八年级上第3周试卷含答案解析

八年级（上）第3周周测数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ）
A ．图形上各点旋转的角度相同
B ．对应点到旋转中心距离相等
C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D ．旋转不改变图形的大小、形状
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．55°
B ．70°
C ．125°
D ．145°
4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A 度数为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
5．如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
6．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）
A．等于80°B．等于90°
C．等于100°D．条件不足，无法判断
二、填空题
7．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A= ；∠D= ．
8．如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA
1B
1
，则∠A
1
OB= ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．
11．已知▱ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为cm．
12．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC= 度，∠FCA= 度．
13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB
1C
1
的位置，点B、O分别落在点
B 1、C
1
处，点B
1
在x轴上，再将△AB
1
C
1
绕点B
1
顺时针旋转到△A
1
B
1
C
2
的位置，点C
2
在x轴上，将△
A 1B
1
C
2
绕点C
2
顺时针旋转到△A
2
B
2
C
2
的位置，点A
2
在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B
（0，4），则点B
99
的横坐标为．
三、解答题
14．按要求画出图形：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB
1C
1
，画出△AB
1
C
1
．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A
2B
2
C
2
．
15．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
16．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．
18．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）试说明CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第
3周周测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）
A．图形上各点旋转的角度相同
B．对应点到旋转中心距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意；
B、对应点到旋转中心距离相等，本选项正确，不符合题意；
C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意；
D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意．
故选：C ．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．55°
B ．70°
C ．125°
D ．145°
【考点】旋转的性质． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC ，然后求出∠BAB 1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB 1即为旋转角．
【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，
∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，
∴旋转角等于125°．
故选C ．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A 度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得旋转角∠DCA′=35°，在△DCA′中，∠A′DC=90°，利用互余关系可求∠A′，由旋转的性质可知，∠A=∠A′．
【解答】解：依题意，得∠DCA′=35°，
在△DCA′中，∠A′DC=90°，
则∠A′=90°﹣∠DCA′=90°﹣35°=55°，
由旋转的性质，得∠A=∠A′=55°，
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质．关键是判断旋转角，利用直角三角形中两锐角的互余关系求∠A′，利用旋转的性质求∠A．
5．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由▱ABCD的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为16cm，
∴AD+CD=8cm，
∵OA=OC，OE⊥AC，
∴EC=AE，
∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．
6．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）
A．等于80°B．等于90°
C．等于100°D．条件不足，无法判断
【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据已知易证∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性质，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度数可求．
【解答】解：∵BE=DE
∴∠B=∠BDE
∵四边形DEFG是平行四边形
∴∠ADG=∠B
∴∠ADG=∠BDE
同理：∠AGD=∠CGF
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°
∴∠ADG+∠AGD=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
故选B．
【点评】此题主要考查了学生平行四边形，三角形的性质．在做这类题时要注意找到等角，等角替换由三角形的内角和定义最后求值．
二、填空题
7．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A= ；∠D= ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A=3∠B，可求得∠A与∠B的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=3∠B，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠A=3∠B=135°，
∴∠D=∠B=45°．
故答案为：135°，45°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是解此题的关键．
8．如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA
1B
1
，则∠A
1
OB= ．
【考点】旋转的性质．
【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA
1B
1
，可求得∠A
1
OA的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA
1B
1，
∴∠A
1
OA=100°，
∵∠AOB=20°，
∴∠A 1OB=∠A 1OA ﹣∠AOB=80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．
【考点】旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD ，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．
【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°﹣α，
由旋转的性质可得：CB=CD ，
∴∠CDB=∠B=90°﹣α，
∴∠BCD=180°﹣∠B ﹣∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故答案为：2α．
【点评】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （6，8），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，
∴点A′的坐标为（﹣8，6）．
故答案为：（﹣8，6）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
11．已知▱ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为cm．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的周长公式求出两边之和，再利用已知的三角形的周长就可求出对角线的长．
【解答】解：∵▱ABCD的周长为40m
∴两边之和是20
∵△ABC的周长为25cm
∴对角线AC的长为5．
故填5．
【点评】本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
12．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC= 度，∠FCA= 度．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的△AFG≌△CAB，所以AF=AC，∠FAC=90°，∠FCA=45度．
【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，
∴∠AFG=∠CAB，AF=AC
∵∠AFG+∠FAG=90°，
∴∠CAB+∠FAG=90°，
∴∠FAC=90°．
又∵AF=AC，
∴∠FCA=（180°﹣90°）×=45°．
故答案为：90；45．
【点评】根据矩形的性质得到全等三角形，进而求得△AFC是等腰直角三角形．
13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B （0，4），则点B 99的横坐标为 ．
【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，且B 至B 1相差6个单位长度．根据这个规律可以求得B 99横坐标=49×10+6=496．
【解答】解：∵AO=
，BO=4，
∴AB=， ∴OA+AB 1+B 1C 2=6+4=10，
∴B 2的横坐标为：10，且OA 1=6，
∴B 4的横坐标为：2×10=20，
∴点B 98的横坐标为49×10=490．
∴490+6=496．
∴点B 99的横坐标为496．
故答案为：496．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
三、解答题
14．按要求画出图形：
（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．
（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 顺时针旋转90°的对应点B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求作的三角形；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的图形．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
15．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
【分析】利用图形的旋转变换以及轴对称变换得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示；答案不唯一．
【点评】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，正确利用中心对称和轴对称图形的定义得出是解题关键．
16．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；
（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠C=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，
∴这个旋转角为30°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF﹣BC，求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=3，
∴∠DAE=∠F，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF=5，
∴CF=BF﹣BC=5﹣3=2．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△ABF是等腰三角形是解此题的关键．
18．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）试说明CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；
（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE；
（2）解：∵BE=CE，CD=CE，
∴BE=CD，
∵AB=CD，
∴BE=AB，
∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=50°．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解题的关键．。