新高考数学一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第2节

由 z＝3x－4y 得 y＝34x－14z.
平移直线 y＝34x，易知经过点 A 时，z 有最小值．
由xx＋－yy－＝20＝，0 得yx＝＝11，， ∴A(1,1)． ∴zmin＝3－4＝－1.
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第六章 不等式、推理与证明
VS
题组二 教材改编⇔最新模拟
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第六章 不等式、推理与证明
02 课堂互动·考点突破
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
自主 完成
考向 1：直接求平面区域的面积
3x－y≤0， 1．(2019·北京西城区月考)在平面直角坐标系中，不等式组x－ 3y＋2≥0， 表
y≥0
示的平面区域的面积是( B )
A．
3 2
C．2
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B． 3 D．2 3
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第六章 不等式、推理与证明
解析 作出不等式组表示的平面区域是以点 O(0,0)，B(－2，0)和 A(1， 3)为顶 点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，
由图知该平面区域的面积为12×2× 3＝ 3 .
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第六章 不等式、推理与证明
(2)(2018·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件xx－－2y＋y－12≥≤00，， y≤0，
则 z＝3x＋2y 的最大
值为__6____.
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第六章 不等式、推理与证明
解析 作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示． 由 z＝3x＋2y 得 y＝－32x＋2z. 作直线 l0∶y＝－32x.平移直线 l0， 当直线 y＝－32x＋2z过点(2,0)时， z 取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.
y≥0，
则 z＝x－y
的取值范围是( B ) A．[－3,0] C．[0,2]
B．[－3,2] D．[0,3]
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第六章 不等式、推理与证明
解析 画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示． 由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值， 即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值， 即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．
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栏 目 导 航
01 课前回扣·双基落实 02 课堂互动·考点突破
第六章 不等式、推理与证明
01 课前回扣·双基落实
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式 Ax＋By＋C＞0 Ax＋By＋C≥0
不等式组
表示区域
直线Ax＋By＋C＝0某一侧 的所有点组成的平面区域
不包括_边__界__直__线 包括_边__界__直__线
1．(2017·全国卷Ⅲ)若 x，y 满足约束条件xx－＋yy≥－02，≤0， y≥，
为__－__1___.
则 z＝3x－4y 的最小值
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第六章 不等式、推理与证明
解析
不等式组xx－ ＋yy≥ －02， ≤0， y≥0
表示的可行域如图阴影部分所示．
考向3：求参数的值或取值范围
x－y≥0， 已知x，y满足约束条件x＋y≤2，
y≥0.
若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝
A．3
B．2
(B )
C．－2
D．－3
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各个不等式所表示平面区域的_公__共__部__分
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第六章 不等式、推理与证明
2．线性规划中的相关概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题
意义
由变量x，y组成的__不__等__式__(组)
由x，y的__一__次__不等式(或方程)组成的不等式(组) 关于x，y的函数解__析__式__，如z＝2x＋3y等 关于x，y的_一__次___解析式 满足线性约束条件的解_(_x_，__y_) _ 所有可行解组成的_集__合___ 使目标函数取得__________或_________的可行解 在线性约束条件下最求大线值性目标函最数小的值________或________问题
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考向 2：含参数的平面区域问题
0≤x≤2， 1．已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
kx－y＋2≥0
所表示的平面区域的面积为 4，
则 k 的值为( A ) A．1
B．－3
C．1 或－3
D．0
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第六章 不等式、推理与证明
x－y≥0，
2．若不等式组
2x＋y≤2， y≥0，
x＋y≤a
是__0_<_a_≤__1_或__a_≥__43__.
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围
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第六章 不等式、推理与证明
解析
x－y≥0， 不等式组2x＋y≤2，
y≥0
表示的平面区域如图
2．(P86 练习 T1 改编)不等式 x－2y＋6＜0 表示的区域在直线 x－2y＋6＝0 的
(C )
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方
解析 画出x－2y＋6＜0的图象如图所示， 可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．
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第六章 不等式、推理与证明
3．(P86 练习 T3 改编)不等式组xx－ －3y＋y＋26≥<00， 表示的平面区域是( C )
所示(阴影部分)．
解2y＝x＋x，y＝2 得 A23， 23；解y2＝x＋0， y＝2 得 B(1,0)．
若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x
＋y＝a 中的 a 的取值范围是 0<a≤1 或 a≥43.
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第六章 不等式、推理与证明
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第六章 不等式、推理与证明
解决求平面区域面积问题的方法步骤 (1)画出不等式组表示的平面区域． (2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长 (三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不 规则图形则利用割补法求解．
则yx的最大值为__3____.
解析 画出可行域如图阴影所示， ∵yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率， ∴点(x，y)在点A处时yx最大. 由xx＝ ＋1y－，4＝0， 得yx＝＝31.， ∴A(1,3)，∴yx的最大值为3.
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第六章 不等式、推理与证明
根据平面区域确定参数的方法 在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的 平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的 形状，根据求解要求确定问题的答案．
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第六章 不等式、推理与证明
考点二 求目标函数的最值问题
多维 探究
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第六章 不等式、推理与证明
求目标函数最值的三个步骤 (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过 原点的那一条直线． (2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置． (3)求值——解方程组求出对应点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最 值．
解析 kx－y＋2≥0表示的平面区域是含有坐标原点的半平面．直线kx－y＋2＝0 又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平 面区域即可求解．平面区域应如图所示，根据区域的面积为4，得A(2,4)，代入直线 方程，得k＝1.
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第六章 不等式、推理与证明
第二节 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
第六章 不等式、推理与证明
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次 不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3.会从实际情境中抽 象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
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A．0
B．1
C．32
D．2
解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．
作直线 x＋2y＝0 并上下平移，易知当直线过点 A(0,1)时， z＝x＋2y 取最大值，即 zmax＝0＋2×1＝2.
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5．(2019·黑龙江齐齐哈尔月考)若满足条件xx－ ＋yy≥ －02， ≤0， y≥a
x2＋y2 表示平面区域内的点到原点距离的平方， 由2x＋x－y＝3y＝2，9 得 A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.
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第六章 不等式、推理与证明
x－1≥0， (2)若 x，y 满足约束条件x－y≤0，
x＋y－4≤0，
线性规划问题以其独特的表达形式成为不等式考查的重要内容，在线性规划 中，通过最优解求最值或求参数的取值范围问题是高考的热点和重点，常以选择题 或填空题的形式出现，难度中低档，分值5分．
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第六章 不等式、推理与证明
考向 1：求线性目标函数的最值
3x＋2y－6≤0， (1)(2017·全国卷Ⅲ)设 x，y 满足约束条件x≥0，
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考向 2：求非线性目标函数的最值
x＋y≤2， (1)若变量 x，y 满足2x－3y≤9， 则 x2＋y2 的最大值是( C )
x≥0，
A．4 C．10
B．9 D．12
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第六章 不等式、推理与证明
解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
解析 x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直 线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域．
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第六章 不等式、推理与证明
4．(2019·湖南株洲月考)若 x，y 满足xx－＋yy≤≤01，， x≥0，
则 z＝x＋2y 的最大值为( D )
的整点(x，y)恰有 9
个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为___－__1__.
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第六章 不等式、推理与证明
解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，
当 a＝0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a＝－1 时，增加了(－1， －1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共 5 个整点，此时，整点的个数共 9 个，故整数 a＝－1.
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第六章 不等式、推理与证明
VS
题组一 教材母题⇔高考试题 [教材母题] (P91 练习 T1(1))(1)求 z＝2x＋y 的最大值， 使 x，y 满足约束条件yx≤＋xy，≤1，
y≥－1.
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[高考试题]
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第六章 不等式、推理与证明
2．不等式组xy－ ≥y2＋，5≥0， 0≤x≤2
所表示的平面区域的面积为___8____.
解析 如图，平面区域为直角梯形，
易得 A(0,2)，B(2,2)，C(2,7)，D(0,5)，所以 AD＝3，AB＝2，BC＝5.故所求区域
的面积为 S＝12×(3＋5)×2＝8.
最大值 最小值
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第六章 不等式、推理与证明
1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯 一，有时有多个．
常见的2种非线性目标函数及其意义 (1)点到点的距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，表示区域内的动点(x，y)与定点 (a，b)的距离的平方． (2)斜率型：形如z＝yx－ －ba，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率．
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