山东省胶南市隐珠中学八年级数学《探索三角形相似的条件》第一课时教案

《探索三角形相似的条件》第一课时

一、教材分析

本节课是山教版八年级上册第二章第五节的内容.前面学生已学习了三角形全等的判定、相似图形、相似三角形的定义等相关内容，这为本节课的学习做好了知识的准备.通过本节课的学习既可以强化学生对前面所学知识的理解、掌握与应用，又为学生后续的学习奠定基础.因此,本节课起着承上启下的作用.

二、学情分析

本学段学生的特点是好奇心强，求知欲旺盛，而且已经具备了初步探索问题的能力.但是，学生对判定三角形全等的方法遗忘较多，作图能力较差.

三、重点与难点

重点是初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件及简单应用.

难点是判定的猜想验证以及有条理的表达说理过程..

四、教学目标

知识与技能

初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定条件及简单应用.

过程与方法

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.

情感态度价值观

在探索过程中，老师要引导学生从实际出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度.

五、教法学法

在探索过程中，老师要引导学生进行观察、类比、猜想、验证，借助多媒体课件进行演示，把探究的时间和空间还给学生，让学生动手实验，自主探究、合作交流.

六、教学用具

学生：三角板、量角器、科学计算器. 教师：多媒体课件.

七、教学过程

★创设情境

如图，为了测量一条河流的宽度，勘探人员观察到河对岸一个特别明显的标志点

使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和

AB的交点C，测出AC、CB、BD的长度.

就能算出河流的宽AO,你知道为什么吗?

（课本习题2.6第3题）

★温故知新

（1）三角形全等有哪些判定方法？

（2）相似三角形的定义是什么？

观察表格我们发现，三角形全等的其它判定方法都是对定义法条件的简化.而三

角形全等实际上是三角形相似的特殊情况，它们之间的这种内在联系让我们有理由大

胆类比:如何由定义法来简化判定三角形相似的条件?

★猜想验证

猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似吗？

验证方案：每人画一个△ABC，利用量角器画出∠A= 60°.它们相似吗？

小组交流→全班交流⇒结论：

一角对应相等的两个三角形不一定相似.

学生很容易举出这样的例子：正三角形和含60°角的直角三角形.

验证猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似吗？

验证方案：与同伴合作，两人一组，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，用量角器做出∠A＝∠ A′＝α，∠B＝∠B′＝β. （α，β的值可自行选择）请同学们解决下面的问题：

（1）∠C= ∠C′吗？

（2）先量出自己所画的三角形三边的长度，再与同桌合作求出对应边的比 (精确到0.1)，它们相等吗？

（3）这两个三角形相似吗？为什么？

小组交流→全班交流⇒出现相似、不相似两种结论，而且引发激烈的争论.

我们用几何画板来进行科学的测量：

当∠A＝∠ A′，∠B＝∠B′.根据三角形的内角和等于180°，我们可以算出∠C= ∠ C′，关键是三对是否对应成比例，通过测量可知三边对应成比例，所以这两个三角形相似.

我们改变三角形的形状：

当∠A＝∠ A′，∠B＝∠B′.则∠C= ∠ C′，三边对应成比例，两个三角形也相似.

我们可以无数次的改变三角形的形状，只要两角相等，第三角必定相等，三边对应成比例，这两个三角形相似的！

结论：两角对应相等的两个三角形相似.

为什么有的学生得不到相似呢？这是由于边的测量和计算出现了误差！

符号表示：

如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，则ΔABC∽ΔA′B′C′.

★学以致用

1.（课本上的议一议）判断对错

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （）（2）顶角相等的两个等腰三角形相似. （）（3）如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似.（）本题说明相似具有传递性

其中（2）可以进行一题多变的训练：

（1）有一个角等于70°的两个等腰三角形相似. （）

（2）有一个角等于100°的两个等腰三角形相似.（）

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （）

（4）等腰直角三角形都相似. （ ）

2.（课本上的例1）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB

，AC

上的点，DE //BC .

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由.

（3）写出三组成比例的线段.

通过DE//BC 很容易得到同位角相等，判定△ADE ∽△ABC ，找

到成比例的线段.然后我们可以启发学生思考下面的问题：

思考1.在上面例题的条件下，能得到

AE

AC AD AB =吗？能得到AE CE AD BD =吗？ 思考2.若DE 与BC 不平行，△ADE ∽△ABC 还可能相似吗？

说明理由. 思考3.当我们把图形换成常见的“X ”型

图，你还能解答上面的问题吗？

3.（导课题目）如图，为了测量一条河流

的宽度，勘探人员观察到河对岸一个特别明显

的标志点O ，再在他们所在的河岸选点A 、B 、D ，

使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后确定DO 和AB 的交

点C ，测得AC=120米，CB=60米，BD=50米.你能帮助他们算出河流的宽AO 吗？

思考4：你还有其它的测量方法吗？

★ 当堂达标

如图，C 为线段AB 上的一点，∠A=∠B=∠DCE=90°，

（1）△ADC 与△BCE 相似吗？说明理由.

（2）写出相似三角形对应边的比例式.

★ 畅谈收获

1.（知识与技能）本节课你学到那些知识？还有什么疑问？在说理过程中，应注