锐角三角函数的简单应用

锐角三角函数的简单应用
一、坡度问题
1、坡角：坡面与水平面的夹角，常用 表示。

2、坡度（坡比）:坡度的铅直高度和水平距离的比。

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（）
如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）
全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形．迎水坡坡角为30°，背水坡AD的坡比为1：1.2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，则堤坝底宽AB为
如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为
如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为多少米
二、仰角、俯角问题
1、仰角：
2、俯角：
如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）
有一建筑物CD，在地面上A点测得其顶点的仰角为30°，向建筑物前进100m到B点，又测得其顶点C的仰角为45°，已知测角仪的高度是1.5m，求建筑物的高度。

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D 的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为________________（用含α、β、a的式子表示）．
如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为
三、方向角问题
如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是
王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）
如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，测得B在A的北偏东60°方向，在C 点的北偏东30°方向，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．
在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）
如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，C在处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）
※练 习※
广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距70米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o ，仰角∠PBA=37o ，求汽球P 的高度（6.037sin ≈︒ 8.037cos ≈︒
75.037tan ≈︒）
如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C 、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB ．（保留根号）
如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线CA 平分∠BCD ，AD=5 , cosB= 35 ，
则BC=________．
如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.6米，当他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为28°，接着他向大楼前进14.4米站在点B 处，此时测得广告牌顶端点C 的仰角为45°． (参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．) (1)求这幢大楼的高DH ；（结果精确到0.1米） (2)求这块广告牌CD 的高度．（结果精确到0.1米）
B A
C D
28° B
A
M N H
E D
C
45°
某幼儿园为了改善办学条件，新增设了一台滑梯（其截面如图所示），该滑梯高度AC=1.8
m ，滑梯道AB 的长AB=3m .
（1）求滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC （结果不取近似值）；
（2）若规定：①为保证安全，滑梯的倾斜角α不超过450；②为保证下滑速度，滑梯的
倾斜角α不小于300.
请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求.
（参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）
Rt 90ABC C BAC ∠∠o 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于
点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸
线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．
（1）判断线段AB 与AE 的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．
α
A
B
C
D
E
F
A
C。