高三数学9月模拟考试试题 理-人教版高三全册数学试题

某某市实验学校2016届高三9月模拟考试题 数学（理科） (考试用时：120分钟 总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合{}0,1A ＝，23

1{|}B y y x x A ∈＝＝－，，则A B ⋃的子集的个数为 () A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

2.复数

2212i i

++-的共轭复数是 ( ) A ．325i - B ．325

i + C ．2i + D ．2i - 3.函数|1|y lg x ＝－的图象大致为 ( )

4.已知命题p ：(,0)x ∀∈-∞，23x x

>，命题q ：()0,1x ∃∈，lg 0x >，则下列命题为真命题的是 ()

A. p ∧q

B.p ∧(q ⌝)

C. (p ⌝)∧q

D.p ⌝∨q

5.若变量x y 、满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，且2x y -的最大值为－1，则a 的值为 ()

A.0

B.－1

C. 1

D.2

6.若函数()()f x x R ∈是奇函数，函数g()()x x R ∈是偶函数，则 ()

A. 函数(g())f x 是奇函数

B. 函数g(())f x 是奇函数

C. 函数()g()f x x 是奇函数

D. 函数()g()f x x +是奇函数

7.若曲线()cos f x a x =与曲线2

()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=( )

A. 1

B. 0

C. －1

D. 2 8.设函数()1()7,02,0x x f x x x ⎧-<⎪⎨⎪≥⎩

＝,若()1f a <，则实数a 的取值X 围是 ( )

A. (),3∞-－

B. (1,)+∞

C. ()3,1－

D. ,3()1,()∞-⋃+∞－

9.要制作一个容积为34 m ，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，

侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )

A ．80元

B ．120元

C ．160元

D ．240元

10.若函数()2

2f x x lnx ＝－在其定义域的一个子区间1()1k k －，＋内不是单调函数，则实数k 的取值X 围是 ()

A.3[1,)2

B.3(,)2+∞

C.1[1,)2

D.1

(,)2

+∞ 11. 在R 上可导的函数()f x 的图象如图，则关于x 的不等式()0xf x '<的解集( ) A.() ,1()0,1∞-⋃－

B. 1,0),()(1⋃+∞－

C.() 2,112(),-⋃－

D. ,2()2,()∞-⋃+∞－

12. 已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当1[]0,x ∈时，()21x

f x ＝－，则函数()()5

g x f x log x ＝－的零点个数是 ()

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确

答案填在题中的横线上)

13．函数()12

log (1)f x x -＝的定义域为．

14.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为.

15. 设n 为正整数，()111231f n n

+++•••+=，计算得()()()()52428632132

f f f f >>>，，，=.观察上述结果，按照上面规律，可推测()128f >.

16. 若函数y m =与函数11

x y x -=-的图象无公共点，则实数m 的取值X 围是.

三、解答题(本大题共8小题，17～21每小题12分，22～24为选做题，每小题10分任选一题作答，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)

已知m ∈R ，命题p ：对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥－－恒成立；命题q ：存在,1[]1x ∈－，使得m ax ≤成立．

(1)若p 为真命题，求m 的取值X 围；

(2)当1a =，若

p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值X 围.

18．(本小题满分12分)

已知函数()x f x e ＝，当1[]0,x ∈时，求证： (1)()1f x x ≥＋；

(2)()(11)x f x x ≤－＋.

19．(本小题满分12分)

如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中=4AE 米，=6CD 米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．

(1)设=MP x 米，=PN y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；

(2)求矩形BNPM 面积的最大值．

20．(本小题满分12分)

已知函数()(1).1

a x f x lnx a x -∈+R ＝－

， (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x ＝在点()(1)1f ，处的切线方程； (2)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值X 围．

21．(本小题满分12分)

已知函数()2

8f x x x ＝－＋，()6g x lnx m ＝＋. (1)求()f x 在区间[]1t t ，＋上的最大值()h t ；

(2)是否存在实数m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，说明理由．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，

DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．

(1)求证：DE 是圆O 的切线；