船舶结构与强度设计 第2章

中和轴处腹板剪应力最大。 中和轴以上剖面对中和轴静矩：
S=[33.4×1.6×33.4/2+36×(33.4+1)]=892.4+1238.4=2130.8cm3
中和轴处腹板剪应力
Q S 380000 2130 .8 6612 N / cm 2 66 N / mm 2 I t 76532 .7 1.6
1. 规范波浪弯矩和剪力公式
中国船级社《钢质海船入级与建造规范》的波浪弯矩 和切力(剪力)计算公式，波浪弯矩和剪力与船长、船宽 方型系数有关。 （1）波浪弯矩 中拱波浪弯矩 中垂波浪弯矩
MW 190MCL2 BCb 103
kN.m
MW 110MCL2 B(Cb 0.7) 10 kN.m
M σ W
船体总强度理论很简单，关键要确定出作用在 船体梁上的弯矩和船体梁的剖面模数。
作用在船体梁上的弯矩：
M = Ms + Mw 式中 M——总弯矩；
Ms——静水弯矩，与重力及其船长分布有关
Mw——波浪弯矩，与波形范围内的船外形和波 浪要素有关。 船体剖面上的剪力： N = Ns + Nw Ns ——静水剪力
W
dw fs 2 A a a 1 10 6 2 A fs
如果不考虑面板和带板自身惯性矩65.3 cm3，则 C1=369463.2 cm4 I1=C1－A*E2=76467.4 cm4
对面板上表面剖面模数： W1=I1/E=2292 cm3 中国规范公式：
重量曲线举例 ①梯形法近似表示船体和舾装重量 已知总重量W, 重心据船中xg，假定梯形分布， 梯形面积等于W, 梯形面积形心纵坐标与重心一致， 并且b=1.195，解出a和c。
② 分布在两站内重量
P1 + P2 = P 0.5 (P1－P2)ΔL = P*a
③ 分布在三站内重量
只有两个平衡条件，假定两站重量分不相同。
（3）波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ弯矩计算
船舶静置在波浪上，波浪浮力分布bw(x)。由于船 舶吃水变化，引起浮力分布改变，与静水浮力分布 bs(x)相比，波浪中浮力改变量为:
Δb(x) ＝bw(x)－bs(x)
波浪上船舶的重量及其分布并没有改变，波浪 弯矩和剪力仅仅是由波浪中浮力改变量Δb(x)引起 的。
N w x bx dx
50 m断面：M(50) =―3500 t.m
60 m断面：M(60) =―2000 t.m 70 m断面：M(70) = ―500 t.m 80 m断面：M(80) = 0 t.m
3. 实际重量曲线计算 重量曲线：船舶在某一装载状态下，全船重量沿船 长的分布曲线。 通常将船舶重量按20站分布，按每站内均布重量做 出阶梯形重量曲线。 （见教材图1-3，P6） 船舶重量由许多项组成。 绘制重量曲线原则： 每一项重量的重心在船长方向坐标不变，其分布范 围与实际大体相符，每站内重量均布。把每一站内所 有重量相加，得到全船重量曲线。 全船重量曲线所代表的重量等于全船重量，重心坐 标与实际重心坐标相符。
Nw——波浪剪力
2.静水剪力和弯矩计算
船舶漂浮在静水中，总体上重力与浮力平衡，但 二者分布不一致。
（1） 载荷分布 重力分布w (x)，浮力分布b(x) 载荷分布：q(x) = w (x)－b(x) 载荷＝重力―浮力 （分布不是合力）
船舶的重力分布和浮力分布如何计算？
（2）剪力曲线
N x q x dx
2. 静置波浪法计算波浪弯矩 （1）波形——坦谷波
波形为坦谷波，波长等于船长（设计水线长），波 高随船长变化。
L L h 1.75 3.94 0.30 100 100 比如，L=130m，h=6.5m, 一般波高约为船长二十分之一。
（2）船与波浪相对位置 波峰在船中 波谷在船中 这两种情况分别有可能在船中产生最大中拱和 中垂弯矩。
载荷曲线 q(x) = w (x)－b(x) 每一计算站内重力与浮力相减 剪力曲线
N x q x dx
0 x
任一剖面剪力 = 端面到该断面所有载荷之和
0 m 断面： N(0) = 0t 20 m断面：N(20) =-10×20 =-200 t 40 m断面：N(40) =-200+200 = 0 t 60 m断面：N(60) = 0+200 = 200 t 80 m断面：N(80) = 200―200= 0 t
8.静水剪力和弯矩分布特点
① 首尾端剪力和弯矩为零； ② 弯矩最大值一般在船中； ③ 剪力最大值一般在距首尾端1/4船长； ④ 船型和吃水已定，静水剪力和弯矩最大值取决重 力沿船长分布。 重力分布沿船长分布越均匀，剪力和弯矩值小。 设计和使用船时，应尽可能使重力分布与浮力分布 一致（沿船长方向）。
作业：梁剖面如图，梁作用弯矩 M=150000Nm, 列 表计算剖面模数，计算面板上表面和带板下表面弯 曲应力。
第2节 船体弯矩和剪力计算
1.计算船体总强度理论基础 船舶航行在海上，重力和海水作用力沿船长分 布不一致，船体将发生总纵弯曲变形。 由于总强度计算把船体可看作一根梁，因此可 采用梁理论，即船体剖面上弯曲应力：
把所有重量分配完后，在相应站内向加，得全 船重量曲线。
最终重量曲线所代表的重量等于全船重量， 重心坐标与实际重心坐标相符。
4.实际浮力曲线计算 浮力曲线：船舶在某一装载状态下，浮力沿船长分 布状况的曲线。 如何计算浮力沿船长分布？ 邦戎曲线的作用：见教材图1-9，P9 知道水线位置可从邦戎曲线上查出个站横剖面浸水 面积，进而求出浮力。
0 x
（3）弯矩曲线
M x N x dx qx dxdx
0 0 0 x x x
静水剪力和弯矩算例
方驳长80米，宽10米，深6米，空船在淡水中吃水3米。沿船 长等分四个舱，中间两舱各均匀装载货物400吨。画出该装载情 况下载荷、剪力和弯矩曲线。 空船重量：80×10×3＝2400 t 货物重量：400×2＝800 t 总 重 量：2400+ 800＝3200 t 浮 力 分 布 b(x): 3200/80＝40 t/m (0≤x≤80) 空船重量分布w1(x): 2400/80＝30 t/m (0≤x≤80) 货物重量分布w2(x): 400/20 ＝20 t/m (20≤x≤60) x-轴原点在船尾
尺寸 mm
180×20 420×16 800×20
剖面 积 cm2
36 67.2 160 263.2 A
距参考轴 距离cm
1 23 45
-
对参考轴 一次矩 cm3
36 1545.6 7200 8781.6 B
对参考轴 二次矩 cm4
36 35548.8 324000
自身 惯性矩 cm4
12 9878.4 53.3
为了计算浮力，首先应确定水线位置，即首尾吃 水，——纵倾调整计算。 准确的水线位置应使浮力等于船舶总重量，浮心 纵坐标与重心坐标一致。 最后得到浮力在各站的分布（均布）——也是阶 梯形曲线。
5.实际载荷曲线计算
载荷曲线： q(x) = w (x)－b(x) 实际计算是各站内重量与浮力对应相减，当 w (x)＞b(x)时，q(x)为正值（人为规定）。 载荷曲线性质：载荷曲线与横轴之间包含面积之 和为零，面积对纵轴上任一点力矩等于零。
7.静水剪力和弯矩计算步骤
① 指定装载状态:民船满载、压载等 ② 重量曲线 将各项重量按其范围分布在20站或更小间距内。 ③ 浮力曲线 给定装载状态确定船舶浮态——水线位置 根据邦戎曲线确定浮力在20站或更小间距内分布
（重量和浮力分布间距必须一致）
④ 剪力和弯矩计算——梯形积分
静水剪力和弯矩计算需要资料：空船重量及重心位置、货 物重量、分布及重心、油水重量及重心、分布及重心、邦戎曲 线、静水力曲线。
静置波浪法计算波浪弯矩将船舶静置在波浪上求出总纵弯曲力矩以及相应的总纵弯曲应力并将它与许用应力进行比较以判定船体的强度是军船船体总纵强度计算中的主要方舰船通用规范采用静置波浪法计算波浪弯矩
2 剖面惯性矩 I 计算
矩形剖面惯性矩
bh3 I 12
组合剖面惯性矩列表计算 参考轴取面板上表面。
零 件 编 号 1 2 3
6.剪力弯矩曲线计算
载荷曲线一次积分的剪力曲线，二次计分得弯矩 曲线：
N x qx d
0 x
M x N x dx qx dxd
0 0 0
x
x x
实际计算采用梯形积分法，利用表格计算。 见表1-2。
中国船级社《钢质海船入级与建造规范》规定: 在计算静水弯矩和静水切力时，向下的载荷取为 正值，向上的载荷取为负值，从尾端向船首沿船长积 分。静水弯矩和静水切力的符号( 正、负) 规定见图。 中拱弯曲为正。
2 F 30 F CLB ( C 0 . 7 ) 10 中垂波浪切力 W 2 b
kN
kN
切力分布系数F1和F2见图。 注意：按规范公式计算，单位一定要与规范规定一 致，结果才能是规范规定的单位，如，弯矩是kN.m， 切力是kN。
2. 静置波浪法计算波浪弯矩 将船舶静置在波浪上，求出总纵弯曲力矩以及相 应的总纵弯曲应力，并将它与许用应力进行比较以判 定船体的强度，是军船船体总纵强度计算中的主要方 法。 《舰船通用规范》采用静置波浪法计算波浪弯 矩。所谓将船静置在波浪上，就是假想船舶以波速在 波浪的前进方向上航行，此时船体与波的相对速度为 零，此时水面不是平面，而是具有波形的曲面。这样 就可以认为，船体是在重力和浮力作用下静平衡于波 浪上的一根梁。由于重力和浮力沿船长的分布规律并 不一致，相对静水弯矩和剪力产生附加波浪弯矩和剪 力。
式中：M——弯矩分布系数； L——船长，m； B——船宽，m； Cb——方形系数; C——系数, C＝0.0412L＋4 L＜90m C＝10.75－(3－0.01L)1.5 90≤L≤300m
( 2 ) 船体梁切力(剪力)
中拱波浪切力 FW 30F1CLB(Cb 0.7) 102
0 x
M w x NW x dx bx dxdx
0 0 0
x
x x
实际计算也是采用表格计算，见表1-6。现在多通 过计算机计算。
波浪剪力和弯矩计算需要资料：船舶总重量及重心位 置、邦戎曲线、静水力曲线。
第3节 波浪附加弯矩
船舶在海上航行，总弯矩为：M = Ms + Mw 波浪附加弯矩（或简称波浪弯矩）的计算最为复 杂，有多种计算方法，如静置波浪理论、动置波浪理 论和随机波浪载荷理论等。 静置波浪法：假定船舶静置在波浪上或波速与船速 相同，根据船舶重力和静置在波浪上的浮力分布确定 船舶所受的载荷、剪力和弯矩。 船舶一般按规范设计，规范规定了波浪弯矩和切 （剪）力计算方法。
弯矩曲线
M x N x dx qx dxdx
0 0 0
x
x x
断面弯矩 = 端面到该断面所有力矩之和
（力矩符号规定:顺时针为正,弯矩中拱为正，从右端算起）
0 m 断面： M(0) =
0 t.m
10 m断面：M(10) =―500 t.m 20 m断面：M(20) =―2000 t.m 30 m断面：M(30) =―3500 t.m 40 m断面：M(40) =―4000 t.m
求和
--
369528.5 C
总 面 积：A=263.2 cm2 对参考轴一次矩：B=8781.6 cm3 对参考轴二次矩：C=369463.2+65.3=369528.5 cm4 中性轴距参考轴：E=B/A=33.4 cm 对中性轴惯性矩：I=C－A*E2=76532.7 cm4 对面板上表面剖面模数：W=I/E=2294 cm3
dw fs 2 A a a W 1 2 A fs 10 6
W=2287 cm3，误差 7/2294=0.3%
3 应力计算 如果梁弯矩M=275kNm, 剪力Q=380kN。 最大弯曲应力：
M 27500000 Nm 2 2 12000 N / cm 120 N mm W 2292 cm 3