2017-2018学年青海省高一下学期6月月考数学试卷Word版含解析

2017-2018学年青海省高一下学期6月月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b3．某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，164．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．515．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5，10，15，20，25 B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29 D．10，20，30，40，506．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时8．在等差数列{an }中，设公差为d，若前n项和为Sn=﹣n2，则通项和公差分别为（）A．an =2n﹣1，d=﹣2 B．an=﹣2n+1，d=﹣2C．an =2n﹣1，d=2 D．an=﹣2n+1，d=29．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90° B．60° C．120°D．150°10．如果下面所给出的程序执行后输出的结果是720，那么程序中的“条件”应为（）A ．i ＞9B ．i ＜7C ．i ＜=8D ．i ＜811．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣1012．对于任意实数x ，不等式（a ﹣2）x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣4＜0恒成立，则实数a 取值范围（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，2]二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．执行如图的程序框图，若P=0.7，则输出的n= ．14．在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项之和S 9等于 ．15．设x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 ．16．设x ＞0，则函数的最大值是 ．二、解答题17．已知等比数列{a n }中，，求其第4项及前5项和．18．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若△ABC 面积S △ABC =，c=2，A=60°，求a 、b 的值．19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 3=7，且a 5+a 7=26，（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =，求数列b n 的前n 项和T n ．（2）写出甲种子的众数和中位数（3）试运用所学数学知识说明哪种小麦长得比较整齐？21．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122°．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．22．求出不等式x 2﹣（+t ）x+1＜0的解集．2017-2018学年青海省高一下学期6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】解出集合N中二次不等式，再求交集．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．3．某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．5．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5，10，15，20，25 B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29 D．10，20，30，40，50【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意可知，本题所说的产品编号间隔应该是10，且系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=10∴只有D符合要求，故选D．6．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解： ==0.9，故选B ．8．在等差数列{a n }中，设公差为d ，若前n 项和为S n =﹣n 2，则通项和公差分别为（ ）A ．a n =2n ﹣1，d=﹣2B ．a n =﹣2n+1，d=﹣2C ．a n =2n ﹣1，d=2D ．a n =﹣2n+1，d=2【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】由题意可得首项 a 1=s 1=﹣1，再由 a 1+a 2=﹣4，可得a 2=﹣3，故公差d=a 2﹣a 1，由此求得通项公式．【解答】解：在等差数列{a n }中，设公差为d ，若前n 项和为S n =﹣n 2，则首项 a 1=﹣1．再由 a 1+a 2=﹣4，可得a 2=﹣3．故公差d=a 2﹣a 1=﹣2，∴a n =﹣1+（n ﹣1）（﹣2）=﹣2n+1，故选B ．9．在△ABC 中，若（a+c ）（a ﹣c ）=b （b+c ），则∠A=（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．150°【考点】余弦定理．【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a ，b 及c 的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA ，把表示出的关系式代入即可求出cosA 的值，由A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：由（a+c ）（a ﹣c ）=b （b+c ）变形得：a 2﹣c 2=b 2+bc ，即a 2=c 2+b 2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A 为三角形的内角，所以∠A=120°．故选C10．如果下面所给出的程序执行后输出的结果是720，那么程序中的“条件”应为（ ）A ．i ＞9B ．i ＜7C ．i ＜=8D ．i ＜8【考点】设计程序框图解决实际问题；伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×10×9×8=720得到程序中UNTIL 后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是720，即s ═1×10×9×8，需执行3次，则程序中UNTIL 后面的“条件”应为i ＜8．故选D ．11．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a 1，d 的方程，求出a 1，代入通项公式即可求得a 2．【解答】解：∵a 4=a 1+6，a 3=a 1+4，a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 32=a 1•a 4，即（a 1+4）2=a 1×（a 1+6），解得a 1=﹣8，∴a 2=a 1+2=﹣6．故选B ．12．对于任意实数x ，不等式（a ﹣2）x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣4＜0恒成立，则实数a 取值范围（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，2]【考点】一元二次不等式的应用．【分析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论．【解答】解：a ﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，恒成立；a ﹣2≠0时，，解得﹣2＜a ＜2，∴﹣2＜a ≤2故选D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．执行如图的程序框图，若P=0.7，则输出的n= 3 ．【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=++…+＞0.7时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是判断S=++…+＞0.7时，n+1的值．当n=2时， +=0.75＞0.7，此时n+1=3．则输出的n=3．故答案为：3．14．在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项之和S 9等于 99 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可求得a 4，=13，a 6=9，从而有a 4+a 6=22，由等差数列的前n 项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，∴a 4=13，a 6=9，∴a 4+a 6=22，又a 4+a 6=a 1+a 9，，∴数列{a n }的前9项之和S 9===99．故答案为：99．15．设x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 7 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=3x+y 过点A （3，﹣2）时，z 最大是7，故答案为：7．16．设x＞0，则函数的最大值是3．【考点】基本不等式．【分析】变形原式可得y=3﹣（3x+），由基本不等式可得，注意验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x＞0，∴=3﹣（3x+）≤3=3，当且仅当3x=，即x=时，取等号，故函数的最大值是3，故答案为：3二、解答题}中，，求其第4项及前5项和．17．已知等比数列{an【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．=8，由此利用等比数列的通项公式和前n 【分析】设公比为q，由已知得，解得，a1项和公式能求出其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…由已知得…②即…②÷①得，…将代入①得 a=8，…1∴，……18．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若△ABC 面积S △ABC =，c=2，A=60°，求a 、b 的值．【考点】余弦定理．【分析】根据三角形的面积求出b 的值，再由余弦定理求出a 的值．【解答】解：∵，∴，得b=1．由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．综上，，b=1．19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 3=7，且a 5+a 7=26，（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =，求数列b n 的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的性质求出首项和公差，再代入通项公式和求和公式即可；（2）b n =═，使用裂项法数列求和．【解答】解：（I ）∵{a n }为等差数列，∴2a 6=a 5+a 7=26，即a 6=13，∴3d=a 6﹣a 3=6，即d=2，∴a 1=a 3﹣2d=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1，S n =na 1+=n 2+2n ．（II ）b n ===（）．∴T n =（1﹣）+（）+（）+…+（﹣）+（）=（1﹣+++…+﹣+）=（1+﹣﹣）=﹣﹣．20．为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：（2）写出甲种子的众数和中位数（3）试运用所学数学知识说明哪种小麦长得比较整齐？【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据题意，画出这两种小麦的茎叶图即可；（2）由茎叶图中的数据，根据众数、中位数的概念求出即可；（3）根据茎叶图中数据的分布情况，分析得出甲组小麦长得比较整齐．【解答】解：（1）根据题意，画出这两种小麦的茎叶图如图所示；（2）由茎叶图知，甲种子的众数有3个，分别是11，13和15，中位数是13；（3）根据茎叶图中的数据知，甲组数据主要分布在10～16之间，比较集中，乙组数据主要分布在6～19之间，相对分散，所以甲组小麦长得比较整齐．21．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中利用三角形内角和求得∠BCA和∠BAC，则BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．【解答】解：在△ABC中，∠B=152°﹣122°=30°，∠C=180°﹣152°+32°=60°，∠A=180°﹣30°﹣60°=90°，…BC=n，…∴AC=sin30°=n．…答：船与灯塔间的距离为n mile．22．求出不等式x2﹣（+t）x+1＜0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣t）（x﹣）＜0，根据对应方程的实数根为t和，且t≠0，讨论t的取值范围从而求出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（+t）x+1＜0可化为（x﹣t）（x﹣）＜0，它对应方程的两个实数根为t和，且t≠0；令t=，解得t=±1，所以当t=±1时，不等式解集为∅；当t＜﹣1或0＜t＜1时，t＜，不等式的解集为（t，）；当﹣1＜t＜0或t＞1时，t＞，不等式的解集为（，t）．。