专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及
解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A．f(x)=tanx，g(x)=
B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnx
C．f(x)=，g(x)=
D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)
正确答案：B
解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选
B．知识模块：函数、极限与连续
2．函数f(x)=是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定奇偶性
正确答案：B
解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一
x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续
3．= ( )
A．
B．1
C．
D．3
正确答案：C
解析：．知识模块：函数、极限与连续
4．极限等于( )
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：D
解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式
=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续
5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：=2，故选
C．知识模块：函数、极限与连续
6．=6，则a的值为( )
A．一1
B．1
C．
D．2
正确答案：A
解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以
=6．知识模块：函数、极限与连续
7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0
B．x→1
C．x→一1
D．x→+∞
正确答案：B
解析：
知识模块：函数、极限与连续
8．设f(x)== ( )
A．4
B．7
C．5
D．不存在
正确答案：A
解析：
知识模块：函数、极限与连续
填空题
9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．
正确答案：(1，+∞)
解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续
10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．
正确答案：8x2+8x+3
解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续
11．=________．
正确答案：
解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续
12．=________．
正确答案：e2
解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续
13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：3
解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则
=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续
14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．
正确答案：a=b
解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续
解答题
15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．
正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续
16．计算．
正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得
．故
．涉及知识点：函数、极限与连续
17．求．
正确答案：0．∞型，先变形为，再求极
限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续
18．求极限．
正确答案：
=1．涉及知识点：函数、极限与连续
19．求极限．
正确答案：原式
==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续
20．求极限．
正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成
型．涉及知识点：函数、极限与连续
21．求．
正确答案：
涉及知识点：函数、极限与连续
22．求极限．
正确答案：1一，则有原式
=．涉及知识点：函数、极限与连续
23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．
正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续
24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．
正确答案：f(0)=6，
(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间
断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续
25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．
正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。