【K12教育学习资料】[学习]2018年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.4 两个三角形相似

4.4两个三角形相似的判定

(1)

(见A本41页)

A 练就好基础基础达标

1．如图所示，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，那么DE∶BC为( B)

A.1

2

B.

2

3

C.

1

4

D．2

1题图

2题图

2．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是( C)

A.AB

CD

＝

OA

AD

B.

OA

OD

＝

OB

BC

C.

AB

CD

＝

OB

OC

D.

BC

AD

＝

OB

OD

3．如图所示，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是( C)

A．1 B．2 C．3 D．4

第3题图

4题图

4．如图所示，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝3，CD ＝6，AP ＝4，则DP 的长为( D ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8

第5题图

5．2017·枣庄中考如图所示，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )

A ． B.

C ． D.

6．2017·自贡中考如图所示，在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为__1__．

6题图

第7题图

7．如图所示，锐角△ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： △BDE∽△CDF ，△ABF ∽△ACE ．

第8题图

8．如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，若∠A＝38°，∠C ＝82°，∠1＝60°，则AD AE ＝AB

AC

成立吗？为什么？

解：成立．理由如下：

∵∠B ＝180°－38°－82°＝60°，∠1＝∠B，∠A ＝∠A， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE ＝AB

AC .

第9题图

9．如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 证明：∵AD＝BD ， ∴∠B ＝∠BAD.

∵∠AED ＝∠B＋∠2，∠BAC ＝∠BAD＋∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠AED ＝∠BAC， ∴△ABC ∽△EAD.

B 更上一层楼 能力提升

10．2017·河北模拟如图所示，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AF 是∠BAC 的平分线，过点F 作FE⊥AF，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点D ，则下列说法中正确的是( D )

A ．△CDF ∽△EBF

B ．△ADF∽△ABF

C ．△ADF ∽△CF

D D ．△ACF ∽△AFE

10题图

11题图

11．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC ，DN 相交于点M ，则MN∶MD 为( B )

A ．3∶11

B ．1∶3

C ．1∶9

D ．3∶10

12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是3

．

第12题图

13．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的顶点D ，E 在边BC 上，点F ，G 分别在边AC ，AB 上．

(1)图中有哪几对相似三角形？

(2)若BD ＝4，CE ＝3，求DE 的长．

第13题图

(1)△AGF∽△ABC∽△DBG∽△EFC (2)DE ＝2 3

第14题图

14．如图所示，△ABC 是等边三角形，AB ＝23，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在AC ︵

上(与点A ，C 不重合)，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P. (1)求⊙O 的半径；

(2)设AD ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 解：(1)过O 作OE⊥AB 于E ，连结OA.

在Rt △AEO 中，∠EAO ＝30°，AE ＝AB

2＝ 3.

∴AE OA ＝3

2

，∴OA ＝2.即⊙O 的半径为2. (2)连结CD ，则∠ABC＋∠ADC＝180°.

又∵∠ACB＋∠ACP＝180°，∠ABC ＝∠ACB＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACP＝120°. 又∵∠CAD＝∠PAC， ∴△ADC ∽△ACP ， ∴AD AC ＝AC AP

，∴AC 2

＝AD AP ，

∴y ＝（23）2

x ＝12x

(0＜x ＜23)．

C 开拓新思路 拓展创新

第15题图

15．2017·株洲中考如图所示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF

上，EF 与BC 相交于点G ，连结CF.求证：

(1)△DAE≌△DCF； (2)△ABG∽△CFG.

第15题答图

证明：(1)正方形ABCD ，等腰直角三角形EDF ， ∴∠ADC ＝∠EDF＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ， ∴∠ADE ＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF， ∴∠ADE ＝∠CDF，

在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF，DA ＝DC ，

∴△ADE ≌△CDF.

(2)延长BA 到M ，交ED 于点M ，

∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，

∵∠MAD ＝∠BCD＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF，∵∠EAM ＝∠BAG，∴∠BAG ＝∠BCF， ∵∠AGB ＝∠CGF，∴△ABG ∽△CFG.