第5章含有运算放大器的电阻电路-14页word资料

第5章含有运算放大器的电阻电路
重点：
1. 理想运算放大器的电路模型和外部特性；
2. 含理想运算放大器的电阻电路分析；
3. 熟悉一些含有运算放大器的典型电路
难点：
1. 运算放大器的理想化条件以及虚断路和虚短路的概念
2. 应用运算放大器的理想化条件分析含理想运算放大器的电阻电路。

本章与其它章节的联系：
本章应用前四章阐述的计算方法结合理想运算放大器特性进行运算和分析。

§5.1 运算放大器的电路模型
1. 简介
运算放大器是一种多端电子器件，最早开始应用于1940年，首先应用于模拟计算机上，作为基本运算单元，可以完成加减、积分和微分、乘除等数学运算。

自1960年后，随着半导体集成工艺的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，其应用远远超出了模拟计算机的界限，在信号运算、信号处理、信号测量及波形产生等方面获得广泛应用。

集成运算放大器的电路如图5.1所示，可分为输入级、中间级、输出级和偏置电路四个基本组成部分。

图5.1
输入级要求其输入电阻高，能抑制干扰信号；中间级主要进行电压放大，要求其电压放大倍数高；输出级与负载相接，要求其输出电阻低，带负载能力强。

2. 运算放大器的电路符号
应用运算放大器时感兴趣的是它的外部特性及管脚的用途，图5.2为F007（5G24）运算放大器的符号图，图中的‘三角形'符号表示放大器，其主要管脚的用途是：2号为反相输入端；
3 号为同相输入端；4和7号为电源端；6号为输出端；1和5号端子为外接调零电位器。

图 5.2图 5.3
在分析运算放大器的放大作用时，在电路符号图中一般不画出偏置电源端，采用图5.3所示的符号，其中：
a端：反向输入端。

由此端输入电压u-，则输出信号和输入信号是反向的。

b端：同向输入端。

由此端输入电压u+，则输出信号和输入信号是同向的。

o端：输出端, 输出电压u o
图中A 表示开环电压放大倍数，可达十几万倍。

需要注意的是：不要把图中a端和b端的“-”号和“+”号误认为电压参考方向的正负极性，如图所示，电压参考方要另外标出，均为对地的电压，当在接地端未画出时尤须注意。

2. 运算放大器的静特性
在a,b 间加一电压u d =u+-u-，可得输出u o和输入u d之间的转移特性曲线如下：
§5.2含运算放大器的电路分析
运算放大器开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，将输出的一部分接回(反馈)到输入中去，使其工作在闭环状态。

1.反向（倒相）比例器
如果输入信号从运算放大器的反向输入端引入，便是反向运算。

图5.6是反向比例运算电路。

输入信号u i经电阻R1送到反向输入端，而同向输入端接地，输出电压通过电阻R f反馈到
输入电路中。

应用运算放大器电路模型，图5.6电路可用图5.7表示。

图 5.6图 5.7
(1)应用结点法分析法：
(电阻用电导表示)得结点①和②的结点方程：
从中解得：
因A 一般很大，上式分母中G f(A G o-G f)一项的值比(G1+G i+G f)(G o+G L+G f)要大得多。

所以，
后一项可忽略，得
表明u o/u i只取决于反馈电阻R f与R1比值，而与放大器本身的参数无关。

负号表明u o和u i总是符号相反(反相比例器)。

(2)根据理想运放的特性分析：
以上近似结果可以通过将运放看作理想运算放大器而得到。

根据理想运算放大器的特点，分析时遵循以下两条规则：
•放大器的反向端和同向端的输入电流均为零，称之为“虚断路”；
•放大器的反向端和同向端的输入电压相等，称之为“虚短路”；
合理运用这两条规则，将使分析简化。

对图5.8所示的反向比例电路应用以上两条规则有：
(a)根据“虚短”：
所以电流
(b)根据“虚断”：
图 5.8
例5－1 求图示含理想运算放大器电路的输出电压u o
解：这是一个反向比例电路，
根据“虚短”和“虚断”的规则有：
所以
例5－2求图示含理想运算放大器电路的输出电压u o
例5－2 图（a）
解：首先应用戴维宁定理把理想运算放大器输入端的电路化简，如图(b)所示，
例5－2 图（b）
这是一个反向比例电路，
根据“虚短”和“虚断”的规则有：所以
5.3运算放大器在信号运算方面的应用
运算放大器可以完成比例、加减、积分与微分以及乘除等运算，下面给出其中几种运算电路。

1.加法运算
如果在反向输入端增加若干输入电路，如图5.9所示，就构成反向加法运算电路。

分析过程如下：
(a)根据“虚短”：
所以电流
(b)根据“虚断”：
图 5.9 加法运算电路
图5.10为比例加法器运算流程，可表示为：
图 5.10 比例加法运算
2.正相（同向）比例器
如果输入信号从同向输入端输入电路，如图 5.11 所示，就构成同向比例运算。

图5.11 正相比例器分析过程如下：
(a)根据“虚短”：
(b)根据“虚断”：
所以
以上结果说明：
(1)输出电压u o与输入电压u i同相；
(2)当R2=∞，R1=0 时,u o=u i，构成电压跟随器；
(3)输入、输出关系取决外接电阻，而与运放本身参数无关。

3.电压跟随器
如果同向比例电路中的电阻R2=∞，R1=0，就构成图5.12所示的电压跟随器。

其特点为输出电压等于输入电压。

在电路中电压跟随器起隔离前后两级电路的作用，如图5.13所示。

图 5.12 电压跟随器图5.13
例如图5.14由电阻R1 和R2构成的分压电路，输出电压
如果接入负载电阻R L，输出电压变为
如把分压电路和负载之间加入跟随器如图5.15所示，则输出电压u２不受负载电阻的影响，即负载电阻的作用被“隔离”了。

图 5.14 分压电路图 5.15
4. 减法运算
如果运算放大器的两个输入端都有信号输入如图5.16所示，称为差动输入，构成减法运算。

图 5.16 减法运算电路
分析过程如下：
根据“虚短”和“虚断”：
因此
解得
当
则有
即输出电压与输入电压的差值成正比。

5.积分运算
如果把反向比例运算电路中的反馈电阻R f用电容C代替，就构成积分运算电路，如图5.17 所示。

图 5.17 积分运算电路
分析过程如下：
根据“虚短”和“虚断”：
所以
即输出电压与输入电压的积分成比例。

上式中的RC称为积分时间常数。

积分电路除用于信号运算外，在控制和测量系统中也应用广泛。

6. 微分运算
把积分运算电路中的R 与 C 互换位置，就构成微分运算电路，如图 5.18 所示。

图 5.18 微分运算电路
分析过程如下：
根据“虚短”和“虚断”：
所以
即输出电压与输入电压对时间的一次微分成比例。

7.有源滤波器
滤波器是一种选频电路，选出有用的信号，抑止无用信号，使一定频率范围内的信号能顺利通过，衰减很小，而在此频率范围以外的信号不易通过，衰减很大，因为运算放大器是有源元件，所构成的滤波器称为有源滤波器。

图 5.19 有源低通滤波器电路分析过程如下：
根据“虚短”和“虚断”：
所以
流过电阻R2的电流为
整理得
设：
解得：
当ω＝０有
当有
图5.20为电路的幅频特性曲线，其中ω0称为截至角频率。

图 5.20 幅频特性
例5－3求图示含理想运算放大器电路的输出电压u o
例5－3 图
解：图中左边两个运放是电压跟随器，由电压跟随器的性质得输出电压：
根据“虚短”和“虚断”的规则有：
所以
例5－4求图示电路中输出电压与输入电压的关系。

例5－4 图
解：根据“虚短”和“虚断”的规则有：
所以
注：本例电路是由反向比例运算和积分运算组合而成，称为比例—积分调节器用于控制系统中起稳定作用。

例5－5求图示电路中输出电压与输入电压的关系。

例5－5 图
解：根据“虚短”和“虚断”的规则有：
所以
解得
注：本例电路是由反向比例运算和微分运算组合而成，称为比例—微分调节器用于控制系统中起加速调节作用。

例5－6设计一个用运放和电阻组成的电路，其输出电压为：2x－y－z ，其中x、y、z 分别表示三个输入电压的值，设x、y、z 不超过10V, 同时要求每一个电阻的功率不超过0.5W ，确定各电阻的值。

解：本题属于电路设计内容，根据要求的输入—输出关系，可以有多种电路的实现方案，本题用下图所示电路来实现。

例5－6图
可以证明图示电路的输出电压
因为反向输入端的电阻电压为
所以消耗的功率为
同向输入端的电阻电流为
所以消耗的功率为
反馈电阻的电压为
所以消耗的功率为
若要求每一个电阻的功率不超过0.5W ，由以上结果可以得到，。