四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市四川师大附属中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）．

A．B．C．

D．

参考答案：

C

【考点】A8：复数求模．

【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解．

【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，

又，如图：

则的最大值为．

故选：．

2. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是

A. y=sin x

B. y=ln x

C. y=e x

D. y=x3

参考答案：

A

3. 某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A．120 B．98 C．63 D．56

参考答案：

B

4. 已知函数，，如果存在实数,使，则

的值（）

A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正

参考答案：

A

5. 设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）

A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n

参考答案：

C

【考点】命题的否定．

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，

2n≤2n．

故选：C．

【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．

6. 已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小

值不小于﹣，则a的取值范围是（）

A．（2，5] B．（2，+∞）C．（1，4} D．[5，+∞）

参考答案：

A

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在[0，1]有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可．

【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有极值，

则即，解得：a＞2，

f（x）在[0，1]先递增再递减，

故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，

故a∈（2，5]，

故选：A．

7. 方程|x|－1=表示的曲线是（）

A.一条直线

B.两条射线

C.两个圆

D.两个半圆

参考答案：

D

8. 已知全集U=R，集合则等于（）

A．B． C.D．

参考答案：

D

略

9. 定点N(1, 0), 动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动, 且

AB//轴, 则△NAB周长的取值范围是( )

A．B．

C．D．(2, 4)参考答案：

B

略

10. 六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（）

A. 720种

B. 360种

C. 120种

D. 90种

参考答案：

C

【分析】

首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．

【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，

其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，

则不同的排法数为,

故选：C．

【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x

的图象向左平移

个单位．

参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原

则判断选项即可．

【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=

cos （3x ﹣

）=

cos[3（x ﹣

）]，

∴只需将函数y=sin3x+cos3x 的图象向左平移个单位，得到y=cos[3（x ﹣

+

）]=

cos3x 的图象． 故答案为：

．

12. 已知三棱柱

的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为

的正三角形.若

为底面

的中心，则

与平面

所成的角的大小为

.

参考答案：

13. 若实数x ，y

满足

，则

的最小值是

．

参考答案：

2

【考点】简单线性规划．

【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出z 的最小值．

【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，

如图所示；

目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P （x ，y ） 与点O （0，0）连线的直线斜率，

由

，解得A （1，2），

此时z=有最小值为2． 故答案为：2．

14. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种. 参考答案： 1080

15. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。

参考答案：

（4，2） 略

16. 圆x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 – 16 x – 8 y + 11 = 0的公切线的斜率是 。

参考答案：

17. 数列{a n }满足a n+1=

，a 8=2，则a 1=

．

参考答案：

考点：数列递推式．

专题：计算题．