44一次函数的应用(第3课时)教学设计.doc

第四章一次函数

4. 一次函数的应用（第3课时）

一、学生起点分析

在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛.在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用.

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象屮获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.

教学目标

1•进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2.在函数图彖信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.

4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.

教学重点

一次函数图象的应用

教学难点

从函数图象屮正确读取信息

三.教法学法

1.教学方法：“问题情境一建立模型一应用与拓展”

2.课前准备：

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，练习本，铅笔，直尺

四、教学过程:

木节课设计了五个坏节：第一坏节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置.

第一环节：情境引入

内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图 所示，结合图象回答下列问题.

(1) 农民自带的零钱是多少？ (2) 试求降价前y 与尢之间的关系

(3) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是 多少？ (4) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？

活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 活动效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。

第二环节：问题解决

内容1:例1

分析:

当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的?

该用什么量來表示？你会选择用哪种方式來解决？图象法 解：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S“ S 2,

由题意得：5. = 36r, S 2 =26r + 10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标 系上，观察图象，得

⑴两条直线S } = 36/ , S 2 =26/+ 10的交点坐标为(1, 36)

这说明当小聪追上小慧时，5, = 52 = 36km ,即离“古刹” 36km,已超过35km, 也就是说，他们已经过了 “草甸”

(2) 当小聪到达“飞瀑”时，即5. = 45km,此时5. = 42.5km .

所以小慧离“飞瀑”还有45-42. 5=2.5 (km)

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午7： 00小聪乘电动汽车从“古刹”出发, 沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧 也于上午7： 00从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h ・

(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了 “草

甸” ？

(2) 当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多

少千米？ 60

55 50 45 4€ 35 30 25 20 15 10 5

I+IT1I

—4—rL —

—blrL —

—HlrL —

IT —「

JI

是否已经过了 “草甸”

?还是解析法？ 一1-

—L

思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程Z间的关系式分别是什么（小聪的解析式为,=36/ ,小慧的解析式为S2=26r + 10）?

活动目的：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力.

说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？

⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S表示路程，f表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？

内容2：深入探究

例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只4正

A

向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇3追赶（如

图），下图屮厶，匚分别表示两船相对于海岸的距

离s （海里）与追赶时间f （分）之间的关系.

根据图彖回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的

关系？

解：观察图象，得当（=0吋，B距海岸0 n mile, 即S=0,

故厶表示B到海岸的距离与追赶吋间之间的关系；

（2）A, 3哪个速度快？

解：从0增加到10时，仏的纵坐标增加了2,而厶的纵坐标增加了5,即10 min

内，4行驶了2海里，B行驶了5 n mile,所以B的速度快.

（3）15 min内3能否追上4?

解：可以看出，当r = 15时，人上对应点在厶上对应

点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?

解：如图人，匚相交于点卩・因此，如果一直追

下去，那么B—定能追上4・