21.2.2 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质

呢?本节课我们就来研究有关问题．
讲授新课
的图象和性质 一 二次函数 y=a(x+h)²
问题引导
1 问题：利用描点法画出二次函数 y ( x 1) 2 2 1 , y ( x 1) 2 的 2
图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
1 x 12 2 1 2 y x 1 2 y
2
1 2
1 2
1 2
y
o
－4
1 2 y x 1 2
1 2 y x 2
－2 －2 －4 －6
2
4
x
1 2 y x 1 2
归纳
二次函数y=a(x+h)2的图象的平移: 当向右平移 ︱h︱ 时 y=a(x-h)
2
y=ax2 当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
2
y=a(x+h)2与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同. 抛物线y=a(x+h)2 可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个 单位得到，当h＞0时，向左平移；当h＜0时，向右平移.
1 1 2 画出函数 y x 2 和 y x 2 的图象，说明这两个图 3 3
象之间的区别和联系.
当堂练习: 见《学霸》第一关练速度
抛物线y＝a(x+h)2的性质:
课堂 小结
-h （1）对称轴是直线x＝____; (-h,0) （2）顶点坐标是___________. 减小 ； (3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而______ 增大 在对称轴的右侧y随x的增大而________. （4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而
九年级数学上（HK）
21.2 二次函数的图象和性质
2.二次函数y=ax² +bx+c的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x+h)² 的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)² 的图象； 2.掌握形如y=a(x+h)² 的二次函数图象的性质， 并会应用；（重点） 3.理解y=a(x+h)² 与 y=ax² 之间的联系.（难点）
导入 新课
回顾与思考
2 2
问题1 二次函数 y = ax ，y = ax +k 的图
象是什么？
问题2 它们具有怎样的图象特征和
性质？ 问题3 你是怎么研究的？
我们已学习过二次函数 y ax ,知道它的
2
图象是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最
大值或最小值．顶点都是原点．那么 y ax2
的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会 得到什么样的函数形式，它又有哪些性质
归纳
抛物线 y = a ( x+h)2 的特点： 低 点是顶点; 向上 最 ____ a＞0时，开口________, 向下 最 ____ 高 点是顶点; a＜0时，开口________,
( -h,0 ) 直线 x = -h ，顶点坐标是 ______. 对称轴是 ___________
图象的平移 二 二次函数 y=a(x+h)²
y o
归纳
－4
－2
－2 －4
2
4
x
－6
1 可以看出，抛物线 y ( x 1) 2 2
的开口向下，对称轴
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记
1 2 y ( x 1 ) 作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 2 下 ，对称轴是_________ 的开口向____ 直线x = 1 ，顶点是 ( 1 , 0 )
____;在对称轴的右侧y随x的增大而减小 ____. 增大
y = ax2 &#左加右减
上下平移
上加下减
课后作业 一、必做题：见《学霸》第二关 练准确率 二、思考题：见《学霸》第三关 练思维宽度
· · · －3 －2 －1 · · · －2
1 2
0

1
0
2
1 2
3
－2
· · · · · · · · ·
0
· · · －8 －4.5 －2
y o
－4 －2 －2
－4
1 2
1 2
－2 －4.5 －8
2
4
x
1 y ( x 1) 2 2
－6
1 2 1 y x y ( x 1) 2 2 2
在坐标系中画出下列各函数图象并根据函数图 象完成表格，说一说抛物线 y = a ( x+h)2 的特点.
抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 开口方向
向上 向下 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标
( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
探究
1 1 1 2 2 2 抛物线 y ( x 1) , y ( x 1) 与抛物线 y x 2 2 2 有什么关系？
可以发现，把抛物线 y x 2 向左平移1个单位，就得到抛物 线 y ( x 1) 2 ；把抛物线 y x 2 向右平移1个单位，就得到 抛物线 y 1 ( x 1) 2 ．