高考数学专题考案-函数板块-第1课-函数的定义域和值域

高考数学专题考案-函数板块-第1课-函数的定义域和值域

(时间：90分钟 满分：100分)

题型示例

已知函数f (x )=log a (x +1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 的值等于 ( )

A.

3

1

B.22

C.2

D.2

分析 由题可知函数f (x )恒过(0,0),由于其定义域和值域都是［0,1］,故可判断a >1,且函数f (x )过(1,1)，即1=log a (1+1)⇒a=2,故选D.

答案 D

点评 仔细审题、数形结合是解答本题的关键. 一、选择题(8×3′＝24′)

1．函数y =)23(log 2

1-x 的定义域是 ( )

A.［1,+∞)

B.(32,+∞)

C.［32,1］

D.(3

2

，1) 2．已知函数f (x )=

x

x

-+11的定义域为A ，函数y =f ［f (x )］的定义域为B ,则 ( ) A.A ∪B =B B.A B C.A =B D.A ∩B =B

3．值域是(0,+∞)的函数是 ( )

A.y =x 2-x +1

B.y =(3

1

)1-x C.y =x -21

3+1 D.y =|log 2x 2|

4．定义域为R 的函数y =f (x )的值域为［a ,b ］，则函数y =f (x +a )的值域为 ( ) A.［2a ,a +b ］ B.［a ,b ］ C.［0,b -a ］ D.［-a ,a +b ］ 5．函数y =2

3x -1(-1≤x <0)的反函数是 ( ) A.y =)31(log 13≥+x x B.y =-)3

1(log 13≥+x x C.y =)131(log 13≤<+x x D.y =-)13

1(log 13≤<+x x

6．若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-

4

25

,-4］，则m 的取值范围是 ( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［2

3

,+∞)

7．函数y =|x -3|-|x +1|的值域是 ( ) A.［0,4］ B.［-4,0］ C.［-4,4］ D.(-4,4)

8．函数y =x x

cos 2sin 1++的值域为 ( )

A.［-34,34］

B.［-34,0］

C.［0,34］

D.(0,3

4］

二、填空题 (5×3′＝15′)

9．设f (2x -1)=2x -1，则f (x )的定义域为 . 10．函数y =

3

41

23

+++ax ax x 的定义域为(-∞,+∞),则实数a 的取值范围是 .

11．函数y =

x

x

213+-(x ≥0)的值域是 . 12．函数f (x )=x 2+x +2

1

的定义域是［n ,n +1］(n ∈N *)，则函数f (x )的值域中共有 个整数.

13．函数y =|x -3|+2)1(+x 的值域是 . 三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)

14．求函数y =221

2-+x x 的值域.

15．已知f (x )的定义域是［9

4

,

83］,g (x )=f (x )+)(21x f -，试求y =g (x )的值域. 16．已知函数f (x )=log 31

822+++x n

x mx 的定义域为(-∞,+∞),值域为［0,2］，求m 、n 的值.

17．如图所示，A 、B 、P 为平面上的三个点，M 为线段AB 的中点，

已知|AB |=4，|PA |+|PB |=6，求|MP |的最大、最小值.

18．已知函数f (x )的定义域是［a ,b ］，且a +b >0，求下列各函数的定义域. (1)f (x 2);

(2)g (x )=f (x )-f (-x );

(3)h (x )=f (x +m )+f (x -m )(m >0).

19．设f (x )=x 2-2ax +2,当x ∈［-1,+∞］时,f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围.

参考答案

1．D 若使函数有意义，则必有2

1log (3x -2)≥0,即0<3x -2≤1⇒

3

2

<x ≤1. 2．D y =f ［f (x )］的定义域由⎩

⎨⎧≠≠1)(1

x f x 确定.

3．B 逐一验证.

4．B ∵x ∈R ,x +a ∈R ,∴函数y =f (x +a )的值域与函数y =f (x )的值域相同且都为［a ,b ］. 故选B. 5．D 由y =1

23-x

得x 2-1=log 3y ,∵-1≤x <0

∴x =-1log 3+y ,x 、y 互换得y =-1log 3+x

∵-1≤x <0,∴-1<x 2-1≤0,∴

3

1

<123-x ≤1 故原函数的反函数为:y =-)13

1

(log 13≤<+x x .

6．C 作图判断.

7．C 作图或根据不等式||a |-|b ||≤|a -b |确定.

8．C 先变形为a cos x +b sin x =c 的形式，由a 2+b 2≥c 2确定. 9．(-1,+∞) 由u =2x -1的值域确定.

10．［0,43

］ 由ax 2+4ax +3≠0恒成立确定，注意a =0的情况.

11．(-2

1

,3) 反解出x =f (y )，由x ≥0求y 的范围.

12．2n +2 f (x )=(x +21)2+41.由此可知，f (x )在［-2

1

,+∞］上为单调递增函数，故在［n ,n +1］上f (x )

与x 存在一一对应关系.f (n +1)=(n 2+3n +2)+2

1

,比f (n +1)小的整数中最大的是n 2+3n +2,比f (n )小

的整数中最大的是n 2+n ,f (x )的值域中的整数为n 2+n +1,n 2+n +2,…,n 2+3n +2,故函数f (x )在［n ,n +1］上的值域中整数的个数为(n 2+3n +2)-(n 2+n )=2n +2.

13．［4,+∞) y =|x -3|+|x +1|视为数轴上的点与-1,3两点距离之和的最小、最大值.由图可看出，最

小值为4,不存在最大值.

14．解 令U =x 2+2x -2=(x +1)2-3(U ≠0),则y =

U

1

.由二次函数的最小值为-3知U ≥-3,U ≠0, 当-3≤U <0,

U

1

≤31-;

当U >0时,U

1

>0,故函数的值域为{y |y ≤31-}∪{y |y >0}={y |y ≤31-}或y >0}.

点评 本题利用换元法，结合二次函数的最值;对值域的求法要求较高，在练习过程中要仔细