16.4角的平分线第二课时教案

15.4 角的平分线的性质

第二课时

教学内容解析：

本节课是沪科版八年级数学上册第十五章“轴对称图形与全等三角形”第4节“角平分线的性质”第2课时的内容。在此之前第1课时学习的角平分线的尺规作图，这为本节课学习角平分线的性质做好了铺垫；本章前面学习的全等三角形的有关知识，为本节课证明角平分线的性质创造了条件；本节课对角平分线性质的证明为学生学会思考问题，注重书写格式，清楚地表达思考的过程提供了方法，使学生体会证明的必要性；角平分线性质的应用为证明线段相等、角相等开辟了新的途径。

教学目标：

知识与技能：

1.掌握“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一的性质；

2.能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一性质解决简单的几何问题；

3.初步学会将文字语言转化为图形和符号语言并按步骤进而证明，提高分析问题及逻辑推理能力。

过程与方法：通过实验探究活动，经历“角平分线上的点到角的两边距离相”这

一性质的发现和证明过程。

情感态度与价值观：通过学习，体验获取数学知识的成就感；渗透从不同的侧面

认识事物的辩证思维方法。

教学重、难点：

重点是：角平分线性质的理解和应用；

难点是：探究角平分线的性质及文字命题的论证。

教学过程：

（预习案）活动1 复习旧知1、角平分线的概念

从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、点到直线距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

A O

B

C

1

2

3 、如何作角的平分线？ （1）折纸法： （2）量角器法： （3）尺规作图法：

（探究案）活动2 探究角平分线的性质 动手实践:

先将∠AOB 先对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕OC 为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕,你能得出什么结论?第一次折痕是∠AOB 的平分线OC

第二次折叠形成的两条折痕PD ，PE 是角的平分线OC 上的P 点到∠AOB 两边的垂线段。

你能猜想PD 与PE 长度之间有什么关系吗？如果按同样的方法折第三次，第四次呢。。。。。

根据你猜想的结论，写出这个问题的已知、求证，并给出证明。 教师提问，学生板书 活动3 验证猜想:

已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。求证: PD=PE

证明：∵OC 平分∠ AOB （已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA ，PE ⊥ OB （已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO （垂直的定义） 在△PDO 和△PEO 中 ∠1= ∠2 （已证）

O C

O

C

B(A)

B A

O

P

A O

B C

E

D

1 2

∠PDO= ∠PEO （已证） OP=OP （公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）

教师提问：如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?

因为PD , PE 没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任意一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.

活动5 小试牛刀

P144页

1．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.判断下列结论是否正确： (1)DE=DF. （ ） (2)BD=CD. （ ）

(3)AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等.（ ） (4)AD 上任一点到点B 、C 的距离相等. ( )

A

B

C

E F D

O

A B

E

D

C P

2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BD=CD 求证： ∠B= ∠C

2.已知，如图，CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高， ∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F, FG ⊥AB,垂足为G .求证：CE=FG .

P147

活动6 小结与评价

这节课我们学到了什么？ 一．内容上主要学习了：

⑴角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 二．在方法上主要学习了：

⑴运用观察、猜想、验证等方法获得新知识； ⑵证线段相等常用方法：（1）全等，（2）等腰三角形，（3）角平分线的性质。

活动7 作业布置

1、 必做题： P146页，习题15.4 第1题，第2题。

A

B

C

E F D

C A

D

E F G

B