2012湘教版八上4.2《数据的分布》ppt课件
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不及格 频数 频率 及格率 3 0.075 良 32 0.80 优 5 0.125
0.80+0.125=0.925
4.2.3 编制频数分布表
从前面的几节中我们已经知道，一组数据的平均 数(中位数、众数)、方差(极差)反映了这组数据的一 般的、全局的性质. 但这还不够.在许多实际问题中，我们还需要更 具体地掌握一组数据，了解数据的分布情况. 这时，频数、频率分布表给我们提供了关于数据 的更多的信息.
频率 0.0625 0.0625 0.0625 0.25 0.0625 0.0625 0.125 0.25 0.0625
上面的统计表反映了一组数据中的每个数据出现 的频数和频率，从而反映了在数据组中各数据的分布 情况，称为数据的频数、频率分布表.
（2）利用频数、频率分布表回答下面的问题： ① 身高不到1.60m的同学有几个？占总人数 的百分比是多少？ 答：身高不到1.60m的同学有3人， 占总人数的0.1875. ② 这些男生的身高大部分集中在哪个范围内？ 在这个范围内有几名男生？占总人数的百分 比是多少？ 答：身高集中在1.60~1.68m范围的男生 共有12人， 占总人数的0.75.
1.60 1.60 1.55 1.64 1.71 1.60 1.56 1.60 1.63 1.64 1.53 1.68 1.68 1.68 1.62 1.68
（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身 高的数值出现的频数和频率，填在下面的表中(单 位：m)：
身高 1.53 频数
1 1.55 1 1.56 1.60 1.62 1 4 1 1.63 1.64 1.68 1.71 1 2 4 1
在编制频数分布表时，如果不同的数据不多， 可以直接算出每种数据在数据组中出现的频数，然 后列表表示； 如果不同的数据较多，分布比较零散，可以先 适当分组，计算数据在各组中出现的频数，然后列 表表示.
探究
编制30户家庭月收入分布表. 小明调查了他住的那栋宿舍30户家庭月收入情况 (单位：元):
编号 1 2 3 4 5 月收入 804 844 956 830 780 编号 11 12 13 14 15 月收入 820 804 824 740 824 编号 21 22 23 24 25 月收入 776 796 828 844 766
6
7 8 9 10
820
900 830 820 784
16
17 18 19 20
812
788 872 758 876
26
27 28 29 30
836
764 838 730 826
他想用频数分布表来反映这30户家庭的月收入分 布情况，具体做法如下： （1）分组. ① 确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出，29号家庭月收入最低，3号 家庭月收入最高，故 m=730，M=956.
本课内容 本节内容 4.2
数据的分布
4.2.1 数据组的频数分布和频率分布
动脑筋
下表是甲、乙两城市一日之间气温变化的记录：
时间 温度 (℃)
3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
甲 城
乙 城
10
0
10
0
12
12
14
20
18
30
16
24
12
20
12
② 确定组数和各组的界限. 为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第 一组的下限，例如取720； 而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如 取960.
然后将720到960分成几段，例如分成6段，算 出每段的长度(称为组距).
(960-720)÷6=40(元).
确定每40元为一段(即取组距为40元)，故所 分6段为
答：青年组大学学历所占的百分比较中、老年组 大，说明青年组的学历高，这是因为高等教 育事业的发展提高了职工队伍的文化层次.
练习
小明班上体育课时进行5分钟投篮测验，40名 同学投篮的结果记录如下面的表中：
编号 个数 编号 个数 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 23 14 10 16 12 18 28 11 13 24 14 22 22 13 9
29
30 31
52
28 32
大专
大本 大本
8
9 10 11 12
37
44 22 35 27
大专
大本 大专 大本 大专
20
21 22 23 24
58
46 27 54 45
大专
大本 大本 中专 大本
32
33 34 35 36
38
50 32 42 41
大专
中专 中专 大本 中专
对上表的数据进行适当整理，完成下面的统计活动. 1.年龄结构 按10岁为一个年龄段，分别统计每个年龄段的职 工的人数及他们所占的百分比.比如，可以设计如下表 格，统计出20~30岁、31~40岁、41~50岁，51~60岁的 职工的人数及他们所占的百分比.
身高 115 ~ 124
125 ~ 134 135 ~ 144 145 ~ 154
频数
6 10 12 4
155 ~ 165
8
答：身高在155cm以下(未包括155cm)共 32人，占80%.
4.2.4 频数分布直方图
我们已经学过统计图.统计图可以将统计资料直观 地呈现在我们的面前，使我们一目了然，很快地掌握 数据资料所提供的各种信息. 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以频数 分布表为基础，绘制频数分布直方图，它是条形统计 图的一种.
720~759，760~799，800~839，
840~879，880~919，920~960.
将每段对应于一组，则30个数据中的每个数 据都属于其中的一组，并且只属于一组.
（2）画记. 统计属于每组中的数据的个数(频数)，在大量 数据的情形下，为了避免差错(数据重复或遗漏)， 我们仿照选举过程中的唱票和记票，采用“画记” 的方法： ① 设计一个简单的画记表，由两栏组成： 一栏为分组，标明各组的下限与上限； 另一栏用于画记.
编号 1 年龄 50 学历 大本 编号 13 年龄 48 学历 大本 编号 25 年龄 43 学历 大本
2
3 4
28
44 45
大本
大本 中专
14
15 16
31
49 30
大本
大专 大本
26
27 28
44
55 40
大本
大专 中专
5
6 7
54
38 25
大专
大本 中专
17
18 19
51
25 36
大本
大本 中专
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 25 24 21 20 21 17 18 18 26 27 14 19 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
个数
16 15 18 18 12 12 26 10 20 24 24
7
按每5分钟投中不满10个为“不及格”，投中25 个以上(含25个)为“做强”，其余为“良”，编制 成绩统计表(用频数和频率统计)，并统计及格率.
也可以换一种方法，把职工的年龄只分为老年（50 岁以上，含50岁）、中年（36~49岁）、青年（35岁以下， 含35岁）三组，请你另外设计一个表格，统计老年、中 年、青年的职工人数及他们所占百分比.
年龄 20~30岁 31~40岁 41~50岁 51~60岁
人数 百分比
8 9
13 6
22% 25%
练习
下面是某班40名同学的身高(单位：cm): 115 122 120 123 125 130 136 130 150 161 144 143 120 141 140 139 138 126 165 158 165 153 140 120 130 131 134 140 159 160 130 128 150 148 131 139 140 143 159 165 请根据这些数据，编制频数分布表，以反映这班 同学身高分布的情况.
-2
容易算出，甲、乙两城的日平均气温都是13℃. 甲城地处沿海，昼夜温差不大； 乙城地处西部，可以用“晚穿皮袄午穿纱”来形 容一日之间温度的变化. 看了这张表，你有何想法？
温度(℃)
时间
3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
甲 城 乙 城
10 0
10 0
组别 老年 中年 青年 人数 8 16 12 大学学历 人数 6 12 10 百分比 75% 75% 83%
中专学历 人数 百分比
2 4 2
25% 25% 17%
根据上表，各年龄组中大学学历所占的百分比的 大小有何不同？这些不同说明了什么？
组别 老年 中年 青年 人数 8 16 12 大学学历 人数 6 12 10 百分比 75% 75% 83% 2 4 2 中专学历 人数 百分比 25% 25% 17%
② 画记时，可由两人合作：一个视读数据表(家庭 月收入表)，每读一个数据，先判定数据属于哪 个组，然后报给另一人，让其在相应的组中画记. 画记的方式为打“正”字，正字的每一画表示 出现于这组中的一个数据. 当然，画记的过程也可以由一个人完成，这时， 要一边读数，一边确定数据所在的组别，同时还要 在相应的组中画记. 为避免数据的重复和遗漏，一个数据画记完毕， 应该将它画掉.
前面我们已经编制了30户家庭月收入频数分布表， 根据这个表，可以得到下面的直方图：
0
我们来分析一下这个直方图的结构，然后总结出 绘制直方图的一般步骤. 直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. 1.横轴：直方图的横轴表示分组的情况.横轴被划分 为若干相互衔接的线段，每条线段对应着 分组中的一组.每条线段的左端点标明这一 组的下限，每条线段的两个端点的标号之 差表示这条线段的长度，我们称之为这组 的组距.根据问题的需要，各组距可以相 同，也可以彼此不同.
0
2. 纵轴：直方图的纵轴表示频数.频数都是自然数，故纵 轴用自然数标明刻度.需要指出的是：横轴和纵 轴的单位长度并不要求相同，甚至可以相差很 大.
0
3. 条形图：直方图的主体部分是条形图. 每一条是立于横轴之上的一个长方形.这个长 方形的底是横轴上表示某组的一条线段，因 而底边之长即等于这组的组距； 长方形的高等于对应于这组的频数，即落在 这组之中的数据的个数.如果将长方形的底边 长度视为1，则长方形的面积等于频数. 因此，长方形高度或面积变化的情况就反映 了频数在各组中分布的情况.
所有数据画记完毕后，得到下面的画记表： 家庭收入画记表
收入组
720 ~ 759元
画
记
760 ~ 799元
800 ~ 839元 840 ~ 879元 880 ~ 919元 920 ~ 960元
（3）编制频数分布表. 频数分布表反映数据在所分各组中的分布情况， 通常可由两栏组成：第一栏为分组，分行写明每组 的下限和上限；第二栏为频数，根据上面画记表中 的画记，统计每组的频数，填入栏目中. 按照这样的方式制表、填写，就得到频数分布表.
36% 17%
2.文化层次 设计如下表格，统计该单位职工中具有本科、专 科、中专学历的人数及他们所占的百分比专科 中 专
19
9 8
53%
25% 22%
3.年龄与学历结构 通过对统计数据的整理，也可以了解年龄和学历 之间的联系. 在同一张统计表上，统计老年、中年、青年三个 年龄组的职工的人数，以及每个年龄组中大学学历 (大本、大专)与中专学历的职工人数及在该年龄组中 所占的百分比：
12 12
14 20
18 30
16 24
12 20
12 -2
前面我们学习过众数、中位数、平均数、极差 及方差等概念，它们从不同的方面概括地描述了一 组数据的特征性质. 但平均数或方差相同的两组数据本身可以不相 同.要全面地掌握一组数据，就必须分析这组数据中 各个数据的分布情况.
做一做
小明的班上有16名男生报名参加校运动会，他们 的身高是(单位：m)：
练习
1.调查你们班上同学的家长的职业. 2. 根据调查获得的资料编制“家长职业频数、 频率分布表”. 3. 根据编制的分布表，家长们主要从事哪几项 职业？从事这几项职业的家长各有多少人？ 占家长总人数的百分比是多少？
4.2.2 统计数据的整理
某单位为了统计职工的年龄结构和文化程度，对 36名职工进行了调查，得到下面的统计表：
收入组 720 ~ 759元
760 ~ 799元 800 ~ 839元 840 ~ 879元
频
3 7 14 4
数
880 ~ 919元
920 ~ 960元
1
1
说一说
1.频数分布表有什么作用？
频数分布表反映了数 据在各范围中出现的频数， 因而反映了数据分布的情 况.
2.编制频数分布表有哪些步骤？
编制频数分布表的一般步骤是： （1）分组； （2）统计数据在各组中出现的频数； （3）制表.
0.80+0.125=0.925
4.2.3 编制频数分布表
从前面的几节中我们已经知道，一组数据的平均 数(中位数、众数)、方差(极差)反映了这组数据的一 般的、全局的性质. 但这还不够.在许多实际问题中，我们还需要更 具体地掌握一组数据，了解数据的分布情况. 这时，频数、频率分布表给我们提供了关于数据 的更多的信息.
频率 0.0625 0.0625 0.0625 0.25 0.0625 0.0625 0.125 0.25 0.0625
上面的统计表反映了一组数据中的每个数据出现 的频数和频率，从而反映了在数据组中各数据的分布 情况，称为数据的频数、频率分布表.
（2）利用频数、频率分布表回答下面的问题： ① 身高不到1.60m的同学有几个？占总人数 的百分比是多少？ 答：身高不到1.60m的同学有3人， 占总人数的0.1875. ② 这些男生的身高大部分集中在哪个范围内？ 在这个范围内有几名男生？占总人数的百分 比是多少？ 答：身高集中在1.60~1.68m范围的男生 共有12人， 占总人数的0.75.
1.60 1.60 1.55 1.64 1.71 1.60 1.56 1.60 1.63 1.64 1.53 1.68 1.68 1.68 1.62 1.68
（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身 高的数值出现的频数和频率，填在下面的表中(单 位：m)：
身高 1.53 频数
1 1.55 1 1.56 1.60 1.62 1 4 1 1.63 1.64 1.68 1.71 1 2 4 1
在编制频数分布表时，如果不同的数据不多， 可以直接算出每种数据在数据组中出现的频数，然 后列表表示； 如果不同的数据较多，分布比较零散，可以先 适当分组，计算数据在各组中出现的频数，然后列 表表示.
探究
编制30户家庭月收入分布表. 小明调查了他住的那栋宿舍30户家庭月收入情况 (单位：元):
编号 1 2 3 4 5 月收入 804 844 956 830 780 编号 11 12 13 14 15 月收入 820 804 824 740 824 编号 21 22 23 24 25 月收入 776 796 828 844 766
6
7 8 9 10
820
900 830 820 784
16
17 18 19 20
812
788 872 758 876
26
27 28 29 30
836
764 838 730 826
他想用频数分布表来反映这30户家庭的月收入分 布情况，具体做法如下： （1）分组. ① 确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出，29号家庭月收入最低，3号 家庭月收入最高，故 m=730，M=956.
本课内容 本节内容 4.2
数据的分布
4.2.1 数据组的频数分布和频率分布
动脑筋
下表是甲、乙两城市一日之间气温变化的记录：
时间 温度 (℃)
3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
甲 城
乙 城
10
0
10
0
12
12
14
20
18
30
16
24
12
20
12
② 确定组数和各组的界限. 为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第 一组的下限，例如取720； 而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如 取960.
然后将720到960分成几段，例如分成6段，算 出每段的长度(称为组距).
(960-720)÷6=40(元).
确定每40元为一段(即取组距为40元)，故所 分6段为
答：青年组大学学历所占的百分比较中、老年组 大，说明青年组的学历高，这是因为高等教 育事业的发展提高了职工队伍的文化层次.
练习
小明班上体育课时进行5分钟投篮测验，40名 同学投篮的结果记录如下面的表中：
编号 个数 编号 个数 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 23 14 10 16 12 18 28 11 13 24 14 22 22 13 9
29
30 31
52
28 32
大专
大本 大本
8
9 10 11 12
37
44 22 35 27
大专
大本 大专 大本 大专
20
21 22 23 24
58
46 27 54 45
大专
大本 大本 中专 大本
32
33 34 35 36
38
50 32 42 41
大专
中专 中专 大本 中专
对上表的数据进行适当整理，完成下面的统计活动. 1.年龄结构 按10岁为一个年龄段，分别统计每个年龄段的职 工的人数及他们所占的百分比.比如，可以设计如下表 格，统计出20~30岁、31~40岁、41~50岁，51~60岁的 职工的人数及他们所占的百分比.
身高 115 ~ 124
125 ~ 134 135 ~ 144 145 ~ 154
频数
6 10 12 4
155 ~ 165
8
答：身高在155cm以下(未包括155cm)共 32人，占80%.
4.2.4 频数分布直方图
我们已经学过统计图.统计图可以将统计资料直观 地呈现在我们的面前，使我们一目了然，很快地掌握 数据资料所提供的各种信息. 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以频数 分布表为基础，绘制频数分布直方图，它是条形统计 图的一种.
720~759，760~799，800~839，
840~879，880~919，920~960.
将每段对应于一组，则30个数据中的每个数 据都属于其中的一组，并且只属于一组.
（2）画记. 统计属于每组中的数据的个数(频数)，在大量 数据的情形下，为了避免差错(数据重复或遗漏)， 我们仿照选举过程中的唱票和记票，采用“画记” 的方法： ① 设计一个简单的画记表，由两栏组成： 一栏为分组，标明各组的下限与上限； 另一栏用于画记.
编号 1 年龄 50 学历 大本 编号 13 年龄 48 学历 大本 编号 25 年龄 43 学历 大本
2
3 4
28
44 45
大本
大本 中专
14
15 16
31
49 30
大本
大专 大本
26
27 28
44
55 40
大本
大专 中专
5
6 7
54
38 25
大专
大本 中专
17
18 19
51
25 36
大本
大本 中专
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 25 24 21 20 21 17 18 18 26 27 14 19 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
个数
16 15 18 18 12 12 26 10 20 24 24
7
按每5分钟投中不满10个为“不及格”，投中25 个以上(含25个)为“做强”，其余为“良”，编制 成绩统计表(用频数和频率统计)，并统计及格率.
也可以换一种方法，把职工的年龄只分为老年（50 岁以上，含50岁）、中年（36~49岁）、青年（35岁以下， 含35岁）三组，请你另外设计一个表格，统计老年、中 年、青年的职工人数及他们所占百分比.
年龄 20~30岁 31~40岁 41~50岁 51~60岁
人数 百分比
8 9
13 6
22% 25%
练习
下面是某班40名同学的身高(单位：cm): 115 122 120 123 125 130 136 130 150 161 144 143 120 141 140 139 138 126 165 158 165 153 140 120 130 131 134 140 159 160 130 128 150 148 131 139 140 143 159 165 请根据这些数据，编制频数分布表，以反映这班 同学身高分布的情况.
-2
容易算出，甲、乙两城的日平均气温都是13℃. 甲城地处沿海，昼夜温差不大； 乙城地处西部，可以用“晚穿皮袄午穿纱”来形 容一日之间温度的变化. 看了这张表，你有何想法？
温度(℃)
时间
3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
甲 城 乙 城
10 0
10 0
组别 老年 中年 青年 人数 8 16 12 大学学历 人数 6 12 10 百分比 75% 75% 83%
中专学历 人数 百分比
2 4 2
25% 25% 17%
根据上表，各年龄组中大学学历所占的百分比的 大小有何不同？这些不同说明了什么？
组别 老年 中年 青年 人数 8 16 12 大学学历 人数 6 12 10 百分比 75% 75% 83% 2 4 2 中专学历 人数 百分比 25% 25% 17%
② 画记时，可由两人合作：一个视读数据表(家庭 月收入表)，每读一个数据，先判定数据属于哪 个组，然后报给另一人，让其在相应的组中画记. 画记的方式为打“正”字，正字的每一画表示 出现于这组中的一个数据. 当然，画记的过程也可以由一个人完成，这时， 要一边读数，一边确定数据所在的组别，同时还要 在相应的组中画记. 为避免数据的重复和遗漏，一个数据画记完毕， 应该将它画掉.
前面我们已经编制了30户家庭月收入频数分布表， 根据这个表，可以得到下面的直方图：
0
我们来分析一下这个直方图的结构，然后总结出 绘制直方图的一般步骤. 直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. 1.横轴：直方图的横轴表示分组的情况.横轴被划分 为若干相互衔接的线段，每条线段对应着 分组中的一组.每条线段的左端点标明这一 组的下限，每条线段的两个端点的标号之 差表示这条线段的长度，我们称之为这组 的组距.根据问题的需要，各组距可以相 同，也可以彼此不同.
0
2. 纵轴：直方图的纵轴表示频数.频数都是自然数，故纵 轴用自然数标明刻度.需要指出的是：横轴和纵 轴的单位长度并不要求相同，甚至可以相差很 大.
0
3. 条形图：直方图的主体部分是条形图. 每一条是立于横轴之上的一个长方形.这个长 方形的底是横轴上表示某组的一条线段，因 而底边之长即等于这组的组距； 长方形的高等于对应于这组的频数，即落在 这组之中的数据的个数.如果将长方形的底边 长度视为1，则长方形的面积等于频数. 因此，长方形高度或面积变化的情况就反映 了频数在各组中分布的情况.
所有数据画记完毕后，得到下面的画记表： 家庭收入画记表
收入组
720 ~ 759元
画
记
760 ~ 799元
800 ~ 839元 840 ~ 879元 880 ~ 919元 920 ~ 960元
（3）编制频数分布表. 频数分布表反映数据在所分各组中的分布情况， 通常可由两栏组成：第一栏为分组，分行写明每组 的下限和上限；第二栏为频数，根据上面画记表中 的画记，统计每组的频数，填入栏目中. 按照这样的方式制表、填写，就得到频数分布表.
36% 17%
2.文化层次 设计如下表格，统计该单位职工中具有本科、专 科、中专学历的人数及他们所占的百分比专科 中 专
19
9 8
53%
25% 22%
3.年龄与学历结构 通过对统计数据的整理，也可以了解年龄和学历 之间的联系. 在同一张统计表上，统计老年、中年、青年三个 年龄组的职工的人数，以及每个年龄组中大学学历 (大本、大专)与中专学历的职工人数及在该年龄组中 所占的百分比：
12 12
14 20
18 30
16 24
12 20
12 -2
前面我们学习过众数、中位数、平均数、极差 及方差等概念，它们从不同的方面概括地描述了一 组数据的特征性质. 但平均数或方差相同的两组数据本身可以不相 同.要全面地掌握一组数据，就必须分析这组数据中 各个数据的分布情况.
做一做
小明的班上有16名男生报名参加校运动会，他们 的身高是(单位：m)：
练习
1.调查你们班上同学的家长的职业. 2. 根据调查获得的资料编制“家长职业频数、 频率分布表”. 3. 根据编制的分布表，家长们主要从事哪几项 职业？从事这几项职业的家长各有多少人？ 占家长总人数的百分比是多少？
4.2.2 统计数据的整理
某单位为了统计职工的年龄结构和文化程度，对 36名职工进行了调查，得到下面的统计表：
收入组 720 ~ 759元
760 ~ 799元 800 ~ 839元 840 ~ 879元
频
3 7 14 4
数
880 ~ 919元
920 ~ 960元
1
1
说一说
1.频数分布表有什么作用？
频数分布表反映了数 据在各范围中出现的频数， 因而反映了数据分布的情 况.
2.编制频数分布表有哪些步骤？
编制频数分布表的一般步骤是： （1）分组； （2）统计数据在各组中出现的频数； （3）制表.