北师大版八年级数学下册第四章学情评估 附答案 (2)

北师大版八年级数学下册第四章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．x2－9＝(x－3)2B．x2－x＋4＝x(x－1)＋4
C．(x＋2)2＝x2＋4x＋4 D．x2＋2x＝x(x＋2)
2．用提公因式法分解因式2x2－x时，应提取的公因式是( )
A．x B．2x C．x2D．2
3．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是( )
A．x2＋4y2B．－9x2－y2
C．4x＋y2D．－16x2＋25y2
4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．a2－2a＋4 B．a2＋2a－1
C．a2＋a－1 D．a2－4a＋4
5．若多项式x2＋kx－6可以因式分解为(x－2)(x＋3)，则k的值为( ) A．1 B．－1 C．－2 D．2
6．利用因式分解计算11×1022－11×982的结果是( )
A．44 B．800 C．2 200 D．8 800
7．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为( )
A．28 B．96
C．192 D．200
8．已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．2
9．若多项式2x2＋ax－6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x －3，则a的值为( )
A．1 B．5 C．－1 D．－5
10．216－1可以被10～20之间的两个整数整除，则这两个整数是( ) A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和17
二、填空题(每题3分，共15分)
11．因式分解：2ax 2－2a ＝____________________．
12．已知x ＝y ＋3，则代数式x 2－2xy ＋y 2－20的值为________．
13．若2 0242－4＝2 022m ，则m ＝________．
14．若关于x 的二次三项式x 2＋2(m －3)x ＋16可用完全平方公式分解因式，则m
的值为________．
15．设M ＝2n ＋28＋1，若M 为某个有理数的平方，则n 的值为____________．
三、解答题(一)(每题8分，共24分)
16．因式分解：
(1)4a 2－25；
(2)2x 2－8xy ＋8y 2.
17．给出三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12
x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．
18．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
四、解答题(二)(每题9分，共27分)
19．甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋4)·(x ＋2)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)·(x＋9)．求多项式x2＋ax＋b分解因式的正确结果．
20．如图①，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图②所示的长方形.
(1)[观察]
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________(用字母a，b表示)；
(2)[应用]
计算：x4－81；
(3)[拓展]
已知2m－n＝3，2m＋n＝4，求8m2－2n2的值．
21. 在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一
个多项式因式分解，如将多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋
1)(x＋2)．当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数
字密码171 920或201 719等．
(1)根据上述方法，当x＝28，y＝11时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以得到
数字密码：______________；
(2)将关于x的多项式(m－n)x3－(m＋1
2
n)x分解因式后，利用题目中所示的方法，
当x＝18时得到的数字密码之一为182 016，求m，n的值．
五、解答题(三)(每题12分，共24分)
22．在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1所示的三种卡片，其中卡片①是边长为a的正方形，卡片②是长为b，宽为a的长方形，卡片③是边长为b的正方形．
(1)卡片①，卡片②，卡片③的面积之和为_________________________；
(2)小明制作了2张卡片①，3张卡片②，1张卡片③，并用这些卡片无缝无叠合
拼成如图2所示的大长方形，请根据图2的面积写一个多项式的因式分解为____________；
(3)小刚将自己制作的2张卡片①和1张卡片②送给小明，小明用所有卡片重新无
缝无叠合拼成一个大的正方形M，若a＝1.6，b＝2.8，求正方形M的边长．
23．教材中写道：“形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式x2＋2x－3.
原式＝x2＋2x＋1－1－3
＝(x2＋2x＋1)－4
＝(x＋1)2－4
＝(x＋1＋2)(x＋1－2)
＝(x＋3)(x－1)．
例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．
原式＝x2＋4x＋4－4＋6
＝x2＋4x＋4＋2
＝(x＋2)2＋2.
∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，是2.
解决下列问题：
(1)若多项式x2＋6x＋m是一个完全平方式，那么常数m的值为________；
(2)分解因式：x2＋6x－16＝______________；
(3)若x＞－1，比较：x2＋6x＋5________0(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理
由；
(4)求代数式－x2－6x－5的最大或最小值．
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A
10．D 提示：216－1＝(28＋1)(28－1)
＝(28＋1)(24＋1)(24－1)
＝257×17×15.
二、11.2a (x ＋1)(x －1) 12.－11
13．2 026 14.7或－1
15．5或14或－10 提示：当2n 是乘积二倍项时，原式＝28＋2×24＋1＝(24＋1)2，
此时n ＝5；
当28是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×27＋1＝(27＋1)2，此时n ＝14；
当1是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×24×2－5＋28＝(24＋2－5)2，此时n ＝－10. 综上所述，n 的值为5或14或－10.
三、16.解：(1)原式＝(2a ＋5)(2a －5)．
(2)原式＝2(x 2－4xy ＋4y 2)＝2(x －2y )2.
17．解：12x 3＋2x 2－x ＋12
x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6) 或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)或12
x 3＋4x 2＋x ＋12
x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 18．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16，即x 2＋y 2＋2xy ＝16.
∵x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.
∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)
＝1×(14－2)
＝12.
四、19.解：∵(x ＋4)·(x ＋2)＝x 2＋6x ＋8，∴a ＝6.
∵(x ＋1)·(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，∴b ＝9，
∴x 2＋ax ＋b ＝x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2.
20．解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
(2)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)．
(3)原式＝2(2m －n )(2m ＋n )＝2×3×4＝24.
21．解：(1)281 739(答案不唯一) 提示：∵x 3－xy 2＝x (x －y )(x ＋y )，∴当x ＝
28，y ＝11时，x －y ＝17，x ＋y ＝39，∴可得到数字密码281 739或283 917或172 839或173 928或391 728或392 817.
(2)∵x ＝18，20＝x ＋2，16＝x －2，
∴(m －n )x 3
－(m ＋12n )x ＝x (x ＋2)(x －2) ＝x (x 2－4)
＝x 3－4x ，
∴⎩⎨⎧m －n ＝1，m ＋12
n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2. 五、22.解：(1)a 2＋ab ＋b 2
(2)2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a ＋b )(a ＋b )
(3)根据题意，得
正方形M 的面积为4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2，
∴正方形M 的边长为2a ＋b ，
当a ＝1.6，b ＝2.8时，2a ＋b ＝3.2＋2.8＝6，
∴正方形M 的边长为6.
23．解：(1)9 (2)(x ＋8)(x －2)
(3)>
理由：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)．
∵x ＞－1，∴x ＋1＞0，x ＋5＞4，
∴x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)＞0.
(4)原式＝－(x 2＋6x ＋9－9)－5＝－(x ＋3)2＋4，
∵(x ＋3)2≥0，∴－(x ＋3)2≤0，
∴当x ＝－3时，－x 2－6x －5有最大值，是4.。