2019-2020重庆珊瑚中学数学中考试卷附答案

2019-2020 重庆珊瑚中学数学中考试卷附答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中
心的位 似图形，且相似比为 1
，点 A ，B ，E 在x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐
3
标为（ ）
A ．（6，4）
B ． （6，2）
C ．（ 4，4）
D ．（ 8，4）
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
3．地球与月球的平均距离为 384 000km ，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84 ×13
0 B ． 3.84 × 14
0 C ． 3.84 × 15
0 D ．3.84 × 16
4．如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B ′处，若∠ 1=∠2=44°，则∠ B 为
H ，连接 BH 并延长交 CD 于点 F ，连接 DE 交 BF 于点 O ，下列结论：①∠ AED=
∠CED ； ②OE=OD ；③ BH=HF ；④ BC ﹣CF=2HE ；⑤ AB=HF ，其中正确的有（ ）
124° C ．114 ° D ．
AB ＝4，AC ＝1，则 cosB 的值为（
C ． 15 15
1
B ．
4
6．如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB ，∠ BAD 的平分线交 BC A ． 15
4
D ． ) 4 17
17
E ，DH ⊥AE 于点
A． 25°B．75°C．65°D．55°
8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：
y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B，∠ OAB=30°，点 P在 x轴上，⊙ P与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙ P 成为整圆的点 P个数是（）
A ．6 B． 8
矩形 ABCD 与 CEFG ，如图放
置，点的中点 H，连接 GH．若
C．10
B，C，E 共线，点
C，
CD=CE=1 ，则 GH= （
D．12
D，G 共线，连接 AF，
取
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1 上，两直
角边分别与直线 l、 l 相交形成锐角∠ 1、∠2且∠1＝25°，则∠ 2 的度数为AF
2
B．
3
10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，
C．2
2
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，
A．15.5，15.5 B．15.5， 15 C．15，15.5 D．15，15
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前30 天完成了这一任
13．如图，直线l x轴于点P ，且与反比例函数y1 k1（x 0）及 y2 k2（x 0）
x x
的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为 4，则
k﹣1 k2 _____
14．如图：已知 AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2； P是线段 CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结 EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D 时，则点 G移动路径的长是．务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，
则下面所列方程中正确的是（
A．
C．
60
60
6030
(1 25%)x
(1 25%) 60 30
B．
D．
60
(1 25%)x
6030
x
60 60 (1
x
xx
列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称
25%)
x
30
B．
12
15．如图：在 △ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D ，E 分别是 AB ，BC 的中点，连接 DE ，
2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1
c 的
值 a
2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣ 4 小于 2 的
概率是
xy6
20．二元一次方程组
的解为 ___ ．
2x y 7
三、解答题
21． 如图 1，△ABC 内接于⊙ O ，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D ，交 BC 于点 E （ BE> EC ），且 BD=2 3 ．过点 D 作 DF ∥BC ，交 AB 的延长线于点 F ． （1）求证： DF 为⊙ O 的切线；
（2）若∠ BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积；
AB 4
（3）若
， DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
m ， 6）和（﹣ 2， 3），则 m 的值为
18．已知关于 x 的一元二次方程 ax 等于 ____ ． 19．从﹣ 2，﹣ 1，1，
17． 已知反比例函数的图象经过点（
弦 BC ∥ AO ，若∠
AC 3
22．如图，在四边形ABCD中，AB PDC ，AB AD ，对角线AC ，BD交于点O，AC平分BAD ，过点C作CE AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若AB 5，BD 2，求OE的长．
23．如图， AB 为⊙ O的直径， C为⊙ O上一点，∠ ABC 的平分线交⊙ O于点D，DE⊥BC 于点 E ．
（1）试判断 DE 与⊙ O的位置关系，并说明理由；
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 3 ， DF=3 ，求图中阴影部分的面积．
24．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A， B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布
表和扇形统计图：
频数（人数）
等级
成绩（ s）
A 90<s≤100 4
B 80<s≤90 x
C 70<s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； （2）扇形统计图中 m= ，n=
，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者， 已知这四人中有两名男生（用 a 1，a 2 表示）和两名女生（用 b 1，b 2 表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是 a 1 和 b 1的概率．
25． 计算：
参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除
、选择题 1．A 解析： A 【解析】 【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出 △OAD ∽△ OBG ，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
1
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
3
∴
AD 1 ∴ BG 3 ，
∵BG ＝12， ∴AD ＝ BC ＝ 4， ∵AD ∥BG ，
∴△ OAD ∽△ OBG ，
∴
OA 1
OB 3 ∴ 0A 1 4 OA 3
解得： OA ＝2， ∴OB ＝6，
2（m ﹣1）2﹣ （ 2m+1 ） （1﹣ )
1) 2) m ﹣1）
∴C 点坐标为：( 6， 4)，故选 A ．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出2．A 解析： A
AO 的长是解题关键．【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两
个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选 A．
考点：由三视图判定几何体 . 3．C 解析： C
【解析】
试题分析： 384 000=3.84 ×150．故选 C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．C
解析： C
【解析】
【分析】
1
根据平行四边形性质和折叠性质得∠ BAC=∠ ACD=∠B′AC= ∠1，再根据三角形内角和定
2
理可得 .
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠ BAC=∠ B′AC，
1
∴∠ BAC=∠ ACD=∠B′AC= ∠1=22°
2
∴∠ B=180°-∠ 2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选 C ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ BAC 的度数是解决问题的关键．5．A
解析： A
【解析】
∵在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°，AB=4， AC=1，∴BC=4212 = 15 ，则 cosB= BC=15，AB 4
故选 A
6．C
解析： C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在矩形 ABCD 中， AE 平分∠ BAD ，
∴∠ BAE= ∠DAE=45° ，
∴△ ABE 是等腰直角三角形，
∴AE= 2 AB ，
∵AD= 2 AB ，
∴AE=AD ，
又∠ ABE= ∠AHD=9°0
∴△ ABE ≌△ AHD （ AAS ），
∴BE=DH ，
∴AB=BE=AH=HD ，
1
∴∠ ADE= ∠AED= （180°﹣ 45°）=67.5°，
2
∴∠ CED=18°0 ﹣45°﹣ 67.5 °=67.5 °，
∴∠ AED= ∠CED ，故①正确；
1
∵∠ AHB= （180°﹣45°）=67.5°，∠ OHE= ∠ AHB （对顶角相等），2
∴∠ OHE= ∠ AED ，
∴OE=OH ，
∵∠ OHD=9°0 ﹣ 67.5 °=22.5 °，∠ ODH=67.5° ﹣45°=22.5°，
∴∠ OHD= ∠ODH ，
∴OH=OD ，
∴OE=OD=OH ，故②正确；
∵∠ EBH=90° ﹣ 67.5 °=22.5 °，
∴∠ EBH= ∠OHD ，
又 BE=DH ，∠ AEB= ∠ HDF=45°
∴△ BEH ≌△ HDF （ ASA ），
∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得 CD=BE 、 DF=EH=CE ，
CF=CD-DF ，∴BC-CF= （CD+HE ）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH ，∠ BAE=45° ，
∴△ ABH 不是等边三角形，
∴AB≠BH ，
∴即 AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个．
故选 C．
【点睛】
考点： 1、矩形的性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、角平分线的性质； 4、等腰三角形的判定与性质
7．C
解析： C
【解析】
【分析】
依据∠ 1＝ 25°，∠ BAC ＝90°，即可得到∠ 3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．
【详解】
如图，∵∠ 1＝25°，∠ BAC ＝90°，
∴∠ 3＝180°-90°-25 °=65°，
∵l1∥l2，
【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．A
解析： A
【解析】
试题解析：∵直线 l： y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∴B（0，4
3 ），
∴OB=4 3 ，
在 RT△AOB中，∠ OAB=3°0 ，
∴OA= 3 OB= 3×43 =12，
∵⊙P与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PM⊥AB，
2
设 P（ x，0），∴PA=12-x，
11 ∴⊙ P 的半径 PM= PA=6- x，
22 ∵ x 为整数， PM 为整数，∴x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，∴使得⊙ P成为整圆的点 P 个数是 6．故选 A．
考点： 1．切线的性质； 2．一次函数图象上点的坐标特征．
9．C 解析： C 【解析】
1
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH ≌△ FGH得 AP=GF=1 ， GH=PH= PG，再利用
2 勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，
∴∠ ADC= ∠ADG= ∠ CGF=9°0 ，AD=BC=2 、 GF=CE=1 ，∴AD ∥ GF，
∴∠ GFH= ∠PAH，又∵H 是 AF 的中点，
∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，
PAH GFH AH FH AHP FHG
∴△ APH ≌△ FGH （ASA ），
1
∴AP=GF=1 ， GH=PH= PG ， ∴ ，
2 PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1 ， ∵CG=2 、 CD=1 ， ∴DG=1 ，
则 GH= 1 PG= 1 × PD 2 DG 2 = 2 ，
2 2 2
故选： C ．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性 质、勾股定理等知识点．
10．D
解析： D 【解析】 【分析】 【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1
268321
该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人，
则第 11名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15岁， 故选 D ．
11．C
解析： C
【解析】
平方米，
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是
依题意得： 故选 C ． 60
60
30 60 1 25%
x ，即
x 1 25% x
60
x
30． =15 岁，
分析：设实际工作时每天绿化的面积为
合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 万平方米，根据工作时间 = 工作总量 ÷工作效率结 x 的分式方程．
x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
x
25%
解决问题的关键．
12．B 解析： B 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选 B ．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为
8【点睛】本题考查反比解析：【解析】
【分析】
11
根据反比例函数k的几何意义可知：AOP 的面积为k1，BOP 的面积为k2，然后
22 两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】
11
解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP 的面积为k1，BOP 的面积为k2，
22
1 1 1 1
∴ AOB的面积为k1k2，∴ k1k2 4 ，∴ k1 k2 8.
21
2
2
2
1
2
2 1 2
故答案为 8．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．
14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H 易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A 解析： 3
【解析】
【分析】
分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN ．再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的长度即可．
【详解】如图，分别延长 AE、BF 交于点 H．
∵∠ A= ∠FPB=60°，
∴AH ∥ PF，
∵∠ B=∠ EPA=60°，
∴BH ∥PE，
∴四边形 EPFH 为平行四边形，
∴EF 与 HP 互相平分．
∵G 为 EF 的中点，
∴G 也正好为 PH 中点，即在 P的运动过程中， G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN ．
∵CD=10-2-2=6 ，
∴MN=3 ，即 G 的移动路径长为 3．
点睛】
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5A∥CDE根据勾股定理的逆定理得到∠ ACB=9°0 根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角
形的周长公式计算即可【详解】∵ DE分别是 A
解析： 18
【解析】【分析】
根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 ，AC ∥DE，根据勾股定理的逆定理得到
∠ACB=90° ，根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即
可．
【详解】
∵D，E分别是 AB，BC 的中点，∴AC=2DE=5 ，AC ∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB 2=132=169，∴AC 2+BC2=AB2，∴∠ ACB=90° ，∵AC ∥DE，
∴∠ DEB=90° ，又∵ E是 BC 的中点，∴直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，
∴DC=BD ，
∴△ ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ，故答案为 18．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠ BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠ BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴ OB⊥AB（切线的性质）又∵∠
A=30°∴∠B
解析：2 ．【解析】根据切线的性质可得出 OB⊥ AB，从而求出∠ BOA的度数，利用弦 BC∥AO，及 OB=OC可得出∠ BOC的度数，代入弧长公式即可得出
∵直线 AB是⊙O 的切线，∴ OB⊥ AB（切线的性质）．又∵∠ A=30°，∴∠ BOA=6°0 （直角三角形两锐角互余）．
∵弦 BC∥AO，∴∠ CBO=∠BOA=6°0 （两直线平行，内错角相等）．又∵ OB=OC，∴△ OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．
∴∠ BOC=6°0（等边三角形的每个内角等于 60°）．又∵⊙ O的半径为 6cm，∴
劣弧B?C的长 =60 6=2 （cm）．
180 17．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6 然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1 故答案为：-1 解析： -1 【解析】k
试题分析：根据待定系数法可由（ - 2， 3）代入 y= k，可得 k=-6，然后可得反比例函数的
x 解析式为 y=- 6，代入点（ m，
6）可得 m=-1.
x 故答案为： -1.
18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解
】解：根据题意得：△ ＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：
解析：【解析】
【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2 ﹣c＝ 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案．
【详解】解：根据题意得：△＝ 4﹣4a（ 2﹣c）＝ 0，整理得： 4ac﹣ 8a＝﹣
4， 4a（ c﹣ 2）＝﹣ 4，
∵方程 ax2+2x+2 ﹣ c＝ 0 是一元二次方程，
∴a≠0，
1
等式两边同时除以 4a 得：c 2 ，
a
1
则c 2 ，
a
故答案为： 2．
【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4 小于 2 的
结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -
4 -1 2 -1 -2 1 -2 -
1
解析：1
2
【解析】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于 2 的结果数，根据概率公式计算可
得．
【详解】
列表如下：
由表可知，共有 12种等可能结果，其中积为大于 -4 小于 2的有 6 种结果，
∴积为大于 -4小于 2的概率为 6 = 1
，
12 2
1
故答案为 ．
2
【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点 为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．
20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】
②﹣①得 ③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解 法本题属于基础题比较简单
【解析】
【分析】 由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】
x y 6 ① 2x y 7 ② ②﹣①得 x 1 ③ 将③代入①得 y 5
x1 y5
x1
故答案为：
y5
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
三、解答题
21． （ 1）证明见解析（ 2）9 3 ﹣2π；（ 3） 3 【解析】 【分析】
（1）连结 OD ，如图 1，由已知得到∠ BAD= ∠CAD ，得到 B ?D C ?D ，再由垂径定理得 OD ⊥BC ，由于 BC ∥EF ，则 OD ⊥DF ，于是可得结论；
（2）连结 OB ，OD 交 BC 于 P ，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1，先证明 △OBD 为等边三角形得 到∠ ODB=6°0 ，OB=BD= 2 3，得到∠ BDF= ∠DBP=30°，在 Rt △DBP 中得到 PD= 3，
解析：
x1
y5
CD=BD= 2 3 ， PB=3，在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出 PE=2，由于 OP ⊥BC ，则 BP=CP=3 ，得到 CE=1，由△BDE ∽△ ACE ，得到 AE 的长，再证明 △ABE ∽△ AFD ，可得 DF=12 ，最后利 用S 阴影部分 =S △BDF ﹣ S 弓形 BD =S
△BDF ﹣（ S 扇形 BOD
﹣ S
△BOD ）进行计
算；
AB 4
（3）连结 CD ，如图 2，由
可设 AB=4x ， AC=3x ，设 BF=y ，
AC 3
CD=BD= 2 3 ，由△BFD ∽△ CDA ，得到 xy=4 ，再由 △FDB ∽△ FAD ， 则 16﹣4y=4，然后解方程即可得到 BF=3 ． 由
?
BD C ?
D
得到
得到 16﹣ 4y=xy ，
∴∠ BAD= ∠CAD ， ∴
B
?
D C ?
D ，∴ OD ⊥ BC ，
∵BC ∥ EF ，∴ OD ⊥DF ， ∴DF 为⊙O 的切线；
(2)连结 OB ，连结 OD 交BC 于 P ，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1， ∵∠ BAC=60° ， AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD=30° ，∴∠ BOD=2 ∠BAD=60° ， ∴△ OBD 为等边三角形，∴∠ ODB=6°0 ，OB=BD= 2
3 ， ∴∠
BDF=30° ， 在 Rt △DBP 中， PD= 1
2 BD=
3 ，PB= 3 PD=3 ，
在 Rt △DEP 中， ∵ PD= 3 ，DE= 7 ，∴ PE= ( 7) 2 ( 3)2
=2，
∵OP ⊥BC ，∴ BP=CP=3 ，∴ CE=3﹣2=1，
易证得 △BDE ∽△ ACE ，∴ AE ： BE=CE ：
DE ，即 AE ： 5=1： 7 ，∴ AE= 5 7
，∵ BE ∥
7
DF ，∴△ ABE ∽△ AFD ，∴ BE
DF AE AD ，
5 即 D 5
F 57
7 ，解得 DF=12 ，
12 5
1
在 Rt △BDH 中， BH= BD=
2
= 1 60 (2 3)2
3，
∴ S 阴影部分 =S △BDF ﹣ S 弓形 BD =S
△BDF ﹣( S 扇形 BOD ﹣ S
△BOD ) (2 3)2 = 9 3 2 ；
3）连结 CD ，如图 2，
AB
AC
4
可设 AB=4x ， AC=3x ，设 BF=y ，∵
?
BD C ?
D
，∴
∵∠ F=∠ ABC= ∠ADC ，
∵∠ FDB= ∠ DBC= ∠DAC
BD BF 2 3
∴△
B FD ∽△ CDA ， 2 3
，∴xy=4，
考点： 1．圆的综合题； 2．相似三角形的判定与性质； 3．切线的判定与性质； 4．综合 题； 5．压轴题． 22． （1）证明见解析；（ 2）2. 【解析】
分析：（ 1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可 . （2）根据菱形的性质和勾股定理求出 线等于斜边的一半即可求解 . 详解：（ 1）证明：∵ AB ∥ CD ，
CAB ACD AC 平分 BAD CAB CAD
， CAD ACD
AD CD
AD AB ∴ AB CD
又∵ AB ∥ CD ，
∴四边形 ABCD 是平行四边形 又∵ AB AD ∴ Y ABCD 是菱形
（2）解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 、 BD 交于点 O ．
∵∠ FDB= ∠ DBC= ∠DAC= ∠FAD ，而∠ DFB= ∠AFD ， ∴△ FDB ∽△ FAD ， DF BF ，即 8 y y
AF DF y 4x 8 y
整理得 16﹣ 4y=xy ，∴ 16﹣4y=4，解得 y=3，即 BF 的长为 3．
OA
AB 2
OB 2 2 ．根据直角三角形斜边的中 ∴ AC BD ． OA OC
1 AC ， OB OD 1 BD ， 22
1
∴ OB BD 1 ．
2
在RtVAOB 中，AOB 90
∴OA AB2OB22 ．
∵ CE AB ，
AEC 90
在RtVAEC中，AEC 90 ．O为AC中点．
1
∴ OE AC OA 2 ．
2 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
23．（ 1）DE 与⊙ O相切，理由见解析；（ 2）阴影部分的面积为 2π﹣ 3 3．
2 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠
DEB=∠EDO=9°0 ，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接 DO，
∵DO=B，O
∴∠ ODB∠= OBD，
∵∠ ABC的平分线交⊙O 于点 D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠ DEB=∠EDO=9°0 ，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ ABC的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=，3
∵BE=3 3 ，
∴BD= 32+（3 3）2 =6，∵sin ∠DBF= 3 = 1，
62
∴∠DBA=30°，∴∠ DOF=6°0 ，∴sin60 °= DF 3 3，
DO DO 2
∴DO=2 3 ，则 FO= 3 ，故图中阴影部分的面积为：60 （2 3） 1 3 3 2 3 3．
360 2 2 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
1
24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是 a1和 b1的概率为．
6
【解析】
【分析】（ 1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出 x 的值；
（2）用 A、 C人数分别除以总人数求得 A 、 C的百分比即可得 m、n 的值，再用360°乘以 C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和 b1
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（ 1）∵被调查的学生总人数为 6÷15%=40 人，∴x=40 ﹣（ 4+16+6 ）=14 ，故答案为 14；
4 16
（2）∵ m%= ×100%=10% ， n%= ×10%=40% ，
40 40
∴m=10 、 n=40 ，
C 等级对应的扇形的圆心角为 360 °×40%=144°，故答案为 10、 40、144；（3）列表如下：
由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a1和 b1 的有 2 种结果，
21
∴恰好选取的是 a1 和 b1 的概率为．
12 6
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．
25
．
（ 1）﹣
3m+3；
（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
（1）原式＝ 2（ m2﹣ 2m+1）﹣（ 2m2﹣2m+m﹣1）
＝2m2﹣4m+2 ﹣ 2m 2+2m ﹣ m+1
＝﹣ 3m+3 ；
【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．
＝
2）原式＝
（。