨-+>⎪⎩若a b c ≠≠，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是()2,4中正确的是___________.（填上所有正确说法的序号）
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题各12分，共70分.
17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值：
（1）(
)
4
32
3
2
128116218--
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--
- ;
（2）()()3
log 9384282log 2log 3log 3log +++
18、（本小题满分12分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数
1
()()3(2)2
x g x x =-≥- 的值域为集合B ．
（1）求()
R C A B ；
（2）若{}
31C x a x a =≤≤-，且B C ⊆,求实数a 的取值范围。

19．(本题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 与投入a （单价：万元）满足
，种黄瓜的年收入Q 与投入a （单价：万元）满足
，
设甲大棚的投入为x （单价：万元），每年两个大棚的总收益为f （x ）（单价：万元）． （Ⅰ）求f （50）的值
（Ⅱ）试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益f （x ）最大？
20(本题满分12分）．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （1﹣x ）
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）在给定的直角坐标系内画出f （x ）的图象，并指出f （x ）的减区间（不必说明理由）； （3）求f （x ）在[﹣2，1]上的最大值和最小值（不必说明理由）．
21、 (本题满分12分）已知定义域为R 的函数1
22()2x x b f x a
++-=+是奇函数．
（1）求实数b a ,的值；
（2）判断并证明()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；
（3）若对任意实数R t ∈，不等式2()(13)0f mt mt f mt -+-<恒成立，求m 的取值范围．
22、(本小题满分12分)已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]4,2上有
最小值1，最大值9，设()
()g x f x x
=
． （1）若不等式02)2(≤⋅-x x k f 在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数k 的范围；
（2）方程(
)
2213021x
x
f m ⎛⎫
⎪-+-= ⎪-⎝⎭
有四个不同的实数解，求实数m 的范围．
二次段考数学试卷答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题（4×5分=20分）
13. 3 14. (2,3)
15. [ 5/2, 10/3] 16. ⑶⑷
二、解答题（17题10分，18、19、20、21、22
---------4
[
C A B
∴=
()-1,1
----------6分
>-时，即
31
a a
依题意得
=，
可得减区间为（﹣∞，﹣（最小值为﹣
是减函数 (7)
（3）不等式
]
2,4上为增函数
1
+-
2
x
x
1。