【人教B版】数学《优化方案》必修3课件第2章本章优化总结
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年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29
对预处理后的数据，容易算得
x ＝0， y ＝3.2.
^
b＝
－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2
－42＋－22＋22＋42－5×02
＝24600＝6.5，
^
^
a＝ y －b x ＝3.2.
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
【解】 列出频率分布表如下：
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计
频数累计
正 正正正 正正正正 正正正正正 正正
正一
100
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
(3)分层抽样．总体容量为 160，故样本中教师人数应为 20×112600＝15，行政人员人数应为 20×11660＝2，后勤人 员人数应为 20×12640＝3.
【名师点评】 搞清三种抽样方法的适用范围．
总体分布估计的应用
总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能 性的大小，我们常常采用频率分布直方图来表 示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来 描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总 体分布，样本容量越大，这种估计也就越精 确．
累积频率 0.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.92 1.00
(2)频率分布直方图如图1，累积频率分布图 如图2.
(3)在累积频率分布图中找到横坐标为30的点， 然后量出这个点的纵坐标约为0.90，这说明 小于30的数据约占90%. 【名师点评】 频率分布表列出的是各个不 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
一组数据的方差或标准差越大，说明这组数
据波动越大，方差的单位是原数据的单位的 平方，标准差的单位与原单位相同．
有例13个容量为100的样本，数据的分组 及各组的频数如下：[12.5,15.5)6， [15.5,18.5)16，[18.5,21.5)18，[21.5,24.5)22， [24.5,27.5)20，[27.5,30.5)10，[30.5,33.5]8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率分布图； (3)根据累积频率分布图，估计小于30的数据 约占多大百分比．
(3)某学校有160名教职工，其中教师为120名， 行政人员16名，后勤服务人员24名，为了解 教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽 取一个容量为20的样本. 【解】 (1)抽签法． (2)系统抽样．将每一排40人组成一组，共32 组，先在第一排用简单随机抽样方法抽取一 名观众，再将其他各排与此观众座位号相同 的观众全部取出.
我例国2 是世界上严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量(单 位：t)：
章末综合检测
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用
绘出频率分布直方图，如下图． 作出统计结论：从上,2.5)内的居民最多 ，在[1.5,2)内的次之，大部分 的居民用水量都在[1,3)之间， 因此居民月用水量标准可定
为3 t. 【名师点评】 频率分布表比较确切，频率分
布直方图比较直观．
用样本特征数估计总体特征数
一般地，当总体中个体数较多时，常采用系统抽 样法，当已知总体由差异明显的几部分组成时， 常采用分层抽样法．通常实现简单随机抽样，使 用抽签法或随机数表法． 例1 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合 理？ (1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座号 为1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束 以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
本章优化总结
知识体系网络
本
章
优
专题探究精讲
化
总
结
章末综合检测
知识体系网络
专题探究精讲
抽样方法的应用
本章学习了三种常用的抽样方法：简单随机抽 样法、系统抽样法和分层抽样法．这几种抽样 方法的共同特点是：在抽样过程中每一个个体 被抽取到的可能性是一样的，体现了抽样方法 的客观性和公平性．简单随机抽样法是最简单、 最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽 样时都要用到简单随机抽样法．
总体的平均数与标准差往往通过样本的平均 数、标准差来估计，一般地，样本容量越大， 对总体的估计越准确． (1)从数字特征上描述一组数据的情况． 平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方 差、极差和标准差描述其波动大小，也可以 说方差、标准差和极差反映各个数据与其平 均数的离散程度．
(2)方差和标准差的运用．
年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回
归直线方程
^y＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012
年的粮食需求量．
【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年 份之间是近似直线上升的，下面求回归直线 方程．为此对数据预处理如下：
线性回归
分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究．
(2例0411年高考安徽卷)某地最近十年粮食 需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
【解】 (1)样本的频率分布表如下：
分组 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5]
合计
频数 6 16 18 22 20 10 8
100
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
^y－257＝b^
^
(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，
即^y＝6.5(x－2006)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需 求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)． 【名师点评】 本题考查回归分析的基本思 想及其初步应用，回归直线的意义和求法， 数据处理的基本方法和能力，考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力．
对预处理后的数据，容易算得
x ＝0， y ＝3.2.
^
b＝
－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2
－42＋－22＋22＋42－5×02
＝24600＝6.5，
^
^
a＝ y －b x ＝3.2.
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
【解】 列出频率分布表如下：
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计
频数累计
正 正正正 正正正正 正正正正正 正正
正一
100
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
(3)分层抽样．总体容量为 160，故样本中教师人数应为 20×112600＝15，行政人员人数应为 20×11660＝2，后勤人 员人数应为 20×12640＝3.
【名师点评】 搞清三种抽样方法的适用范围．
总体分布估计的应用
总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能 性的大小，我们常常采用频率分布直方图来表 示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来 描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总 体分布，样本容量越大，这种估计也就越精 确．
累积频率 0.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.92 1.00
(2)频率分布直方图如图1，累积频率分布图 如图2.
(3)在累积频率分布图中找到横坐标为30的点， 然后量出这个点的纵坐标约为0.90，这说明 小于30的数据约占90%. 【名师点评】 频率分布表列出的是各个不 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
一组数据的方差或标准差越大，说明这组数
据波动越大，方差的单位是原数据的单位的 平方，标准差的单位与原单位相同．
有例13个容量为100的样本，数据的分组 及各组的频数如下：[12.5,15.5)6， [15.5,18.5)16，[18.5,21.5)18，[21.5,24.5)22， [24.5,27.5)20，[27.5,30.5)10，[30.5,33.5]8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率分布图； (3)根据累积频率分布图，估计小于30的数据 约占多大百分比．
(3)某学校有160名教职工，其中教师为120名， 行政人员16名，后勤服务人员24名，为了解 教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽 取一个容量为20的样本. 【解】 (1)抽签法． (2)系统抽样．将每一排40人组成一组，共32 组，先在第一排用简单随机抽样方法抽取一 名观众，再将其他各排与此观众座位号相同 的观众全部取出.
我例国2 是世界上严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量(单 位：t)：
章末综合检测
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用
绘出频率分布直方图，如下图． 作出统计结论：从上,2.5)内的居民最多 ，在[1.5,2)内的次之，大部分 的居民用水量都在[1,3)之间， 因此居民月用水量标准可定
为3 t. 【名师点评】 频率分布表比较确切，频率分
布直方图比较直观．
用样本特征数估计总体特征数
一般地，当总体中个体数较多时，常采用系统抽 样法，当已知总体由差异明显的几部分组成时， 常采用分层抽样法．通常实现简单随机抽样，使 用抽签法或随机数表法． 例1 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合 理？ (1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座号 为1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束 以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
本章优化总结
知识体系网络
本
章
优
专题探究精讲
化
总
结
章末综合检测
知识体系网络
专题探究精讲
抽样方法的应用
本章学习了三种常用的抽样方法：简单随机抽 样法、系统抽样法和分层抽样法．这几种抽样 方法的共同特点是：在抽样过程中每一个个体 被抽取到的可能性是一样的，体现了抽样方法 的客观性和公平性．简单随机抽样法是最简单、 最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽 样时都要用到简单随机抽样法．
总体的平均数与标准差往往通过样本的平均 数、标准差来估计，一般地，样本容量越大， 对总体的估计越准确． (1)从数字特征上描述一组数据的情况． 平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方 差、极差和标准差描述其波动大小，也可以 说方差、标准差和极差反映各个数据与其平 均数的离散程度．
(2)方差和标准差的运用．
年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回
归直线方程
^y＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012
年的粮食需求量．
【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年 份之间是近似直线上升的，下面求回归直线 方程．为此对数据预处理如下：
线性回归
分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究．
(2例0411年高考安徽卷)某地最近十年粮食 需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
【解】 (1)样本的频率分布表如下：
分组 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5]
合计
频数 6 16 18 22 20 10 8
100
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
^y－257＝b^
^
(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，
即^y＝6.5(x－2006)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需 求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)． 【名师点评】 本题考查回归分析的基本思 想及其初步应用，回归直线的意义和求法， 数据处理的基本方法和能力，考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力．